Лабораторная работа № 26 Уравнение состояния идеального газа

Цель работы:

Экспериментальное изучение законов идеального газа на примере воздуха. Исследование изотермического, изохорного и изобарного процессов. Определение универсальной газовой постоянной, температурных коэффициентов давления и объёмного расширения.

Оборудование:

Установка, включающая в себя газовый шприц в стеклянном корпусе, нагреватель, датчик давления, датчик температуры, блок управления Cobra-3, компьютер.

Продолжительность работы – 4 часа.

Теоретическая часть

Опыт показывает, что в состоянии термодинамического равновесия объём , давление , температура любых газов, а также однородных и изотропных тел в других агрегатных состояниях находятся в функциональной зависимости. Эта зависимость называется уравнением состояния. В условиях равновесия уравнение состояния связано с макроскопической системой в целом, и его можно записывать в интегральной форме. Уравнение состояния нельзя вывести теоретически исходя только из общих принципов термодинамики. Его получают либо эмпирически из опыта, либо используя методы статистической физики.

Многие газы и их смеси, находящиеся при давлении близком к нормальному¹, обладают свойствами идеального газа. Идеальным называется газ, уравнение состояния которого имеет вид

, (1)

где – число молей газа², Дж/(моль*К) – универсальная газовая постоянная. Уравнение (1) называют уравнением Клайперона-Менделеева. Все другие газы называются реальными.

Константа имеет следующий смысл. Согласно закону Авогадро в одинаковых объёмах идеальных газов при одинаковых температурах и давлении содержится одно и то же число молекул³. То есть для одного количества разных идеальных газов, находящихся при одинаковой температуре, произведение будет одинаковым. Константа – это число, которое определяется для одного моля соотношением

. (2)

Ввиду закона Авогадро является одинаковой для разных идеальных газов. Идеальный газ – это модель, используемая для описания различных газов при определённых условиях. Любой газ, находящийся в условиях, близких к нормальным, а также газ при низких давлениях или высоких температурах, близок по своим свойствам к идеальному газу.

Иная форма уравнения состояния идеального газа (1) может быть представлена, как

, (3)

где – концентрация его молекул, Дж/К – постоянная Больцмана. Из (3) следует, что давление идеального газа не зависит от его природы и однозначно определяется температурой и концентрацией.

Сопоставив уравнение (3) с основным уравнением молекулярно-кинетической теории

, (4)

где – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы, – масса молекулы, – среднее значение квадрата её скорости, получим для идеального газа выражение зависимости от термодинамической температуры:

. (5)

Тепловой формой движения материи называют хаотическое движение молекул макроскопических систем. Уравнение (5) показывает, что температура характеризует это движение. Температура – это одна из макроскопических характеристик внутреннего состояния термодинамической системы. Температура зависит только от внутреннего состояния. Величина – это кинетическая энергия хаотического, теплового движения молекулы. Её значение будет тем больше, чем больше температура газа.

С помощью, например, изменения внешних условий можно макросистему перевести в другое равновесное состояние. Переход из одного состояния в другое всегда связан с нарушением равновесия. Если внешние условия изменяются так медленно, что система проходит через последовательность состояний равновесия, то этот процесс называют квазиравновесным (почти равновесным). Для описания мгновенного состояния системы, совершающей квазиравновесный процесс, требуется столько же параметров, сколько и для макроскопического описания равновесного состояния. То есть уравнения состояния (1) и (3) можно использовать для анализа всего квазиравновесного процесса.

Процесс, при протекании которого один из параметров состояния остаётся постоянным, называется изопроцессом: изотермический при , изохорный при и изобарный при . Уравнения (1), (3), (4), (5) позволяют объяснить, что будет происходить в этих процессах. При изотермическом расширении кинетическая энергия молекул не изменяется. Однако, в результате уменьшения концентрации молекул давление будет уменьшается. В процессе изохорного нагревания газу передаётся энергия окружающими телами. Энергия увеличивается. Поскольку объём газа остаётся постоянным, то концентрация молекул также не будет меняться. Поэтому, согласно (4), при изохорном нагревании давление будет расти. При изобарном нагревании расширение газа происходит при непрерывном увеличении температуры. При этом кинетическая энергия возрастает. Однако, концентрация молекул уменьшается вследствие увеличения объёма, в результате давление остаётся постоянным.

В изохорном процессе давление есть функция только температуры . Такой процесс характеризуется температурным коэффициентом давления:

, (6)

Рис. 1. Экспериментальная установка для проведения изопроцессов.

где – давление при нормальных условиях, а индекс у производной показывает, что она берется при . Величина численно равна относительному изменению давления при изменении температуры на один градус в условиях неизменного объёма. Аналогично, в изобарном процессе объём есть функция только температуры . Такой процесс характеризуется температурным коэффициентом объёмного расширения:

, (7)

который численно равен относительному изменению объёма при изменении температуры на один градус в условиях неизменного давления, – объем молей газа при нормальных условиях. Обе величины и измеряются в градусах в минус первой степени. Экспериментально установлено, что для идеальных газов

. (8)

Физический закон равенства и для идеальных газов (8) называют законом Гей-Люссака.