Описание установки

Установка содержит два маятника, соединенные легкой пружиной (рис. 2б). На оси вращения каждого маятника закреплен датчик угла поворота, подключенный к блоку питания. Информационный сигнал с выхода датчика, пропорциональный углу отклонения маятника от положения равновесия, поступает на входы устройства преобразования «Cobra 3», и после преобразования в цифровую форму поступает в компьютер для обработки.

Датчик угла поворота выполнен на основе резистивного моста (рис.3). Ползунок реостата связан со стержнем маятника. При повороте стержня изменяется соотношение сопротивлений резисторов и, следовательно, напряжение , измеряемое вольтметром. Это напряжение пропорционально углу отклонения маятника. Ручная регулировка второго реостата (верхнего на рис.3) необходима для установки нулевого напряжения в положении равновесия маятника.

Рис. 3. Схема резистивного датчика угла поворота.

Каждый из маятников представляет собой стержень, к которому прикреплен груз в виде диска. Масса груза  кг, его диаметр d = 80 мм. Расстояние от центра масс маятника до точки подвеса может изменяться в небольших пределах ( см) вращением узла крепления гири к стержню. При необходимости такой регулировки пригласите преподавателя или инженера.

Экспериментальная часть.

Подготовка к работе:

1. Установите заданное расстояние между точкой крепления пружины к маятнику и осью вращения в соответствии с индивидуальным заданием.

2. Добейтесь, чтобы колебания маятников происходили в одной плоскости. Исправить настройку можно путем поворота грузов, закрепленных на стержнях.

3. Включите блок питания, компьютер и запустите программу «measure».

Внимание! Перед включением приборов в сеть пригласите преподавателя или инженера для проверки схемы.

Упражнение 1. Измерение собственных частот колебаний связанных маятников.

1. В меню «Прибор» компьютерной программы выберите «Универсальный измеритель».

2. В появившемся диалоговом окне наберите показанные на рис.4 установки.

3. Дважды отмечая мышкой окошки «Аналоговый дисплей» и « Диаграмма», активируйте на экране окна, изображенные на рис.5. Эти окна предназначены для установки максимального угла отклонения маятника от вертикали на аналоговом приборе и для выбора каналов, отображаемых на диаграмме.

Рис.4. Диалоговое окно «Универсальный измеритель»		Рис.5. Окна настройки пределов измерения угла.
	Обзор Лупа Формула
Рис.6. Окно для отображения зависимостей в процессе измерения.	Рис.7. Инструменты «Лупа» и «Обзор» для измерения периода колебаний

4. Конкретные значения параметров, устанавливаемых на рис.5, удобно выбрать, нажав кнопку «Далее» в окне на рис.4 и наблюдая отображение колебаний в появившемся на экране окне (рис.6). Предварительно нужно отклонить маятники на небольшие углы, отпустить их и нажать кнопку «Начать измерение» в правом нижнем углу окна на рис.6. Окончание процесса измерений выполняют нажатием клавиши «закончить измерение» в соответствующем окне на рис.6.

5. Когда маятники находятся в положении равновесия, приборы, изображенные на рис. 6, должны показывать нулевое напряжение - добейтесь этого с помощью ручек регулировки, расположенных на датчиках угла поворота.

6. Для измерения частот синфазных колебаний маятников отклоните их на одинаковые углы (контролируются приборами на рис. 6) в одну сторону от вертикали и одновременно отпустите. Измерения начинайте примерно через 30 с после начала колебаний, когда колебательный процесс установится. Запись колебаний должна происходить не менее двух-трех минут. После завершения измерений на экране отображаются графики колебаний. Выбирая входы 1 или 2, путем нажатия на кнопки U1 или U2, можно наблюдать на экране монитора графики колебаний каждого маятника в отдельности или сразу оба графика. Для одинаковых маятников и одинаковых начальных условий кривые и должны практически совпадать. Если это не так, обратитесь к инженеру или преподавателю.

7. Определите по графикам период синфазных колебаний , пользуясь для повышения точности инструментами «Обзор» и «Лупа» (рис.7). Оцените погрешность измерения . При необходимости проконсультируйтесь по этому вопросу с преподавателем или инженером.

8. Аналогичным образом определите период противофазных колебаний, отклоняя маятники на равные углы в противоположные стороны от положения равновесия.

9. Рассчитайте собственные частоты (частоты синфазных и противофазных колебаний) и их погрешности: , .

Упражнение 2. Изучение колебаний маятников в режиме «биений».

1. Задайте режим колебаний, соответствующий наиболее выраженным биениям: один маятник удерживайте в положении равновесия, а второй отклоните на угол , и затем маятники одновременно отпустите.

2. После установления стабильного колебательного процесса запустите программу измерений и записывайте колебания в течение 2…3 минут. При этом на экране монитора будут отображаться графики зависимостей и , каждый из которых имеет форму биений. Графики биений маятников «сдвинуты» по времени, так что в моменты, когда амплитуда колебаний одного маятника максимальна, амплитуда другого минимальна, и наоборот. При этом происходит периодическая (с периодом ) «перекачка» энергии колебаний от одного маятника к другому. Графики сохраните в памяти компьютера.

3. Определите по графикам период биений (см. рис.1) и его погрешность. Для повышения точности используйте инструменты «Обзор» и «Лупа».

4. Рассчитайте частоту биений и ее погрешность, сравните полученный результат с величиной , рассчитанной по результатам измерений частот противофазных и синфазных колебаний.

5. При помощи инструмента «Формула» (рис.7) рассчитайте и постройте графики зависимостей от времени и . Согласно формулам (6) и (7) в обоих случаях должны получиться гармонические колебания: колеблется с собственной частотой , а - с частотой (такие обобщенные координаты, колеблющиеся с собственными частотами, называют нормальными).

Полученные результаты сведите в таблицу:

Частота синфазных колебаний	Гц
Частота противофазных колебаний	Гц
Частота биений (расчет)	Гц
Частота биений (эксперимент)	Гц
Частота колебаний величины	Гц
Частота колебаний величины	Гц

Упражнение 3. Проверка формулы (9).

Увеличьте расстояние в раза и измерьте соответствующее значение частоты биений . Покажите, что в соответствии с формулой (9) .

Упражнение 4. Фурье-анализ биений.

В теоретической части описания лабораторной работы показано, что для колебательной системы с двумя степенями свободы могут быть реализованы различные виды колебаний в зависимости от начальных условий. В упражнении 2 получены экспериментальные графики биений связанных маятников. Функция, описывающая каждый из этих графиков, является периодической и непрерывной.

В курсе высшей математики доказывается, что непрерывные или кусочно-непрерывные периодические функции можно представить в виде суммы конечного или бесконечного числа синусов и косинусов, взятых с определенными коэффициентами (амплитудами). Можно утверждать, что любое периодическое движение может быть представлено как суперпозиция гармонических колебаний. Фурье – анализ – это раздел математики, в котором сформулированы правила определения амплитуд этих тригонометрических функций и их аргументов (частот). Аппаратура и программное обеспечение лабораторной работы позволяют выполнить Фурье – анализ экспериментального графика. Для этого:

1. Выведите на экран график биений одного из маятников из упражнения 2.

2. Откройте окно «Изменение каналов», воспользовавшись инструментом «Формула» (На рис.7- ).

3. Заполните диалоговое окно так, как показано на рис.8.

4. Нажмите кнопку «Рассчитать», в результате на графике «биений» в 1000 раз уменьшится масштаб по оси времени (это необходимо, если учесть ожидаемые порядки собственных частот).

Рис.8. Окно для изменения масштаба по оси времени

5. Нажмите на панели инструментов кнопку f (Анализ Фурье).

6. В появившемся окне нажмите кнопку «Рассчитать».

7. Примените инструмент «Лупа» к графику на экране, «растянув» начальный участок этого графика. В результате получите зависимость как на рис.9.

Рис.9. Пример Фурье – анализа спектра биений связанных маятников

8. С помощью инструмента «Обзор» определите абциссы пиков этого графика и . Они должны совпадать с частотами синфазных и противофазных колебаний.

9. Сравните полученные значения с результатами других измерений.

Сформулируйте выводы по работе.

Индивидуальные задания

№ бригады	1 и 7	2 и 8	3 и 9	4 и 10	5 и 11	6 и 12
Расстояние , см	30	40	50	50	60	70

Подготовка к работе.

1. Физические понятия, знание которых необходимо для успешного выполнения работы:

• гармонические колебания; амплитуда, фаза, начальная фаза, период, частота, циклическая частота, дифференциальное уравнение гармонических колебаний;

• сложение гармонических колебаний, биения;

• математический и физический маятники, собственная частота колебаний;

• колебания связанной системы.

2. Приведите в конспекте подробный вывод формул (5) – (7)

3. Расчетное задание.

• По формулам (7), (8) рассчитайте зависимости и в режиме биений. Величину , выберите в соответствии с индивидуальным заданием.. При расчетах примите: m=1 кг, l=1 м, k=3Н/м. Постройте графики и , используя любую доступную компьютерную программу построения графиков (например, http://www.yotx.ru/default.aspx).

Примечание. Пункты 2, 3 выполните письменно при подготовке к лабораторной работе.