3.2.Синтез и анализ логических схем без памяти
3.2.1. Синтез логических схем без памяти
Целью синтеза является построение такой логической схемы (ЛС), которая бы отвечала бы заданным на проектирование условиям.
Как правило, они формулируются словесно и содержат не только первоначальные сведения о принципах функционирования, но и требования к надежности, стоимости, быстродействию схемы, указания о типе или свойствах элементной базы и т.п.
Основные этапы синтеза:
Этап 1
При синтезе сложной (а обычно и любой) ЛС её разбивают на отдельные блоки – подсхемы, поэтому часто первый этап называют этапом блочного синтеза:
- уточняются условия работы ЛС, т.е. определяется её взаимодействие с другими устройствами или объектами;
- выявляются необходимые входы и выходы;
- намечается общий закон появления выходных сигналов в зависимости от воздействия на входы.
Этап 2
Этот этап называется абстрактным синтезом:
- производится формализация задания ЛС, в частности, построение таблиц соответствия для функций выходов (существенным требованием к словесной формулировке условий функционирования является требование полноты этого задания;
- находятся минимальные описания функций выходов.
Таким образом, получаются математические модели ЛС без памяти.
Этап 3
Этот этап называется этапом структурного синтеза:
- производится выбор элементной базы (системы элементов), минимальные логические функции выходов часто преобразуются в иные формы, в частности, в выражения под общим знаком отрицания при реализации на ИМС;
- затем по этим формам строится функциональная, а если нужно, и принципиальная электрические схемы ЛС без памяти.
При этом следует придерживаться следующей последовательности действий.
1. Словесное описание работы схемы.
2. Формализация словесного описания.
3
.
Запись функций в дизъюнктивной
(конъюнктивной) совершенной нормальной
форме по таблицам истинности.
4. Минимизация логических зависимостей с целью их упрощения.
5. Представление полученных выражений в выбранном логически полном базисе элементарных функций.
6. Построение схемы устройства.
7. Проверка работоспособности полученной схемы.
Покажем взаимосвязь перечисленных этапов на примере.
Пример 3.1. Синтезировать схему, фиксирующую появление «неправильной» тетрады в двоично-десятичном представлении чисел.
1. Произведем словесное описание схемы. Каждая тетрада двоично-десятичного представления числа содержит десятичные цифры 0-9, что соответствует двоичным числам 0000-1001. Значения тетрады, соответствующие двоичным числам 1010-1111 (шестнадцатеричные цифры A-F), не должны появляться при представлении десятичных чисел.
2. Составим таблицу истинности функции (табл. 3.4), которая принимает значения, равные единице, при появлении «неправильных» тетрад. Разряды тетрады обозначим переменными х, у, z, u.
Таблица 3.4
Таблица истинности функции F
-
x
y
z
u
F
0
0
0
0
0
Неправильные
тетрады
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
Разрешенные
комбинации
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
3. Исходная совершенная дизъюнктивная нормальная форма записывается как
F
= xyzuÚ
xyzuÚxyzuÚ
xyzuÚ
xyzuÚ
xyzu
4. Эта форма функции допускает упрощение аналитическим способом.
5. Минимальная форма функции F в логически полном базисе {&, v, é} будет иметь вид:
F = xy Ú xz = x(yÚz).
Для представления этой же схемы в другом полном базисе, например {&, é}, воспользуемся правилом де Моргана:
F
= xyÚxz
= xy×xz
6. По полученным зависимостям можно построить схемы фиксации «неправильных» тетрад (рис.3.2).
-
Проверить работоспособность построенных схем можно путем задания различных комбинаций переменных х, у, z, u и определения реакции на выходе схемы F.
F(x,y,z) F(x,y,z)
x y z a) x y z б)
Рис. 3.2. Схема фиксации неправильных тетрад: а - схема в базисе (И,ИЛИ,НЕ), б -схема в базисе (И-НЕ)