ОГЛАВЛЕНИЕ

ПЗ№1. ВЫПОЛНЕНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ НАД ЧИСЛАМИ В ЭВМ 2

ПЗ №2. МИНИМИЗАЦИЯ ЛОГИЧЕСКИЗ ФУНКЦИЙ 15

ПЗ №3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО СИНТЕЗУ ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ 28

ПЗ №4. ОЦЕНКА СПОСОБОВ ВНУТРИМАШИННОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ 40

ПЗ №5. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ОЦЕНКЕ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ОЗУ 53

ПЗ №6. СОСТАВЛЕНИЕ АЛГОРИТМОВ И МИКРОПРОГРАММ РАБОТЫ АЛУ 64

ПЗ №7. СОСТАВЛЕНИЕ АЛГОРИТМОВ И МИКРОПРОГРАММ РАБОТЫ УУ 75

ПЗ №8. РАЗРАБОТКА МОДУЛЕЙ ПАМЯТИ НА БИС 82

ПЗ №9. МИКРОПРОГАММИРОВАНИЕ МПУ НА БАЗЕ СМП 95

K {} M  RA; M + K + CI  AT 106

ПЗ №10 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ РАЗРАБОТКИ АППАРАТНЫХ СРЕДСТВ СВК. 107

ПЗ №12. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПАРАМЕТРОВ ВК 142

Пз№1. Выполнение арифметических операций над числами в эвм Цель занятия:

1. Освоить практически возможности алгоритмов перевода чисел с использованием различных систем счисления.

2. Научиться применять способы выполнения арифметических операций с применением машинных кодов чисел.

3. Приобрести навыки практической работы с информацией во внутримашинном представлении.

1.1.Теоретические сведения

Системой счисления называется способ изображения чисел с помощью ограниченного набора символов, имеющих определенные количественные значения. Систему счисления образует совокупность правил и приемов пред­ставления чисел с помощью набора символов (цифр и букв).

Системы счисления делятся на два типа: непозиционный и позиционный.

В непозиционных системах счисления значение любого символа не зависит от его положения (позиции) в ряду символов, изображающих это число. Например римская система, в которой в числе ХХХ каждый символ Х означает 10 единиц.

В позиционных системах счисления значение любого символа зависит от занимаемой символом позиции в изображении числа. Она является основной в ЦВМ.

Позиционные системы счисления включают определенное количество символов (основание системы счисления), используемых для изображения числа. Основание системы счисления N показывает, во сколько раз «вес»

i-го разряда больше (i-1) разряда. Целая часть числа отделяется от дробной части точкой (запятой)

Теоретически, наиболее экономичной системой счисления является система с основанием е = 2,71828..., находящимся между числами 2 и 3.

Во всех современных ЭВМ для представления числовой информации использу­ется двоичная система счисления (при N=2 число различных символов, используемых для записи чисел, ограничено мощностью множества из двух символов: нуль и единица). Приоритет выбора двоичной системы счисления обусловлен:

• более простой реализацией алгоритмов выполнения арифметических и логи­ческих операций;

• более надежной физической реализацией основных функций, так как они имеют всего два состояния («0» и «1»);

• экономичностью аппаратурной реализации всех схем ЭВМ.

Кроме двоичной системы счисления широкое распространение получили и производные системы:

• восьмеричная - {0,1,2,3,4,5,6,7}. Она широко использу­ется во многих специализированных ЭВМ.

• шестнадцатеричная - {0,1,2, ...9, А, В, С, D, Е, F}. Здесь символ шестнадцатеричной системы счисления «А» обозначает десятичное число 10, «В» - число 11,..., «F» - число 15;

• двоично-десятичное представление десятичных чисел четырехразрядными двоичными кодами - тетрадами, - {О, 1.....9}.

Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления являются производны­ми от двоичной, так как 8 = 2³ и 16 = 2⁴. Они используются в основном для более компактного изображения двоичной информации, так как запись значения чисел про­изводится существенно меньшим числом знаков.

В пози­ционных системах каждая символ числа имеет определенный вес, зависящий от позиции символа в последовательности, изображающей число. Позиция символа называется разрядом. В позиционной системе счисления любое чис­ло можно представить в виде полинома:

A_n = a_m-1N^m-1+a_m-2N^m-2 +…+a₁N¹ + a₀N⁰+…+a_-1N^-1+a_-kN^-k (2.1)

A_n =  a_iN_i

где а - i-я цифра числа;

k - количество цифр в дробной части числа;

т - количество цифр в целой части числа;

N - основание системы счисления.

Свернутая форма представления чисел имеет вид:

A_n = a_m-1a_m-2…a_ia₀  a_-1a_-2…a_-k (2.2)

Крайняя правая цифра любого числа называется его младшим, или наименьшим, значащим разрядом, а крайняя левая - старшим, или наибольшим, значащим разрядом. Например,

908,81

Старший разряд (с.р.) Младший разряд (м.р.)

В целой части числа показатель степени основания каждого разряда на единицу меньше, чем номер разряда, в котором записана данная цифра.

Рассмотрим числа 908,61₍₁₀₎, 175,61₍₈₎, 1101,11₍₂₎, A1F,96₍₁₆₎ (в скобках указано основание системы счисления, к которой относится заданное число) как суммы вида:

908,61₍₁₀₎ = 9х10² + 0х10¹ + 8х10⁰ + 6х10^-1 + 1х10^-2

175,61₍₈₎ = 1х8² + 7х8¹ +5х8⁰ +6х8^-1 + 1х8^-2.

1101,11₍₂₎ = 1х2³ + 1х2² + 0х2¹ +1х2⁰ +1х2^-1 + 1х2^-2.

A1F,96₍₁₆₎ = (10)х16² + 1х16¹ + (15)х16⁰ + 9х16^-1 + 6х16^-2.

Заметим, что любое число, умноженное на нуль, дает нуль, а любое число, возведенное в степень нуля, равно 1. Например, 0х10¹ = 0; 10⁰ = 1.

В современных ЭВМ для кодирования чисел используются позиционные системы счисления: десятичная, восьмеричная, двоичная, шестнадцатеричная, а также с двоично-кодированными десятичными числами.

Таблица 1.1.

Двоично-кодированная десятичная система

Десятичная цифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Двоично-десятичное изображение	0000	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001

Продолжение табл. 1.1

Шестнадцатиричная цифра	A	B	C	D	E	F
Двоично-десятичное изображение	00010000	00010001	0010010	00010011	00010100	00010101

Двоично-кодированная десятичная система (ДКДС) является вспомогательной. В этой системе каждая десятичная цифра представляется двоичным эквивалентом, т.е. десятичные числа кодируются четырехразрядным двоичным числом - тетрадой (табл. 1.1).

Таблица1.2

Числа в системах счисления

Десятичная	Двоичная	Вось-миричная	Шестнадцатеричная	Двоично-кодированная десятичная	Десятичная	Двоичная	Восьмеричная	Шестнадцатеричная	Двоично-кодированная десятичная
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	00000 00001 00010 00011 00100 00101 00110 00111 01000 01001 01010 01011 01100	00 01 02 03 04 05 06 07 10 11 12 13 14	00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 0А 0В 0С	00000000 0000000100000010 00000011 00000100 00000101 00000110 00000111 00001000 00001001 00010000 00110001 00010010	13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24	01101 01110 01111 10000 10001 10010 10011 10100 10101 10110 10111 11000	15 16 17 20 21 22 23 24 25 26 27 30	OD OE OF 10 11 12 13 14 15 16 17 18	00010011 00010100 00010101 00010110 00010111 00011000 00011001 00100000 00100001 00100010 00100011 00100100

Например, символ шестнадцатеричной системы счисления D равен числу 13 в десятичной системе счисления. Единица старшего разряда представляется тетрадой 0001, а тройка младшего разряда – тетрадой 0011. Таким образом, запись двоично-кодированного числа равна 00010011_(2/10).

Представление чисел в различных системах счисления допускает однозначное преобразование их из одной системы в другую. В ЭВМ перевод из одной системы в другую осуществляется автоматически по определенным правилам. Правила пере­вода целых и дробных чисел отличаются.

Правило 1. Для перевода целого десятичного числа в систему счисления с основанием N надо переводимое число последовательно делить на это основание N новой системы счисления, (в которую это число переводится), до тех пор, пока не будет получено частное, меньшее основания N. Число в новой системе счисления запишется цифрами новой системы счисления в виде остатков от деления в порядке обратном, полученному при делении, начиная с последнего частного, представляющего собой старшую цифру числа.

Пример 1.1. Перевести Пример 1.2. Перевести Пример 1.3. Перевести

число 54₍₁₀₎ в двоичную число 348₍₁₀₎ в восьме- число 875₍₁₀₎ в шестнад-

систему счисления. ричную систему счисл. цатеричную сист.счисл

Решение. Решение. Решение.

_54 2 _348 8 _875 16

54 _27 2 344 _43 8 864 _54 16

0 26 _13 2 4 40 5 11 48 3

1 12 _6 2 3 5

1 6 _3 2

0 2 1 11₍₁₀₎ = B₍₁₆₎

1

т.е. 54₍₁₀₎=110110_(2). т.е. 348₍₁₀₎=534₍₈₎. т.е. 875₍₁₀₎=35В₍₁₆₎.

Правило 2. Для перевода правильных десятичных дробей в систему счисления с основанием N умножают исходную дробь последовательно на основание новой системы счисления N (целые части дроби в процедуре умножения не участвуют). Полученные в результате умножения целые части произведения, записанные цифрами новой системы счисления, являются соответствующими разрядами дробного числа в новой системе счисления с основанием N. Число умножений определяет разрядность полученного результата, представляю­щего исходную правильную дробь в системе счисления N.

Пример 1.4. Перевести Пример 1.5. Перевести Пример 1.6. Перевести

число 0,725₍₁₀₎ в двоичную число 0,873₍₁₀₎ в восьме- число 0,27₍₁₀₎ в шестна-

систему счисления. ричную систему счисления дцатеричную систему счисления

Решение. Решение. Решение.

0, 725 0, 837 0, 27

х 2 x 8 x 16

1, 450 6, 696 4, 32

х 2 x 8 x 16

0 , 90 5, 568 5, 12

х 2 x 8 x 16

1 , 8 4 , 548 1, 92

х 16

14,72

т.е. 0,725₍₁₀₎ = 0,101₍₂₎ т.е. 0,873₍₁₀₎ = 0,654₍₈₎ т.е. 0,27₍₁₀₎ = 0.451Е₍₁₆₎

Перевод неправильных десятичных дробей в систему счисления с основанием N выполняется отдельно для целой и дробной частей числа по вышеизложенным правилам. Затем эти части соединяются в одну запись - неправильную дробь, представленную уже в новой системе счисления.

Правило 3. Перевод числа из любой системы счисления в десятичную осуществляется представлением этого числа в развернутом виде, а именно - суммы степеней основания, умноженных на цифры переводимого числа, т.е. в виде полинома. При этом все арифметические действия осуществляются в десятичной системе счисления, а цифры переводимого числа считаются десятичными.

В качестве примеров воспользуемся числами 175,61_(8), 1101,11_(2), A1F,96_(16).

Пример 1.7. 175,61₍₈₎ = 1х8² + 7х8¹ +5х8⁰ +6х8^-1 + 1х8^-2 =

= 64 + 56 + 5 + 0,75 + 0,015625 = 12,765625₍₁₀₎;

Пример 1.8. 1101,11₍₂₎ = 1х2³ + 1х2² + 0х2¹ +1х2⁰ +1х2^-1 + 1х2^-2 =

= 8 + 4 + 0 + 1 + 0,5 + 0,25 = 13,75₍₁₀₎;

Пример 1.9. A1F,96₍₁₆₎ = Ах16² + 1х16¹ + Fх16⁰ + 9х16^-1 + 6х16^-2 =

= 2560 + 16 + 1 + 0,625 + 0,0234375 = 2591,6484₍₁₀₎.