Іі семестр

11. Знайти невизначені інтеграли:

а) ; б) ; в)

12. Знайти визначені інтеграли:

а) ; б); в) .

13. Обчислити об’єм тіла обертання, утвореного обертанням графіками функцій (вісь обертання Ох):

14. Обчислити інтеграли наближено за формулою Сімпсона, відрізок [a,b] поділити на 10 частин

.

15. Знайти загальний інтеграл (розв’язок) диференціального рівняння:

а) ; б) ;

в) ; г)

16. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

17. Обчислити

18. Дослідити на збіжність ряд:

а) ; б); в)

19. Знайти область збіжності ряду:

20. Якою буде сума дисконту при розпродажу фінансового інструменту на суму 5000 грн., якщо строк його погашення становить 2 роки, а покупець застосовує складну річну облікову ставку 20%?

Варіант №13

І семестр

1. Розв’язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:

2. Знайти власні значення і власні вектори матриці:

3. 1) Знайти косинус кута між векторами і .

2) Обчислити об’єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену із вершини на грань .

4. Прибуток від продажу 60 одиниць деякого товару становить 120 грн., 150 од. – 320 грн. Визначити прибуток від продажу 480 од. Товару, за умови, що функція прибутку лінійна.

5. Подані координати вершин трикутника АВС: А (- 3,2,1), В (1,6,3), С (7,0,5). Знайти: а) довжину та рівняння медіани АЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут С у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АВ.

6. Обчислити границі:

а) ; б) ; в) ; г) ;д)

7. Продиференціювати вказані функції:

8. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:

9. Замінивши приріст функції диференціалом, знайти наближено такі значення:

a) б)

10. Знайти найбільше та найменше значення функції двох змінних: у прямокутнику з вершинами , , , .

Іі семестр

11. Знайти невизначені інтеграли:

а) ; б) ; в)

12. Знайти визначені інтеграли

а) ; б); в) .

13. Обчислити об’єм тіла обертання, утвореного обертанням графіками функцій (вісь обертання Ох):

14. Обчислити інтеграли наближено за формулою Сімпсона, відрізок [a,b] поділити на 10 частин

.

15. Знайти загальний інтеграл (розв’язок) диференціального рівняння:

а) ; б) ;

в) ; г)

16. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

17. Обчислити

18. Дослідити на збіжність ряд:

а); б) ; в)

19. Знайти область збіжності ряду:

20. Позичено 20 тис. грн. під 24% річних простих на 6 місяців. Відсотки нараховуються щомісяця. Розрахуйте ставку простих відсотків, що враховує інфляцію, при щомісячному індексі інфляції 100,05%.

Варіант №14

І семестр

1. Розв’язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:

2. Знайти власні значення і власні вектори матриці:

3. 1) Знайти косинус кута між векторами і .

2) Обчислити об’єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену із вершини на грань .

4. Витрати виробництва 40 одиниць деякого товару складають 160 грн., а 200 одиниць – 600 грн. Визначити витрати виробництва 160 од. товару за умови, що функція витрат є лінійною.

5. Подані координати вершин трикутника АВС: А (3,3,3), В (4, -2,5) , С (11,5,3). Знайти: а) довжину та рівняння медіани СЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут С у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АС.

6. Обчислити границі:

а) ; б) ;

в) ; г)

7. Продиференціювати вказані функції:

а);б) в) .

8. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:

9. Замінивши приріст функції диференціалом, знайти наближено такі значення:

a) б)

10. Знайти найбільше та найменше значення функції двох змінних: у замкнутім трикутнику, обмеженому осями координат і прямою .