Іі семестр
11. Знайти невизначені інтеграли:
а)
;
б)
;
в)
12. Знайти визначені інтеграли
а)
;
б)
;
в)
.
13. Обчислити об’єм тіла обертання, утвореного обертанням графіками функцій (вісь обертання Ох):
14.
Обчислити інтеграли наближено за
формулою Сімпсона, відрізок [a,b] поділити
на 10 частин
.
15. Знайти загальний інтеграл (розв’язок) диференціального рівняння:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
16. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:
17.
Обчислити
18. Дослідити на збіжність ряд:
а)
;
б)
;
в)
19.
Знайти
область збіжності ряду:
20. Позичку у 80 тис. грн. надано на півроку під 8% річних. Визначити ставку простих відсотків, що враховує інфляцію, та суму платежу, якщо річний індекс інфляції 110,1%.
Варіант №9
І семестр
1. Розв’язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:
2. Знайти власні значення і власні вектори матриці:
3.
1) Знайти косинус кута між векторами
і
.
2) Обчислити об’єм
тетраедра з вершинами в точках
і його висоту, опущену із вершини
на грань
.
4. Прибуток від продажу 75 одиниць деякого товару становить 100 грн., 150 од. – 300 грн. Визначити прибуток від продажу 400 од. Товару, за умови, що функція прибутку лінійна.
5. Подані координати вершин трикутника АВС: А (0,4,2) В (5,8,3) С (7,2,4). Знайти: а) довжину та рівняння медіани СЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут С у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АС.
6. Обчислити границі:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
7. Продиференціювати вказані функції:
а)
;
б)
;
в)
.
8. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:
9. Замінивши приріст функції диференціалом, знайти наближено такі значення:
a)
б)
10. Знайти
найбільше та найменше значення функції
двох змінних:
у крузі
.
Іі семестр
11. Знайти невизначені інтеграли:
а)
;
б)
;
в)
12. Знайти визначені інтеграли
а)
;
б)
;
в)
.
13. Обчислити об’єм тіла обертання, утвореного обертанням графіками функцій (вісь обертання Ох):
14. Обчислити інтеграли наближено за формулою Сімпсона, відрізок [a,b] поділити на 10 частин
.
15. Знайти загальний інтеграл (розв’язок) диференціального рівняння:
а)
;
б)
;
в
)
;
г)
16. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:
17.
Обчислити
18. Дослідити на збіжність ряд:
а)
;
б)
;
в)
19.
Знайти
область збіжності ряду:
20. Нарощена сума склала 6 млн. грн., відсоткова ставка – 16% річних, строк зберігання грошей – 4 роки. Визначити первинну суму грошей за простими і складними відсотками.
Варіант №10
І семестр
1. Розв’язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:
2. Знайти власні значення і власні вектори матриці:
3.
1) Знайти косинус кута між векторами
і
.
2) Обчислити об’єм
тетраедра з вершинами в точках
і його висоту, опущену із вершини
на грань
.
4. Витрати виробництва 100 одиниць деякого товару складають 150 грн., а 200 одиниць – 400 грн. Визначити витрати виробництва 200 од. товару за умови, що функція витрат є лінійною.
5. Подані координати вершин трикутника АВС: А (- 1,0,2), В (1,4,4), С (6,2,1). Знайти: а) довжину та рівняння медіани СЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут В у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АС.
6. Обчислити границі:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
7. Продиференціювати вказані функції:
а)
;
б)
;
в)
.
8. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:
9. Замінивши приріст функції диференціалом, знайти наближено такі значення:
a)
б)
10. Знайти
найбільше та найменше значення функції
двох змінних:
у замкнутім трикутнику, обмеженому
прямою
та осями координат.