Іі семестр
11. Знайти невизначені інтеграли:
а)
;
б)
;
в)
12. Знайти визначені інтеграли
а)
;
б)
;
в)
.
13. Обчислити об’єм тіла обертання, утвореного обертанням графіками функцій (вісь обертання Ох):
14.
Обчислити інтеграли наближено за
формулою Сімпсона, відрізок [a,b] поділити
на 10 частин:
.
15. Знайти загальний інтеграл (розв’язок) диференціального рівняння:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
16. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:
17.
Обчислити
18. Дослідити на збіжність ряд:
а)
;
б)
;
в)
19.
Знайти область збіжності ряду:
20. Позичку у 200 тис. грн. надано під 20% річних простих на 1 рік. Визначити суму відсотків та суму кінцевого платежу. Якою буде сума кінцевого платежу, якщо через 4 місяці ставку збільшили до 25%?
Варіант №7
І семестр
1. Розв’язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:
2. Знайти власні значення і власні вектори матриці:
3.
1) Знайти косинус кута між векторами
і
.
2) Обчислити об’єм
тетраедра з вершинами в точках
і його висоту, опущену із вершини
на грань
.
4.
Витрати перевезення двома транспортними
засобами виражаються функціями
і
,
де
- відстань перевезення в сотнях кілометрів,
а
- транспортні витрати в грошових одиницях.
Визначити, починаючи з якої відстані
більш економічним стає другий транспортний
засіб.
5. Подані координати вершин трикутника АВС: А (-3,3,1), В (3,10,2), С (4,7,4). Знайти: а) довжину та рівняння медіани СЕ;б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут С у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АС.
6. Обчислити границі:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
7. Продиференціювати вказані функції:
а)
;
б)
;
в) 
.
8. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:
9. Замінивши приріст функції диференціалом, знайти наближено такі значення:
a)
;
б)
.
10. Знайти
найбільше та найменше значення функції
двох змінних:
у замкнутій області, обмеженій параболою
та
прямою
.
Іі семестр
11. Знайти невизначені інтеграли:
а)
;
б)
;
в)
12. Знайти визначені інтеграли
а)
;
б)
;
в)
.
13. Обчислити об’єм тіла обертання, утвореного обертанням графіками функцій (вісь обертання Ох):
14.
Обчислити інтеграли наближено за
формулою Сімпсона, відрізок [a,b] поділити
на 10 частин
.
15. Знайти загальний інтеграл (розв’язок) диференціального рівняння:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
16. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:
17.
Обчислити
18. Дослідити на збіжність ряд:
а)
;
б)
;
в)
;
19.
Знайти область збіжності ряду
20. Якою буде кінцева сума боргу та відсотки, якщо в угоді передбачено за перші два роки нарахування 20% річних, а в наступні два роки ставка відсотків збільшується щорічно на 5%? Початкова сума боргу становить 100 тис. грн.
Варіант №8
І семестр
1. Розв’язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:
2. Знайти власні значення і власні вектори матриці:
3.
1) Знайти косинус кута між векторами
і
.
2) Обчислити об’єм
тетраедра з вершинами в точках
і його висоту, опущену із вершини
на грань
.
4.
Прибуток від продажу деякого товару в
двох магазинах виражається функціями
і
,
де
- кількість товару в сотнях штук, а
- прибуток в тисячах гривень. Визначити,
починаючи з якої кількості товару більш
вигідним становиться продаж у другому
магазині.
5. Подані координати вершин трикутника АВС :А (- 2,1,2) В (-4,-5,3) С (4,-2,4). Знайти: а) довжину та рівняння медіани АЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут В у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АВ.
6. Обчислити границі:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
7. Продиференціювати вказані функції:
а)
;
б)
;
в)
.
8. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:
9. Замінивши приріст функції диференціалом, знайти наближено такі значення:
a)
; б)
.
10. Знайти найбільше та найменше значення функції двох змінних:
у замкнутій області,
обмеженій еліпсом
.