Іі семестр

11. Знайти невизначені інтеграли:

а) ; б) ; в)

12. Знайти визначені інтеграли

а) ; б); в) .

13. Обчислити об’єм тіла обертання, утвореного обертанням графіками функцій (вісь обертання Ох):

14. Обчислити інтеграли наближено за формулою Сімпсона відрізок [a,b] поділити на 10 частин

.

15. Знайти загальний інтеграл (розв’язок) диференціального рівняння:

а) ; б) ;

в) ; г)

16. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

17. Обчислити

18. Дослідити на збіжність ряд:

а) ; б) ; в) ;

19. Знайти область збіжності ряду:

20. Річний кредит розміром 200 тис. грн. видано під просту декурсивну ставку 12%. Визначити суму відсоткових грошей і кінцеву суму боргу.

Варіант №3

І семестр

1. Розв’язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:

2. Знайти власні значення і власні вектори матриці:

3. 1) Знайти косинус кута між векторами і .

2) Обчислити об’єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену із вершини на грань .

4. Витрати перевезення двома транспортними засобами виражаються функціями і , де - відстань перевезення в сотнях кілометрів, а - транспортні витрати в грошових одиницях. Визначити, починаючи з якої відстані більш економічним стає другий транспортний засіб.

5. Подані координати вершин трикутника АВС: А (- 1,5,3), В (2,0,2), С (6,8,1). Знайти: а) довжину та рівняння медіани СЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут С у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АС.

6. Обчислити границі:

а) ; б) _{; в)} ; г); д)

7. Продиференціювати вказані функції:

а); б) ; в) .

8. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:

9. Замінивши приріст функції диференціалом, знайти наближено такі значення:

a), б).

10. Знайти найбільше та найменше значення функції двох змінних: у крузі .

Іі семестр

11. Знайти невизначені інтеграли:

а) ; б) ; в)

12. Обчислити визначені інтеграли:

a); б); в) .

13. Обчислити об’єм тіла обертання, утвореного обертанням графіками функцій (вісь обертання Ох):

14. Обчислити інтеграли наближено за формулою Сімпсона відрізок [a,b] поділити на 10 частин .

15. Знайти загальний інтеграл (розв’язок) диференціального рівняння:

а) ; б) ;

в) ; г)

16. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

17. Обчислити

18. Дослідити на збіжність ряд:

а) ; б) ; в)

19. Знайти область збіжності ряду:

20. Яку суму отримав у розпорядження боржник, якщо він сплатив кредитору 24000 грн. за 2 роки під декурсиівну ставку 20% річних простих?

Варіант № 4

І семестр

1. Розв’язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:

2. Знайти власні значення і власні вектори матриці:

3. 1) Знайти косинус кута між векторами і .

2) Обчислити об’єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену із вершини на грань .

4. Прибуток від продажу деякого товару в двох магазинах виражається функціями і , де - лількість товару в сотнях штук, а - прибуток в тисячах гривень. Визначити, починаючи з якої кількості товару більш вигідним становиться прожад у другому магазині.

5. Подані координати вершин трикутника АВС:А (3,7,1), В (1,1,2),С (0,4,3). Знайти: а) довжину та рівняння медіани АЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут В у радіанах з точністю до 0,01;г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АВ.

6. Обчислити границі:

а) ; б) ; в) ; г) ; д)

7. Продиференціювати вказані функції:

а); б) ; в) .

8. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:

9. Замінивши приріст функції диференціалом, знайти наближено такі значення:

a) ; б) .

10. Знайти найбільше та найменше значення функції двох змінних:

у замкнутій області, обмеженій гіперболою та прямою .