Іі семестр

11. Знайти невизначені інтеграли:

а) ; б) ; в)

12. Знайти визначені інтеграли

а) ; б); в) .

13. Обчислити об’єм тіла обертання, утвореного обертанням графіками функцій (вісь обертання Оу):

14. Обчислити інтеграли наближено за формулою Сімпсона, відрізок [a,b] поділити на 10 частин

.

15. Знайти загальний інтеграл (розв’язок) диференціального рівняння:

а) ; б) ;

в) ; г)

16. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

17. Обчислити:

18. Дослідити на збіжність ряд:

а) ; б) ; в)

19. Знайти область збіжності ряду:

20. Нарощена сума склала 10 тис. грн. , відсоткова ставка -5% річних. Строк зберігання грошей – 36 місяців. Визначити початкову суму грошей за простими і складними відсотками.

Варіант №25

І семестр

1. Розв’язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:

2. Знайти власні значення і власні вектори матриці:

3. 1) Знайти косинус кута між векторами і .

2) Обчислити об’єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену із вершини на грань .

4. Прибуток від продажу 50 одиниць деякого товару становить 50 грн., 100 од. – 200 грн. Визначити прибуток від продажу 500 од. Товару, за умови, що функція прибутку лінійна.

5. Подані координати вершин трикутника АВС: А (3,5,4), В (8,7,4), С (5,10,5). Знайти: а) довжину та рівняння медіани СЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут С у радіанах з точністю до 0,01;г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АС.

6. Обчислити границі:

а) ; б) ;

в) ; г) ; д)

7. Продиференціювати вказані функції:

а) ; б) ; в) .

8. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:

9. Замінивши приріст функції диференціалом, знайти наближено такі значення:

a), б).

10. Знайти сторони прямокутного трикутника, що має найменший периметр, якщо його площа дорівнює 64 .

Іі семестр

11. Знайти невизначені інтеграли:

а) ; б) ; в)

12. Знайти визначені інтеграли

а) ; б); в) .

13. Обчислити об’єм тіла обертання, утвореного обертанням графіками функцій (вісь обертання Оу):

14. Обчислити інтеграли наближено за формулою Сімпсона, відрізок [a,b] поділити на 10 частин

.

15. Знайти загальний інтеграл (розв’язок) диференціального рівняння:

а) ; б) ;

в) ; г)

16. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

17. Обчислити:

18. Дослідити на збіжність ряд:

а) ; б) ; в)

19. Знайти область збіжності ряду:

20. Якою буде реальна купівельна спроможність суми 150000 грн. через 5 років, якщо нараховуються 20% складних відсотків, а прогнозований рівень інфляції становить 15% щороку?

Варіант №26

І семестр

1. Розв’язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:

2. Знайти власні значення і власні вектори матриці:

3. 1) Знайти косинус кута між векторами і .

2) Обчислити об’єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену із вершини на грань .

4. Витрати виробництва 20 одиниць деякого товару складають 100 грн., а 300 одиниць – 500 грн. Визначити витрати виробництва 100 од. товару за умови, що функція витрат є лінійною.

5. Подані координати вершин трикутника АВС: А (10,6,6), В(-2,8,2), С (6,8,9). Знайти: а) довжину та рівняння медіани ВЕ; б) довжину висоти ВД; в) внутрішній кут А у радіанах з точністю до 0,01;г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій ВС.

6. Обчислити границі:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д)

7. Продиференціювати вказані функції:

а); б) ; в).

8. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:

9. Замінивши приріст функції диференціалом, знайти наближено такі значення:

a), б).

10. Розв’язати задачу: подати додатне число у виді добутку трьох додатних співмножників так, щоб сума їхніх обернених величин була найменшою.