Іі семестр
11. Знайти невизначені інтеграли:
а)
;
б)
;
в)
12. Знайти визначені інтеграли
а)
;
б)
;
в)
.
13. Обчислити об’єм тіла обертання, утвореного обертанням графіками функцій (вісь обертання Оу):
14. Обчислити інтеграли наближено за формулою Сімпсона, відрізок [a,b] поділити на 10 частин
.
15. Знайти загальний інтеграл (розв’язок) диференціального рівняння:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
16. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:
17.
Обчислити:
18. Дослідити на збіжність ряд:
а)
;
б)
;
в)
19.
Знайти
область збіжності ряду:
20. З усіх прямокутних паралелепіпедів, що мають довжину діагоналі 9 см, знайти той, об'єм якого найбільший.
Варіант №23
І семестр
1. Розв’язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:
2. Знайти власні значення і власні вектори матриці:
3.
1) Знайти косинус кута між векторами
і
.
2) Обчислити об’єм
тетраедра з вершинами в точках
і його висоту, опущену із вершини
на грань
.
4.
Витрати перевезення двома транспортними
засобами виражаються функціями
і
,
де
- відстань перевезення в сотнях кілометрів,
а
- транспортні витрати в грошових одиницях.
Визначити, починаючи з якої відстані
більш економічним стає другий транспортний
засіб.
5. Подані координати вершин трикутника АВС: А (4,4, 10), В (4,10,2), С (2,8,4). Знайти: а) довжину та рівняння медіани СЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут В у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АС.
6. Обчислити границі:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
7. Продиференціювати вказані функції:
а)
;
б) 
;
в)
.
8. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:
9. Замінивши приріст функції диференціалом, знайти наближено такі значення:
a)
; б)
.
10. На
площині
знайти точку, сума квадратів відстаней
від якої до точок
і
була б найменшою.
Іі семестр
11. Знайти невизначені інтеграли:
а)
;
б)
;
в)
12. Знайти визначені інтеграли
а)
;
б)
;
в)
.
13. Обчислити об’єм тіла обертання, утвореного обертанням графіками функцій (вісь обертання Оу):
14. Обчислити інтеграли наближено за формулою Сімпсона, відрізок [a,b] поділити на 10 частин
.
15. Знайти загальний інтеграл (розв’язок) диференціального рівняння:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
16. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:
17.
Обчислити:
18. Дослідити на збіжність ряди:
а)
;
б)
;
в)
19.
Знайти
область збіжності ряду:
20. Фірмою взято кредит розміром 50 тис. грн. на 2 роки. Відсотки нараховуються щопівроку. За півроку відсоткова ставка становить 5%, а кожного наступного півроку збільшується на 1 пункт. Яку величину відсоткових грошей та кінцеву суму боргу повинна повернути фірма після заершення строку позики?
Варіант №24
І семестр
1. Розв’язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:
2. Знайти власні значення і власні вектори матриці:
3.
1) Знайти косинус кута між векторами
і
.
2) Обчислити об’єм
тетраедра з вершинами в точках
і його висоту, опущену із вершини
на грань
.
4.
Прибуток від продажу деякого товару в
двох магазинах виражається функціями
і
,
де
- кількість товару в сотнях штук, а
- прибуток в тисячах гривень. Визначити,
починаючи з якої кількості товару більш
вигідним становиться продаж у другому
магазині.
5. Подані координати вершин трикутника АВС: А (4,6,5), В (6,7,4), С (2,10,10). Знайти: а) довжину та рівняння медіани АЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут В у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АВ.
6. Обчислити границі:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
7. Продиференціювати вказані функції:
а)
;
б)
;
в)
.
8. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:
9. Замінивши приріст функції диференціалом, знайти наближено такі значення:
a)
;
б)
.
10. На
площині
знайти точку, сума квадратів відстаней
від якої до площин
і
була б найменшою.