Іі семестр

11. Знайти невизначені інтеграли:

а) ; б) ; в)

12. Знайти визначені інтеграли

а) ; б); в) .

13. Обчислити об’єм тіла обертання, утвореного обертанням графіками функцій (вісь обертання Оу):

14. Обчислити інтеграли наближено за формулою Сімпсона, відрізок [a,b] поділити на 10 частин

.

15. Знайти загальний інтеграл (розв’язок) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) ;

г)

16. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

17. Обчислити:

18. Дослідити на збіжність ряд:

а) ; б) ; в)

19. Знайти область збіжності ряду:

20. Обчислити суму, яку потрібно внести на рахунок в банку, щоб виплачувати протягом 4 років наприкінці року додаткову пенсію в сумі 1000 грн. Банк нараховує відсотки в кінці року в розмірі 8% складних річних.

Варіант №19

І семестр

1. Розв’язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:

2. Знайти власні значення і власні вектори матриці:

3. 1) Знайти косинус кута між векторами і .

2) Обчислити об’єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену із вершини на грань .

4. Витрати перевезення двома транспортними засобами виражаються функціями і , де - відстань перевезення в сотнях кілометрів, а - транспортні витрати в грошових одиницях. Визначити, починаючи з якої відстані більш економічним стає другий транспортний засіб.

5. Подані координати вершин трикутника АВС: А (-1,3,0), В (2,0,0), С (4,-1,2). Знайти: а) довжину та рівняння медіани СЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут С у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АС.

6. Обчислити границі:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д)

7. Продиференціювати вказані функції:

а); б) ; в).

8. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:

9. Замінивши приріст функції диференціалом, знайти наближено такі значення:

a), б).

10. Розв’язати задачу: визначити розміри прямокутного басейну обсягом , щоб на його облицювання (дна та стін) потрібно було б витратити найменшу кількість матеріалу.

Іі семестр

11. Знайти невизначені інтеграли:

а) ; б) ; в)

12. Знайти визначені інтеграли

а) ; б); в) .

13. Обчислити об’єм тіла обертання, утвореного обертанням графіками функцій (вісь обертання Оу):

14. Обчислити інтеграли наближено за формулою Сімпсона, відрізок [a,b] поділити на 10 частин

.

15. Знайти загальний інтеграл (розв’язок) диференціального рівняння:

а) ; б) ; в) ;

г)

16. Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:

17. Обчислити:

18. Дослідити на збіжність ряд:

а) ; б) ; в)

19. Знайти область збіжності ряду:

20. Визначте поточну вартість ренти, нагромаджену в результаті щорічних внесків у розмірі 5 тис. грн. протягом 4 років. Процентна ставка – 25%.

Варіант №20

І семестр

1. Розв’язати систему рівнянь методом Гауса і за формулами Крамера:

2. Знайти власні значення і власні вектори матриці:

3. 1) Знайти косинус кута між векторами і .

2) Обчислити об’єм тетраедра з вершинами в точках і його висоту, опущену із вершини на грань .

4. Прибуток від продажу деякого товару в двох магазинах виражається функціями і , де - кількість товару в сотнях штук, а - прибуток в тисячах гривень. Визначити, починаючи з якої кількості товару більш вигідним становиться продаж у другому магазині.

5. Подані координати вершин трикутника АВС: А (6,1,5), В (5,1,0), С (-4,1,-2). Знайти: а) довжину та рівняння медіани АЕ; б) довжину висоти АД; в) внутрішній кут В у радіанах з точністю до 0,01; г) площу трикутника; д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АВ.

6. Обчислити границі:

а) ; б) ; в); г) ; д)

7. Продиференціювати вказані функції:

а); б) ; в) .

8. Провести повне дослідження функції і побудувати її графік:

9. Замінивши приріст функції диференціалом, знайти наближено такі значення:

a) б)

10. Розвязати задачу: заданий трикутник з вершинами А(4;-2), В(3;6), С(-1;-1). У площині трикутника знайти точку, для якої сума квадратів відстаней до його вершин буде найменшою.