Основное уравнение термодинамики обратимых процессов.

Так как энтропия является функцией состояния, то её можно использовать как параметр состояния при анализе термодинамических процессов. Выразим и подставим в выражение первого начала термодинамики:

.

Это и есть основное уравнение термодинамики обратимых процессов.

Для адиабатного обратимого процесса:

, .

В обратимом адиабатном процессе энтропия сохраняется. Поэтому адиабатный обратимый процесс называют изоэнтропийным.

Цикл Карно наиболее просто и наглядно выглядит в параметрах и (см. диаграмму). Размерность диаграммы:

.

На диаграмме изображён цикл Карно в режиме теплового двигателя.

Для изотермических процессов расширения и сжатия находим:

, .

КПД теплового двигателя Карно равен:

.

Работа за цикл равна заштрихованной площади на диаграмме:

.

Если запустить тепловую машину Карно против часовой стрелки (см. диаграмму), то она будет работать в режиме холодильной установки или теплового насоса.

,

,

,

КПД холодильной машины и теплового насоса соответственно равны:

,

Примеры расчёта энтропии для обратимых процессов. Энтропия идеального газа.

Найдём изменение энтропии идеального газа:

.

С точностью до постоянной энтропия идеального газа равна:

,

так как .

Энтропия пропорциональна числу молей газа , т.е. является величиной аддитивной.

В большинстве случаев, при решении термодинамических задач знание абсолютного значения энтропии не требуется. Термодинамические процессы определяются изменением энтропии. Поэтому выбор начала отсчёта энтропии может быть произвольным.

Рассмотрим частные случаи изменения энтропии идеального газа:

1) , ;

2) , ;

3) , ;

4) Адиабатный процесс, ;

5) Политропный процесс, , где .

Изменение энтропии при обратимом нагреве (охлаждении) жидких и твёрдых тел.

Для жидких и твёрдых тел . Поэтому при обратимом теплообмене теплота равна:

.

Изменение энтропии:

,

если можно пренебречь зависимостью от .

При (нагрев) , при (охлаждение) .

Изменение энтропии при фазовых превращениях.

Фазовые превращения протекают при фиксированной температуре, значение которой зависит от давления.

При плавлении твёрдых тел или отвердевании жидкости поглощается или выделяется теплота, равная:

,

где - называется удельной теплотой плавления твёрдого тела или удельной теплотой отвердевания жидкости, - масса тела.

При плавлении температура растёт:

,

где - температура плавления.

При отвердевании энтропия уменьшается.

Кипение жидкости протекает при постоянной температуре, величина которой зависит от давления, и сопровождается процессом парообразования. При этом тепло поглощается:

,

где - называется удельной теплотой парообразования, - масса жидкости.

Процесс парообразования сопровождается ростом энтропии:

,

где - температура кипения жидкости.

При конденсации теплота выделяется и энтропия уменьшается.

В процессах фазовых превращений твёрдого тела в жидкость, жидкости в газ энтропия растёт:

.

С точки зрения МКТ газу соответствует наибольший беспорядок, чем жидкости и твёрдому телу. В этом смысле энтропию можно представить как меру беспорядка.