МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ

«КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ»

Кафедра промислової електроніки

Методичні вказівки до вивчення курсу «теорія електромагнітного поля»

РОЗДІЛ «ЛІНІЇ З РОЗПОДІЛЕНИМИ ПАРАМЕТРАМИ»

ДЛЯ СТУДЕНТІВ СПЕЦІАЛЬНОСТІ

7.09.08.03 - «Електронні системи»

УСІХ ФОРМ НАВЧАННЯ

Затверджено на засіданні

кафедри промислової електроніки

протокол №1 від 12 січня 2000 р.

Київ НТУУ «КПІ» 2000

Методичні вказівки до вивчення курсу «Теорія електромагнітного поля», розділ «Лінії з розподіленими параметрами» для студентів спеціальності 7.09.08.03 - «Електронні системи» всіх форм навчання. - К.: НТУУ «КПІ», 2000. - 39с.

Навчальне видання

Методичні вказівки до вивчення курсу «Теорія електромагнітного поля»,

розділ «Лінії з розподіленими параметрами»

Укладач:: Перекрест Валерій Васильович

Відповідальний редактор: Жуйков В.Я.

Рецензенти: І.Є.Коротєєв, проф., докт.техн.наук

В.В.Рогаль, доц.,канд.техн.наук

ВСТУП

Курс «Теорія електромагнітного поля» є одним з основних в системі дисциплін, які забезпечують загальноінженерну підготовку студентів за фахом 7.09.08.03 - «Електронні системи». Дана дисципліна базується на курсах «Математичний аналіз», «Фізика», «Теорія ланцюгів» і є базовою для вивчення наступних курсів: «Електромагнітна техніка», «Енергетична електроніка», «Моделювання в електроніці» та ін.

Дані методичні вказівки є першою частиною курсу «Теорія електромагнітного поля».

Розділ «Лінії з розподіленими параметрами» знайомить студентів з поняттям ліній з розподіленими параметрами, їх властивостями та параметрами.

Основною метою методичних вказівок є допомога студентам у вивченні основних підходів до описання електромагнітних процесів у таких лініях та методів їх розрахунку, виконанні розрахунково-графічної роботи і самостійній роботі над курсом.

Лінії з розподіленими параметрами

1. Первинні параметри однорідної лінії

Електричними лініями з розподіленими параметрами називають такі лінії, в яких струм та напруга безперервно змінюються при переході від однієї точки (перетину) лінії до другої, сусідньої точки.

Ефект безперервної зміни струму та напруги вздовж лінії має місце внаслідок того, що лінії володіють розподіленими подовжніми та поперечними опорами. В електричних лініях з розподіленими параметрами подовжні опори утворені активними опорами проводів лінії та індуктивностями двох протилежних друг до друга ділянок лінії довжиною dх. Поперечні опори складаються з опору відпливу, що з'являється внаслідок недосконалості ізоляції між проводами лінії, та ємностей, утворених протилежних друг до друга елементами (ділянками) лінії.

На схемі (рис.1) зображена ділянка лінії з розподіленими параметрами, через dх позначений нескінченно малий елемент довжини лінії. Опори Z₁, Z₂, Z₃,... називають подовжніми опорами, до них включені опори прямого і зворотного проводів; опори Z₄, Z₅, Z₆,... називають поперечними опорами.

В результаті відпливу струму через опір Z₄ струм i₂ не рівний струму i₁. Аналогічно, струм i₅ не рівний струму i₄ і т. п. Напруга між точками а і b не рівна напрузі між точками с і d і т. п.

Лінію з розподіленими параметрами називають однорідною, якщо всі подовжні опори ділянок лінії однакової довжини дорівнюють друг другу та якщо всі поперечні опори ділянок лінії однакової довжини дорівнюють друг другу. Так, ділянка лінії рис.1 буде однорідною, якщо Z₁=Z₂=Z₃=... і Z₄=Z₅=Z₆.

Лінію з розподіленими параметрами називають неоднорідною, якщо подовжні опори в неї різні чи якщо поперечні опори неоднакові.

Крім того, лінії з розподіленими параметрами можна розділити на дві великі групи: нелінійні та лінійні. В нелінійних лініях з розподіленими параметрами подовжні та (чи) поперечні опори є функціями струмів, що протікають по них, у лінійних подовжні та поперечні опори не є функціями струмів, що протікають через них.

Рис. 1

В якості ланцюга з розподіленими параметрами нижче розглядається однорідна двохпровідна лінія, тобто така лінія, індуктивність, ємність, активний опір та провідність якої рівномірно розподілені вздовж усієї довжини лінії. Ці електричні параметри, віднесені до одиниці довжини лінії, називаються первинними параметрами лінії; вони позначаються через L₀, С₀, r₀ та g₀.

Однорідна двохпровідна лінія є розповсюдженим типом лінії; вона використовується в електропровідному зв'язку і у радіотехніці та виконується у вигляді паралельних провідників (рис.2, а) чи коаксіального кабелю (рис.2, 6).

Рис. 2. Двопровідні лінії

а - повітряна. 6 - коаксіальний кабель

Первинні параметри лінії залежать від її конструкції та від частоти. Обчислення первинних параметрів лінії відноситься до задач теорії електромагнітного поля.

В діапазоні радіочастот первинні параметри однорідної двохпровідної лінії з мідними дротами обчислюються за наступними формулами.

Гн/м;

Ф/м.

Повітряна лінія (паралельні дроти) (рис.2, а):

Ом/м

Коаксіальний кабель (рис.2, б):

Ом/м;

, сим/м

(- кут діелектричних втрат, - діелектрична проникливість ізоляції).

Активна провідність g₀ між паралельними дротами, яка залежить від метеорологічних умов, стану ізоляторів, до яким підвішені дроти, та інших факторів, визначається експериментально. Практично в багатьох випадках можна рахувати, що g₀  0.

На високих частотах зважаючи на значне переваження індуктивного опору провідника над його активним опором останнім можна в багатьох випадках знехтувати.

Слід відмітити, що на низьких частотах та при малій довжині лінії, коли ємнісна і активна провідності незначні, струми на початку та кінці лінії практичні однакові і у цьому випадку лінія з достатньою точністю може розглядатися як ланцюг із зосередженими параметрами. Розподіл понять «коротка» та «довга» лінія пов'язаний з частотою, на якій працює розглядувана лінія.