5. Пересечение поверхностей (лист 5)

Задача 1. Построить линию пересечения поверхностей заданных тел методом вспомогательных плоскостей (исходные данные - приложение Г).

Задача 2. Построить линию пересечения поверхностей заданных тел методом вспомогательных сфер (исходные данные - приложение Д).

Пример выполнения листа 5 приведен на рисункеА.6.

Метод вспомогательных плоскостей.

Даны две пересекающиеся поверхности (рисунок А.6, слева).В данном примере это сфера (верхнее полушарие) и наклонный круговой цилиндр.

Пересекаем обе поверхности произвольной фронтальной плоскостью. Затем нужно построить сечения заданных поверхностей этой плоскостью. Положение плоскости должно быть таким, чтобы сечения были простыми линиями - прямыми или окружностями. Сечением цилиндра являются две прямые - образующие, а сечением сферы - полуокружность, В их пересечении получаются точки , общие для обоих поверхностей, через них проходит линия пересечения.

Отметим, что в зависимости от исходных данных варианта выбираются или фронтальные или горизонтальные вспомогательные плоскости.

Особое внимание нужно обратить на характерные точки. Это точки касания кривой с крайними (очерковыми) образующими поверхностей (границы видимости кривой), высшая и низшая точки и другие. В данном примере характерными являются точки A₁, F₁ , А₂ , В₂ , С₂ , D₂ , Е₂.

Метод концентрических сфер

Данный метод можно применять для поверхностей вращения, имеющих общую горизонтальную или фронтальную плоскость симметрии.

Проводим сферу с центром в точке пересечения осей конуса и цилиндра (рисунок А.6, справа). Она пересекает обе поверхности по окружностям, которые проецируются на виде спереди в отрезки прямых. В пересечении этих окружностей получаются точки линии пересечения данных поверхностей. Горизонтальные проекции найденных точек строим с помощью горизонтальных окружностей, расположенных на поверхности конуса.

Наименьшая вписанная сфера, в данном случае, касается по окружности конуса и пересекает другую поверхность. Очерковые образующие фронтальных проекций пересекаются в точках А и В.

6. Определение границ земляных работ (лист 6)

Дана топографическая поверхность, заданная горизонталями, и земляное сооружение на ней (горизонтальная площадка и дорога с уклоном). Заданы уклоны насыпей и выемок, направление спуска и уклон дороги.

Требуется построить линии пересечения откосов насыпей и выемок площадки и дороги между собой и с топографической поверхностью. Построить профиль сооружения - сечение плоскостью А-А (исходные данные– приложение Ж , выбирают в соответствии с таблицей Е.1).

Пример выполнения листа 6 приведен на рисунке А.7.

В левой верхней части листа нужно начертить план земельного участка. План имеет квадратную сетку, размер квадрата нужно принять равным 22 мм. Тогда размеры рамки, ограничивающей топографическую поверхность, будут 320x154 мм. Толщина линий рамки примерно равна 0,6-0,8 мм. На расстоянии 8 мм от внутренней рамки чертится наружная рамка. Толщина линий рамки 0,4- 0,5 мм.

Пользуясь квадратной сеткой, нужно перенести на чертеж горизонтали местности и контуры земляного сооружения. После этого квадратную сетку нужно убрать, больше она не понадобится.

Задаемся масштабом - 1:200 (1 см на чертеже соответствует 2 м на местности).

Следующий этап - градуирование плоскости дороги и откосов насыпей и выемок площадки и дороги. Пример этапов построения листа 6 приведен на рисункеА.8.

Определяем интервал плоскости дороги: I_д = 1/( i x 200), где I_д -уклон дороги. Например, при I_д = l/9 I_д = 9/200 = 0,045 м = 45 мм. Проводим горизонтали (1) дороги и наносим их высотные отметки. Находим границу нулевых работ, в данном случае - это горизонталь с отметкой 148. Слева от нее будет насыпь, справа - выемка.

Кромка дороги не горизонтальна, поэтому горизонтали откоса будут не параллельны ей. Интервал насыпи I_н = 1/( I_н x 200). При I_н = 1:1,5 I_н = 1,5/200 = 0,0075 м = 7,5 мм. Проводим окружность (2) радиуса I_н = 7,5 мм, затем касательно к ней проводим первую горизонталь (3). В любом месте откоса проводим прямую, перпендикулярную горизонтали - масштаб падения плоскости откоса (4). Отмечаем на прямой (4) точку 147, затем через интервалы 7,5 мм точки 146, 145 и т.д. Через эти точки проводим горизонтали (5) параллельно горизонтали (3).

Примечание: в данном случае (насыпь) горизонтали отходят от дороги вправо, против стрелки спуска, В случае выемки горизонтали должны отходить от кромки дороги в сторону стрелки спуска.

Горизонтали откосов площадки (7) параллельны ее кромкам и проведены с тем же интервалом I_н = 7,5 мм.

Плоскости откосов пересекаются между собой по прямым (8). Эти прямые проходят через точки пересечения одноименных (то есть с одинаковыми высотными отметками) горизонталей откосов.

Градуирование откосов выемок выполняется аналогично, только с другими интервалами, в соответствии с заданным уклоном выемок I_в. Затем находим все имеющиеся точки пересечения горизонталей откосов с одноименными горизонталями местности (В, С, Д, Е). F – мнимая точка за пределами данного откоса, она нужна для определения точки G.

В точке G сходятся две соседние линии пересечения откосов с местностью. Если горизонтали местности и откоса не пересекаются, поступаем следующим образом. Задаем на местности между двумя горизонталями (144 и 145) отрезок прямой MN. Через концы отрезка проводим две произвольные, параллельные между собой горизонтали, и находим точки их пересечения с одноименными (тоже 144 и 145) горизонталями откоса (точки Р и К). Отрезок РК - линия пересечения вспомогательной, проходящей через прямую MN плоскости с плоскостью откоса, а точка Н - точка пересечения отрезка MN с откосом.

У откоса, представляющего собой поверхность конуса, горизонтали являются концентрическими окружностями, проведенными через заданные интервалы (рисунок А.8, внизу). Для построения точки F на поверхности конуса взят отрезок образующей MN. Через концы отрезка проведены параллельно друг другу горизонтали. Они проведены произвольно, но так, чтобы получить точки их пересечения с одноименными (отметки 151 и 152) горизонталями местности (Р и К), F - это точка пересечения отрезка MN с местностью.

Построение профиля (рисунок А.7).

Профиль - это сечение местности и земляного сооружения вертикальной плоскостью.

Проводим основание - горизонтальную прямую. Ее высотную отметку примем равной отметке самой нижней горизонтали местности на протяжении профиля, то есть 144. Выше проводим ряд горизонтальных прямых через 1 м в заданном масштабе 1:200, то есть через 5 мм. На основании откладываем интервалы между горизонталями местности, измеренные на плане, находим соответствующие им точки местности. Проходящая через эти точки кривая является профилем местности. Затем строим точки А, В, С, Д, определяющие профиль земляного сооружения.

Оформление чертежа должно соответствовать примеру (рисунок 7). Главное требование - четкость всех линий чертежа, в том числе тонких, букв и цифр. Контуры земляного сооружения, линии пересечения откосов между собой и откосов с местностью вычерчиваются линиями толщиной 0,8-1 мм, масштабы падения откосов - двойной линией (толстой и тонкой). Все остальные линии на чертеже тонкие, 0,1 - 0,2 мм. Горизонтали местности нужно вычертить шариковой ручкой зеленого цвета. Все остальное выполняется в карандаше. На откосах насыпей и выемок наносится штриховка. Штриховка состоит из длинных и коротких бергштрихов, перпендикулярных горизонталям откоса. Расстояние между штрихами –

1,5 - 2,5 мм. Короткие штрихи располагаются на верхней кромке насыпи или выемки и имеют длину, примерно равную 1/3 от длинных штрихов.