2. Метрические задачи (лист 2)

Заданы точки S, А, В, С (координаты точек - таблица Б.3).

Задача 1. Определить натуральную величину треугольника АВС. Решить способом вращения вокруг горизонтали или фронтали.

Задача 2. Найти кратчайшее расстояние между прямыми SA и ВС. Решить способом замены плоскостей проекций. Искомое расстояние MN нужно найти и на исходных проекциях.

Задача 3. Определить величину двугранного угла при отрезке АВ между треугольниками SAB и CAB. Решить способом замены плоскостей проекций.

Пример выполнения листа 2 приведен на рисунке А.2.

Для решения задач 2 и 3 можно использовать один общий чертеж, как на рисунке А.2, или сделать отдельные чертежи.

3. Пересечение многогранников (лист 3)

Заданы вершины пирамиды - точки А, В, С, Д и вершины основания прямой призмы - точки Е, К, G, U (координаты точек - таблица Б.4). Высота призмы - 85 мм. Требуется построить линию пересечения многогранников.

Пример выполнения листа 3 приведен на рисунке А.3.

По заданным координатам вычерчиваются проекции призмы и пирамиды. На приведенном примере линией их пересечения являются две замкнутые ломаные линии (может быть одна ломаная линия). Их вершинами являются точки пересечения ребер пирамиды с гранями призмы и ребер призмы с гранями пирамиды. Боковые грани призмы, с которыми пересекаются ребра пирамиды, расположены вертикально и проецируются на виде сверху в отрезки прямых. На этих отрезках и находятся точки 1₁, 2₁, 3₁, 4₁, 5₁, 7₁. Затем на фронтальных проекциях соответствующих ребер пирамиды, в проекционной связи, получаются проекции 1₂, 2₂, 3₂, 4₂, 5₂, 7₂. В точках 6 и 8 ребро призмы с точкой Е в основании пересекается с гранями пирамиды ДВС и ДАВ. Для построения проекций точек 6 и 8 проводим прямые ДN и ДМ, расположенные на гранях ДВС и ДАВ и пересекающие ребро Е. На виде сверху обе прямые совпадают и проходят через точку Е₁. Далее находим N₂ и М₂, затем 6₂ и 8₂.

Соединяем полученные точки отрезками прямых. Соединять можно две точки, лежащие в одной грани одного и в одной грани другого многоугольника. Последовательность соединения определяем по виду сверху.

Видимыми являются те отрезки ломаных, которые принадлежат видимым одновременно граням призмы и пирамиды. С учетом видимости обводим чертеж, при этом невидимые отрезки вычерчиваем штриховыми линиями.

4. Сечение поверхности плоскостью (лист 4)

Построить проекции сечения заданного тела плоскостью и натуральную величину фигуры сечения (исходные данные - приложение В).

Пример выполнения листа 5 приведен на рисунках А.4 и А.5.

Пирамида (рисунок А.4). Вершинами многоугольника сечения являются точки пересечения ребер пирамиды с заданной плоскостью. Построение проекций сечения сводится к построению этих точек. Например, для ребра SA задача решается так:

- обозначаем фронтально-проецирующую плоскость Y, проходящую через это ребро (можно взять и горизонтально-проецирующую плоскость);

- строим линию пересечения плоскости Y с заданной плоскостью (отрезок 1-2);

- находим точку пересечения прямой 1-2 с ребром SA (точка Д).

Также для ребра SB (точка Е). Для ребра SC в данном случае это построение делать не нужно, так как отрезок DF параллелен плоскости П₁ и горизонтали заданной плоскости KN.

Полученные точки соединяются с учетом видимости отрезков. Натуральную величину треугольника DEF строим вращением вокруг горизонтали KN.

Для прямой призмы задача упрощается, так как боковые ребра и грани призмы являются проецирующими, то есть перпендикулярными одной из плоскостей проекций и проецируются на эту плоскость в точки и отрезки прямых. Проекция сечения на эту плоскость проекций совпадает с проекцией призмы.

Конус (рисунок А.5). Решение задачи можно упростить и сделать его геометрически более точным, применив метод замены плоскостей проекций. Отрезок MN является горизонталью заданной плоскости. Задаем новую плоскость проекций П₃, расположив ее перпендикулярно МN. Заданная плоскость проецируется на П₃ в прямую K₃M₃N₃. Сечение конуса этой плоскостью имеет вид отрезка А₃В₃. Делим окружность основания конуса на 12 равных частей и переносим эти точки на дополнительную проекцию конуса. Через все точки проводим образующие. Деление лучше сделать так, чтобы на дополнительной проекции образующие попарно совпадали. Отмечаем на дополнительной проекции на всех образующих точки сечения (1_{3 ,} 2₃ и т.д.). Затем строим горизонтальные проекции этих точек (1₁, 2₁ и т.д.). Это лучше сделать с помощью окружностей на поверхности конуса, проведенных через точки сечения, так как построение получится более точным, чем, если бы использовали только образующие. Большой осью эллипса на горизонтальной проекции является отрезок А₁В₁. Для построения малой оси находим середину отрезка А₃В₃ – точку С₃. О₁С₁- малая полуось эллипса горизонтальной проекции.

Для построения фронтальных проекций точек сечения откладываем на вертикальных линиях проекционной связи координаты Z, измеряемые на дополнительной проекции.

На фронтальной проекции характерными являются точки: А₂, В₂- низшая и высшая, Д₂- точка касания с левой образующей конуса, справа другая точка касания.

Натуральный вид эллипса сечения строится по большой оси. Величина большой оси и ее отрезков измеряется на дополнительной проекции, а величина хорд - на горизонтальной проекции эллипса.

Решение задачи для прямого цилиндра нужно начать с деления окружности основания на 12 равных частей. Эта окружность является проекцией боковой поверхности цилиндра и проекцией линии сечения. Вторую проекцию кривой строим по принадлежности ее точек заданной плоскости, проводя через них горизонтали или фронтали.