|
31-32.Система уравнений Максвелла для эл/м поля в дифференциальной и интегральной форме.
1
ур-е:
(в интегральной форме). Изменяющееся во времени м. поле приводит к появлению в пространстве (независимо от свойств среды) вихревого эл. поля, циркуляция которого по произвольному замкнутому контуру равна взятой с обратным знаком скорости изменения м. потока через площадь, натянутую на этот контур.
2 ур-е: Предположим, что перем. эл. поле создает магнитное. Плотность тока смещения:
Ток смещения:
Ток смещения явл. ист-ком вихревого м. поля. Т. о цирк-ции в вещ-ве:
( в интегр. форме). Циркуляция вектора напряженности м. поля по произвольному неподвижному замкнутому контуру L, мысленно проведенному в эл/м поле, равна алгебраической сумме токов проводимости и тока смещения сквозь поверхность, натянутую на этот контур.
3е ур-е: (т. Остроградского-Гаусса для вакуума)
(в интегральной форме). ρ- объемная плотность свободных зарядов. Поток смещения через произвольную неподвижную замкнутую поверхность, мысленно проведенную в эл/м поле, равен суммарному свободному заряду, который находится внутри области, ограниченной этой поверхностью.
4-е ур-е:
Магнитный поток через произвольную неподвижную замкнутую поверхность, мысленно проведенную в эл/м поле, =0.
Система ур-й Максвелла для вакуума:
|
13. Магнитное поле постоянного тока. Магнитная индукция. Принцип суперпозиции м. полей. З-н Био-Савара. Его применение к расчету индукции м. поля прямолинейного тока, кругового тока (в центре и на оси).
М. поле – это форма существования материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между постоянными магнитами, проводниками с током и движущимися заряженными частицами.
Или
Или
М. инд-я численно равна отношению максимального вращающего момента, действующего на рамку с током, к величине м. момента. Принцип
суперпозиции:
З-н
Био-Савара:
dl – элемент проводника r – радиус-вектор, проведенный от элемента dl в точку наблюдения
|
14. Вихревой характер м. поля. Циркуляция вектора м. инд-и по замкнутому контуру. Закон полного тока.
По теореме Остроградского-Гаусса для м. индукции, поток вектора м. инд-и через произвольную замкнутую пов-ть =0:
Линии м. индукции замкнуты (т.к. в природе не существует м. зарядов), т.е. м. поле является вихревым. Густота линий м. индукции зависит от величины м. индукции. Линии м. индукции не пересекаются.
Закон полного тока.
Циркуляция м. инд-и по произвольному замкнутому контуру пропорциональна сумме токов, сцепленных с данным контуром. Замеч.: ток наз. сцепленным, если его невозможно удалить из контура, не разорвав при этом контур.
|
|
15. М. поле витка с током. М. момент. Действие м. поля на виток с током. Виток с током в однородном и неоднородном м. поле. Энергия витка с током, помещенного в м. поле.
Если м. момент составляет с вектором В угол, то контур с током выворачивается в м. поле. Вращающий момент М, действующий на контур с током, равен нулю и контур находится в равновесии в однородном поле в двух случаях: если м. момент сонаправлен с В и если они направлены в противоположные стороны. Пусть контур находится в неоднородном м. поле. Пусть внешние силы поворачивают м.момент на угол α, это приводит к тому, что контур приобретает дополнительную потенциальную энергию.
Если α=0, то пот. эн-я достигает минимума.
При помещении контура в неоднородное поле, возникает компонента силы
Рамка с током, помещенная в неоднор. м. поле, втягивается в область большего поля, если м. момент сонаправлен с В, и наоборот.
М. поле действует на контур с током следующим образом: 1) создает вращающий момент; 2) деформирует его; 3) если поле неоднородно, то м. поле втягивает или выталкивает его в область сильного или слабого поля.
|
16. Действие м. поля на проводник с током. Сила Ампера. Взаимодействие параллельных токов. Определение единицы силы тока в СИ. Работа по перемещению проводника и замкнутого контура с током в м. поле.
Сила,
с которой магнитное поле, характеризуемое
вектором м. инд-и В, действует на
элементарный отрезок пр-ка dl,
по которому течет ток I
(сила Ампера):
Вз-е параллельных токов:
Если токи сонаправлены, то пр-ки притягиваются силой
1 Ампер равен силе тока, который при прохождении по двум прямолинейным параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызывает на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия 2∙10-7 Н.
Элементарная работа, совершаемая силой Ампера при малом перемещении dr в постоянном м. поле малого элемента dl проводника с током I, равна
где
Если проводник при постоянной силе тока в нем совершает конечное перемещения из 1 в 2, то
Работа сил Ампера при перемещении в магнитном поле замкнутого контура с током I:
|
17. Действие м. поля на движущийся заряд. Движение заряда в м. поле. Эффект Холла.
Сила, действующая на заряженную частицу в м. поле (сила Лоренца):
1)
2)
3)
В
плоскости zoy
частица
вращается по окружности Эффект Холла: Опыт: пропускал постоянный ток I через пластинку М, и измерял разность потенциалов между противолежащими точками А и С на верхней и нежней гранях. Эта разница была равна 0. Когда пластинку с током помещали в однородное м. поле, перпендикулярное ее боковым граням, потенциалы точек А и С стали разными. Это явление получило название эффекта Холла.
R – постоянная Холла |
( в дифференц. форме)
(в дифференц. форме)
(в дифференц. форме)
(
в интегральной форме)
(
в дифференц. форме).
М. инд-я – это силовая хар-ка м. поля,
численно равная максим. силе, действующей
на элемент с током Idl,
отнесенная к величине Idl.
q-
заряд, v- скорость заряда
-
вектор малой площадки, прочерчиваемой
элементо dl
проводника
при его малом перемещении dr.
,
а в направлении оси х частица смещается
с постоянной скоростью
|
18. Опыты Фарадея. Явление эл/м индукции. Поток вектора м. инд-и через пов-ть. Закон Фарадея – Максвелла и его вывод из электронных представлений и из закона сохранения энергии. Правило Ленца. Примеры.
Опыты Фарадея: Явление возникновения ЭДС (индукционного тока в замкнутых контурах): 1) в неподвижных проводниках при замыкании и размыкании цепи одной из катушек; 2) при движении одной из катушек относительно другой или при изменении силы тока в одной из катушек 3) при движении постоянного магнита внутри катушки и при выдвигании магнита из нее. Явление эл/м инд-и – это явление возникновения ЭДС (инд. тока) при любом способе изменения м. потока через пов-ть, натянутую на этот контур.
З-н эл/м инд-и:
Вывод з-на Фарадея-Максвелла (из ЗСЭ):
(из электронных представлений):
Перераспределение зарядов идет до тех пор, пока м. составляющая силы Лоренца не станет равна электрической составляющей.
По обобщенному закону Ома для участка цепи:
Правило Ленца: индукционный ток направлен таким образом, что созданный им м. поток препятствует изменению м. потока, которое привело к возникновению инд. тока.
|
19. Собственный м. поток. Потокосцепление. Явление самоиндукции. Собственная индуктивность контура. Вывод собственной индуктивности длинного соленоида.
L (индуктивность контура или коэффициент самоиндукции) зависит только от формы, геом. размеров контура и м. свойств среды
Потокосцепление – м. поток через все витки контура, катушки и пр. Если контур содержит N витков, то
Явление самоиндукции – это явление возникновения ЭДС индукции в контуре при изменении тока в нем.
|
20. Явление самоиндукции. Расчет индуктивности тонкого тороида и длинного соленоида. Собственная индуктивность контура. Взаимная индуктивность двух контуров, факторы, определяющие ее величину.
Явление самоиндукции – это явление возникновения ЭДС индукции в контуре при изменении тока в нем.
Потокосцепление – м. поток через все витки контура, катушки и пр. Если контур содержит N витков, то
Взаимная индукция – возникновение ЭДС индукции в одной эл. цепи (контуре) при изменении эл. тока в другой цепи (другом контуре) или при изменении взаимного расположения этих двух цепей. Взаимной индуктивностью (коэф-том взаимной индукции) контуров 1 и 2 наз. коэф-т пропорциональности между силой тока в контуре 2 и потокосцеплением контура 1, обусловленным м. полем тока в контуре 2:
Величины М зависят от формы, размеров и взаимного расположения контуров, а также от м. проницаемости среды. |
|
26. Поток вектора м. инд-и. Теорема Остроградского-Гаусса для индукции м. поля.
Магнитным потоком (потоком вектора В маг. индукции) сквозь малую поверхность площадью dS называется физическая величина dФm=BdS=BndS=BdScos(B,n). где dS=ndS; n - единичный вектор нормали к площадке dS; Вn — проекция вектора В на направление нормали. Малая площадка dS выбирается так, чтобы ее можно было считать плоской, а магнитное поле в ее пределах - однородным. - Магнитный поток сквозь произвольную поверхность S
Фm =BnS= BScos(B,n). По теореме Остроградского-Гаусса для м. индукции, поток вектора м. инд-и через произвольную замкнутую пов-ть =0:
|
27. М. поле в вещ-ве. Макро- и микротоки. Намагниченность. Диамагнитный эффект. Диамагнетики и парамагнетики.
Внутри молекулы циркулируют замкнутые токи. Если внеш. м. поле отсутствует, то м. моменты молекулярных токов могут ориентироваться произвольным образом. При включении внеш. поля задается выделенное направление. М. моменты ориентируются по направлению внеш. поля, и вещ-ва намагничиваются. М. токи возникают вследствие движения электронов по орбите, и их собственного вращения.
Если
магнетик однородный,
Диамагнетики- вещ-ва, которые намагничиваются во внеш. поле в направлении, противоположном направлению В внеш. поля. Парамагнетики - вещ-ва, направление намагниченности которых совпадает с направлением В внеш. поля. Диамагнитный эффект состоит в том, что при помещении атома во внешнее магнитное поле в вещ-ве находится дополн. м. момент, направление которого противоположно направлению внеш. м. поля. Диамагнетизм присущ всем вещ-вам. Диамагнетики – вещ-ва, в которых результирующий м. момент электронной оболочки в атоме =0 в отсутствии внеш. м. поля.
Парамагнетики – вещ-ва, м. момент которых не равен 0 в отсутствии внеш. м. поля, т.е. м. моменты атомо могут ориентироваться в направлении внеш. м. поля.
|
28. Ферромагнетики. Опыты Столетова. Природа ферромагнетизма. Магнитный гистерезис.
Это вещ-ва, способные во много раз усиливать внеш. м. поле. Каждый электрон вращается вокруг своей оси, а значит, обладает собственным моментом (спином). В ферромагнетиках сущ. обменные силы, которые носят квантовый характер. Их действие приводит к тому, что спиновые моменты «выстраиваются» параллельно друг другу, т.е. внутри ферромагнетики возникают области спонтанной зависимости (домены).
0-1 участок обратимого смещения доменных границ 1-2 область необратимого смещения доменных границ и роста выгодно ориентированных за счет невыгодно ориентированных 2-3
происходит резкий поворот
3 - …
насыщение (
Явление запаздывания снижения м. инд-и вещества по сравнению с уменьшением напряженности наз. явлением гистерезиса. Площадь петли гистерезиса должна быть большей в случае постоянных магнитов (магнитотвердые вещ-ва) и малой для электромагнитов (магнитомягкие вещ-ва). Площадь петли численно равна удельной работе по перемагничиванию ферромагнетиков.
|
ЭДС
инд-и равна скорости изменения м.
потока, взятой с обратным знаком.
L
– это коэффициент пропорциональности
между током в контуре и создаваемым
им в этом контуре м. потоком
L (индуктивность контура
или коэффициент самоиндукции) зависит
только от формы, геом. размеров контура
и м. свойств среды
L
– это коэффициент пропорциональности
между током в контуре и создаваемым
им в этом контуре м. потоком
Если магнитное поле однородно, а
поверхность S плоская, то
(намагниченность)
-
м. восприимчивость.
в
невыгодно ориентированных доменах
по внеш. полю
перестает
расти)
|
29. Напряженность м. поля и ее связь с м. инд-ей. Теорема о циркуляции напряженности м. поля.
Циркуляция напряженности м. поля по произвольному замкнутому контуру равна сумме макротоков, сцепленных с этим контуром. Вектор напряженности показывает, каким бы было м. поле в отсутствии магнетика. Вывод: напряженность характеризует м. поле в отсутствии магнетика, в то время как м. инд-я определяет поле в веществе.
|
30. Относительная магнитная проницаемость вещества. Магнитная восприимчивость. Условия на границе раздела м. сред.
|
25. Вынужденные эл/м колебания. Вывод дифференциального уравнения. Явление резонанса.
Это колебания под действием внешней периодической вынуждающей силы.
- диф. ур-е
Явление изменения характеристик колебательного контура при совпадании частоты вынуждающей силы с собственной частотой наз. резонансом. На резонансной частоте амплитуда силы тока достигает максимального значения, а сдвиг фаз между колебаниями силы тока и вынуждающей ЭДС становится =0.
|
М.
проницаемость - это физ. Величина,
показывающая, во сколько раз инд-я м.
поля в данной точке однородной
изотропной среды В отличается по
модулю от индукции м. поля в этой же
точке в вакууме.
-
м. восприимчивость
|
35. Основные свойства эл/м волн.
1. эл/м волна является поперечной (колебания напряженности эл. и м. полей происходят в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны). 2. соотношения фаз и амплитуд эл. и м. составляющих.
3. Векторы E, H, v (скорость волны) образуют правовинтовую систему.
4. вз-я эл/м волны с вещ-вом определяются преимущественно эл. компонентой. 5. давление эл/м волны на тело. Действие напряженности эл. составляющей волны на электроны заставляет их смещаться, а влияние м. компоненты (сила Лоренца) приводит к тому, что м. компонента оказывает воздействие, аналогичное давлению. |
36. Энергия, переносимая волной. Вектор Умова-Пойнтинга. Интенсивность электромагнитной волны.
Плотность потока энергии
Это вектор, величина которого равна энергии, переносимой волной в единицу времени через единичную площадь поверхности, перпендикулярную направлению распространения волны, а направление вектора совпадает с направление распространения волны.
Пусть волна распространяется со скоростью v в направлении х.
Эл/м волна – это распространяющиеся в пр-ве взаимосвязанные колебания эл. и м. Полей.
=> энергия распространяется в направлении скорости волны
- вектор Умова-Пойнтинга для плоской эл/м волны
Интенсивность:
Интенсивность волны пропорциональна квадрату напряженности. |
37. Излучение ЭМВ ускоренно движущимся зарядом.
1) эл/ст поле создается неподвижным эл. зарядом.
2) заряд, движущийся с постоянной скоростью v, приводит к появлению магнитостатического поля.
3) заряд движется с ускорением. Он излучает электромагнитную волну.
Область пространства, в которой кулоновским электростатическим полем можно пренебречь по сравнению с волновым, называется волновой зоной.
Если смещение невелико, то заряд излучает сферическую электромагнитную волну. Рассчитаем поток энергии, излучаемый ускоренно движущимися зарядами. Пусть заряд совершает колебания вдоль оси y.
Мощность излучения через поверхность сферы:
|
(вектор
Умова-Пойнтинга).
(объемная плотность энергии эл/м
поля).
|
1. Эл. поле. Эл. заряд и его основные свойства. Напряженность. Принцип суперпозиции е примеры его применения (поле диполя и зар. нити). Сила, действующая в эл. поле на точечный и неточечный заряд. Силовые линии поля.
Эл. поле – форма сущ-я материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между эл. заряженными частицами. Эл. заряд – мера интенсивности эл. вз-я. Св-ва: 1) заряд дискретен, но сущ. минимальный из всех возможных зарядов =заряду электрона(1,6 10-19 Кл) 2) сущ. положительный и отрицательный заряды, причем заряд электрона равен по модулю заряду протона с точностью до 10 в минус 20 степени 3) заряд – аддитивная величина 4) заряд инвариантен относительно с-мы координат 5) З-н сохр-я эл. заряда: Заряд электрически изолированной системы не изменяется с течением времени. Напряженность – это векторная физ. величина, равная отношению силы, действующей на пробный заряд, к величине этого заряда.
Графически эл. поле можно изобразить при помощии воображаемых линий (силовых линий). Силовой линией эл. поле наз. линия, касательная к которой в каждой точке пр-ва совпадает с вектором напряженности. Св-ва силовых линий: 1) они начинаются на положительных зарядах, а заканчиваются на отрицательных или в беск-ти 2) густота силовых линий пропорциональна величине напряженности 3) силовые линии непрерывны в области, где отсутствует эл. заряды 4) силовые линии не пересекаются и не соприкасаются 5) силовые линии перпендикулярны эквипотенциальным пов-тям. Принцип суперпозиции напряженности: если в данной точке пр-ва поле создается несколькими зарядами, то напряженности поля, созданного в данной точке различными зарядами, равна геометрич. сумме напряженностей полей, созданных каждым зарядом в отдельности. |
2. Работа сил эл/ст поля по перемещению зарядов. Потенциальность эл/ст поля. Разность пот-лов. Потенциал. Принцип суперпозиции для пот-ла, примеры его применения для нахождения поля системы точечных зарядов и зарядов, непрерывно распределенных в пр-ве. Выбор нулевого уровня потенциала.
Пусть точечный «+» заряд Q создает эл. поле.
Если заряды одноименны, то работа кулоновских силы при удалении их друг от друга положительна Т.к. кулоновская сила явл. центральной, то ее работа не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положением зарядов. Кулоновская сила явл. потенциальной. След-но, ее работа равна убыли потенц. эн-и:
Потенциал эл. поля - это скалярная физ. величина, равная отношению пот. эн-и пробного заряда, помещенного в поле, к величине этого заряда.
Разностью потенциалов наз. отношение работы поля по перемещению пробного заряда из т.1 в т.2 к величине этого заряда. Принцип суперпозиции: А) дискретное распределение зарядов
б) непрерывное распределение зарядов
|
3. Интегрально-дифференциальная связь между напряженностью и потенциалом. Эквипотенциальные поверхности и их свойства.
1. интегральная связь.
Потенциал эл/ст поля определяется напряженностью поля на всем пути от данной точки до точки, условно выбранной за 0 потенциала. Если напряженность поля изменяется, то
2. дифференциальная связь.
|
Работа
эл/ст поля равна пр-ю
величина заряда (который перемещается)
на разность потенциалов в нач. и кон.
точках поля.
Исходя
из физ. мысла пот-ла (числ. равен пол.
работе по перемещению из точки в точку,
где пот-л равен беск-ти), можно сказать,
что пот-л равен сумме удельных работ.
Вектор
напряженности направлен в сторону
наибыстрейшей убыли потенциала.