8. Доходность облигаций с учетом налогообложения

Учет налогообложения, естественно, снижает доходность облигаций. Также, учет налогообложения уменьшает текущую стоимость облигации.

Для бескупонных облигаций налогом облагается дисконт – разница между ценой продажи облигации и ценой покупки. Если облигация держится до погашения, то налогом облагается разница между ценой номинала и ценой покупки . Для облигаций ГКО ставка налога составляла 15%, поэтому величина налога составляет .

Приведем выражение для простой доходности бескупонных облигаций (в предположении ставки налога на дисконт 15%):

, (³⁴)

где n – срок облигации в годах.

Для купонных облигаций отдельно облагается налогом дисконт (в настоящее время по ставке ) и накопленный купонный доход за период владения (в настоящее время по ставке ). Дисконт в данном случае представляет собой разницу между чистой ценой продажи и чистой ценой покупки облигации. Если облигация держится до погашения, то дисконт представляет собой разницу между номинальной стоимостью и чистой ценой покупки . Дисконт облагается налогом, если является положительной величиной.

Если облигация с постоянным купоном куплена не в начале купонного периода, то до ближайшей выплаты купона купонный доход владельца составит . Налог с этой суммы равен . В дальнейшем, с каждой купонной выплаты будет уплачен налог в размере . При погашении облигации уплачивается также налог с дисконта, равный .

С учетом используемых ставок налогообложения простая доходность облигаций с постоянным купоном будет иметь вид:

, (³⁵)

где n – срок облигации.

Пример 18. Бескупонная облигация куплена по курсу 89,80 срок облигации 6 месяцев. Рассчитать простую доходность облигации к погашению без учета и с учетом налогообложения (ставка налога на дисконт составляет 15%).

Решение. Простая доходность к погашению без учета налогообложения рассчитывается в соответствии с (Error: Reference source not found):

,

доходность с учетом налогообложения равна согласно (Error: Reference source not found):

Пример 19. Срок облигации с постоянным купоном равен 6 годам, купонный доход выплачивается один раз в году и составляет 250 руб., номинал облигации 1000 руб. Облигация приобретена по цене 910,65 руб.

Какова простая доходность облигации к погашению?

Какова простая доходность облигации с учетом налогообложения, если ставка налога на дисконт составляет 35%, а ставка на купонный доход равна 15% ?

Решение. Простая доходность к погашению без учета налогообложения находится с помощью (Error: Reference source not found):

Простая доходность с учетом налогообложения определяется в соответствии с (Error: Reference source not found):

9. Стабильность курса и риск. Дюрация облигации

Чем больше срок облигации, тем выше риск неполучения доходов, поэтому облигации с большим сроком являются более рискованными, чем краткосрочные облигации. Однако, это не единственный вид риска, связанный с большим сроком облигации. Существует также риск колебания курса облигации. Чем больше срок облигации, тем менее стабильный курс, то есть небольшие изменения рыночной процентной ставки могут приводить к существенным изменениям курса облигации .

С другой стороны, курс более стабилен для облигаций с высокими купонными выплатами. Существует величина, зависящая от срока облигации и величины купонных выплат, которая количественно связывает колебания рыночного курса с колебаниями рыночной процентной ставки. Эта величина называется дюрацией (duration - продолжительность). Дюрация D определяется как средневзвешенное (по дисконтированным доходам) время получения соответствующих доходов.

Дюрация имеет размерность времени, то есть выражается в годах. Для бескупонных облигаций дюрация равна сроку облигации D=n. В остальных случаях D < n за счет купонных выплат.

К примеру, рассмотрим облигацию с фиксированным купоном, равным 20% от номинала, курс которой 90. Пусть срок облигации 5 лет, а выплаты купонов происходят один раз в году. Можно посчитать доходность такой облигации – она будет равна i = 23,61%. Найти дюрацию такой облигации:

Мы продисконтировали все доходы по облигации, предварительно умножив их на время их получения, и разделили на цену (курс) облигации.

Дюрация является качественной и количественной характеристикой рисков, связанных с владением облигацией. Чем меньше дюрация, тем быстрее получается отдача от облигации и тем меньше риск неполучения доходов.

Пусть рыночные процентные ставки изменились на величину . Дюрация связывает колебания процентной ставки с колебаниями курса облигации . Можно показать, что при небольших изменениях процентной ставки, курс облигации изменится на величину

, (³⁶)

где

, (³⁷)

- изменение доходности, выраженной в процентах. Величину называют коэффициентом Маколи³ (или коэффициентом Маколея).

Новый курс облигации (после изменения процентной ставки) отличается от старого на величину, определяемую соотношением (Error: Reference source not found):

. (³⁸)

Знак минус в соотношении (Error: Reference source not found) возникает в соответствии с тем, что увеличение процентной ставки приводит к уменьшению курса, а увеличение процентной ставки приводит к его уменьшению.

Формула (Error: Reference source not found) описывает изменение курса облигации при небольших (на величину порядка 1 - 2 %) изменениях доходности. Коэффициент Маколи равен абсолютному изменению курса облигации при изменении доходности на 1%. Соотношение (Error: Reference source not found) показывает, что облигации с меньшей дюрацией обладают более стабильным курсом.

Анализируя зависимость дюрации от разных параметров, можно прийти у следующим выводам.

Облигации с низким купоном более чувствительны к изменениям процентной ставки (при том же сроке), чем облигации с высоким купоном.

Облигации с большим сроком более чувствительны, чем краткосрочные (при том же купоне).

С увеличением доходности дюрация уменьшается.

Пример 20. Коэффициент Маколи равен 2,56, курс 90, доходность 23,6%. Как изменится курс облигации, если доходность вырастет до 25%.

Решение: В соответствии с (Error: Reference source not found), курс облигации уменьшится на , то есть новый курс

.