7. Чистая и грязная цена облигации

До сих пор мы рассматривали случаи, когда облигация была приобретена в начале купонного периода, то есть цена облигации определялась на начало купонного периода. Если расчеты ведутся для промежутка времени, находящегося между двумя купонными периодами, то выделяют две цены облигации: грязную (ее называют еще полной ценой) (full, gross, dirty price) и чистую цену (clean, flat price). Грязная (полная) цена облигации содержит накопленный купонный доход (accrued interest) , то есть грязная цена отличается от чистой на величину купонного дохода, накопленного со времени последней выплаты купона:

. (³¹)

При этом, считается, что купонный доход растет равномерно (линейно) между двумя последовательными выплатами купона:

, (³²)

где T - купонный период, то есть время между двумя последовательными купонными выплатами, - время, прошедшее с момента выплаты последнего купона, m - количество выплат купонных доходов в году.

Аналогично можно определить грязный курс облигации и чистый курс облигации :

. (³³)

Величина , входящая в правую сторону соотношения (Error: Reference source not found), представляет собой накопленный купонный доход, выраженный в процентах от номинала.

Отметим, что грязная цена облигации представляет собой ту полную цену, которую покупатель облигации уплачивает в момент покупки, то есть является рыночной ценой облигации.

Пример 16. Облигация с фиксированным купоном приобретена 18 октября 1998 года, чистая цена облигации 1021,77 руб. Годовой купонный доход 210 руб., номинал 1000 руб., выплата купонов производится один раз в году, дата погашения 13 января 2002 года.

Найти накопленный купонный доход. Какую цену должен заплатить покупатель облигации (не считая комиссионных вознаграждений брокеру)?

Решение: Последняя купонная выплата производилась 13 июля 1998 года, поэтому купонный период (количество дней между 13 июля 1998г. и 13 января 1999г.) равен T=184 дней, со времени последней выплаты купона прошло (количество дней между 13 июля 1998г. и 18 октября 1998г.) t=97 дней. Согласно (Error: Reference source not found) накопленный купонный доход равен:

Покупатель облигации в целом выплачивает грязную цену облигации:

1021,77+55,35=1077,12 руб.

Пример 17. Облигация с фиксированным купоном приобретена 31 марта 1998 года, дата погашения 31 декабря 2000 года. Выплата купонов производится один раз в году из расчета 12% от номинала. Найти чистый курс облигации и накопленный купонный доход (в процентах от номинала), если требуемая доходность облигации 16%. Считать в году 360 дней (30 дней в месяце).

Решение: Со времени последней выплаты прошло 3 месяца, или t=90 дней, купонный период , купонная ставка . В соответствии с (Error: Reference source not found), накопленный купонный доход равен

.

Грязная курсовая стоимость облигации находится с помощью дисконтирования всех будущих доходов. До выплаты ближайшего купона осталось 9 месяцев, или 0,75 лет, остальные выплаты будут произведены соответственно через 1,75 лет и 2,75 лет.

,

откуда .