4.6. Модели задач размещения

Задачи размещения заключаются в определении мест строительства и мощности предприятий. Приведем простейший пример задачи размещения.

Имеется несколько месторождений полезного ископаемого. Затраты на добычу на каждом месторождении известны. Известны затраты на транспорт от каждого месторождения к потребителям продукции. Необходимо определить мощность предприятия на каждом месторождении. Если на некоторых месторождениях имеются действующие предприятия, по ним следует определить, насколько нужно уменьшить или увеличить мощность.

Введем следующие условные обозначения:

i - месторождение полезного ископаемого (i = 1, 2, ..., n);

c_i - затраты на добычу на i-м месторождении;

- максимально возможная добыча с i-гo месторождения;

- минимальная добыча с i-гo месторождения (для эксплуатируемых месторождений);

j - потребитель продукции (j - 1, 2, ..., т);

Qj - потребность j-гo потребителя;

c_{ij -} затраты на транспорт с i-гo месторождения к j-му потребителю;

d_ij - провозная способность транспортных коммуникаций с i-гo месторождения к j-му потребителю.

Задача заключается в определении мощности предприятия на каждом месторождении и объемов перевозок с каждого месторождения к потребителю.

За управляемые переменные задачи примем:

x_ij - объем продукции, перевозимой с i-гo месторождения к j-му потребителю;

y_i - мощность предприятия на i-м месторождении

(60)

Критерий оптимальности - затраты на добычу и транспорт по­лезного ископаемого

(61)

Задачу следует решать при следующих ограничениях:

а) по мощности добывающих предприятий

(62)

б) по обеспечению потребителей

(63)

В самом простом случае, т.e. когда затраты постоянны и не зависят от мощности предприятия (что является обычно грубым допущением), задача линейна и может быть сведена к чисто транспортной объединением затрат на добычу и транспорт. Для этого следует ввести новые стоимостные показатели

4.7. Моделирование организации очистных работ на шахтах

Совершенствование организации работ в очистных забоях угольных шахт ведет к увеличению производительности труда, сокращению простоев техники, снижению себестоимости угля. В условиях комплексно-механизированных лав разработка технологических графиков организации процессов в лаве включает комплексное обоснование оптимальной численности бригады, расстановку рабочих по процессам в течение смены, обоснование продолжительности рабочего цикла и рациональной плановой нагрузки на лаву. Исследования показали, что максимальное совмещение технологических процессов и вызванное этим увеличение общей численности бригады, хотя и ведет к росту добычи угля, но вызывает также неоправданные простои рабочих из-за их неравномерного использования в течение смены. Поэтому часто оказывается более выгодным несколько рассредоточить процессы во времени, добиваясь этим более равномерного использования рабочих и сокращения общей численности бригады.

Обозначим через k = 1, 2, . . ., n операционные состояния лавы, длительность которых составляет t_k. Общая длительность производственного цикла в лаве Т_ц включает n последовательных отрезков времени t₁, t₂, …, t_k, …, t_n, в течение которых комбайн работает или простаивает (по организационным или технологическим причинам). В составе работ производственного цикла выделяются отдельные процессы i = 1, 2, .. ., m, при этом объем работ по каждому процессу на цикл составляет W_i, а производительность одного рабочего по данному процессу в единицу времени (например, минуту) чистой работы на данном процессе v_i. Для сопостав­ления затрат времени по всем процессам объем работ W_t удобно выражать в метрах длины очистного забоя.

Общая длительность производственного цикла в лаве T_ц (мин) составляет

(64)

где l - дополнительные периоды времени, необходимые для ликвидации отставания отдельных процессов из-за их сложной технологической взаимозависимости. При этом на время t_l приостанавливается выемка угля комбайном.

Кроме t_k, t_l и Т_ц управляемыми переменными в задаче являются общая численность бригады Z и число рабочих x_ik, занятых Ha i-м процессе в k-м операционном периоде цикла. При этом допускается перевод рабочих с выполнения одного процесса на другой, т.e. величины x_ik для разных периодов времени протекания процесса могут меняться. При определении численности бригады следует иметь в виду, что в периоды l, когда ликвидируется отставание i-гo процесса, на его выполнение переводится вся бригада числен­ностью Z за исключением необходимого звена рабочих b_i, которые должны оставаться при комбайне.

За критерий оптимальности при обосновании оптимальной организации очистных работ в лаве могут быть приняты минимальные трудовые или стоимостные затраты на 1 т добываемого из лавы угля. Более простым является критерий трудовых затрат. Тогда задача формулируется следующим образом:

(65)

где T_раб - длительность рабочего времени в сутки, мин; d_ц - добыча угля за один цикл, т; r - число рабочих смен в сутках; N - постоянный штат рабочих в лаве и в смежных технологических звеньях, чел.-смены.

Задачу необходимо решать при соблюдении следующих ограничений:

а) по выполнению объемов работ по процессам

(66)

б) по выполнению плана добычи угля из лавы

(67)

где - d_пл плановая (нормативная) нагрузка на лаву, т;

в) по максимально возможной численности отдельных звеньев

(68)

где и - максимально и минимально допустимое число рабочих, занятых на i-м процессе, определяемые из условий возможного размещения рабочих на ограниченном фронте работ и из соображений безопасности;

г) по численности бригады

(69)

где a_k - численность комбайнового звена в каждом операционном периоде, определяемая по нормам в зависимости от скорости движения комбайна в операционный период t_k. Разность между правой и левой частью данного ограничения показывает число рабочих, простаивающих в k-м периоде из-за отсутствия фронта работ;

д) по технологической взаимосвязи отдельных рабочих процессов в лаве

(70)

где допустимое опережение между процессами g и h по длине фронта лавы.

Такие ограничения строятся для каждой взаимосвязанной пары процессов i=g и i=h, для обеспечения требования, чтобы в любой момент времени k процесс g опережал по длине фронта лавы процесс h не менее чем на м;

е) по целочисленности переменных и положительности решения

- целое, Z - целое,  0, Z >0. (71)

Требование целочисленности может и отсутствовать, в этом случае один рабочий на i-м процессе может быть занят не весь k-й период.

Особенностью данной задачи является взаимозависимость управляемых переменных , Z, T_ц , t_k и t_l, из-за чего модель является нелинейной.