9Прямая на плоскости

Прямая на плоскости:

Прямая на плоскости в декартовой прямоугольной системе координат Оху .может быть задана уравнением одного из следующих видов: (1) Ax+Ву+С = 0 – общее уравнение прямой; (2) А(х–x_о)+В(y–у_о) = 0 – уравнение прямой, проходящей через точку M₀(x₀y₀) перпендикулярно нормальному вектору n (A,В); (3) (x–x₀/l)=(y–y₀/m) – уравнение прямой, проходящей через точку M₀(x₀y₀) параллельно направляющему вектору q(l,m) (каноническое уравнение прямой);

(4)

t (–;+), – параметрические уравнения прямой, которые в векторной форме имеют вид r = r₀+ qt, где r₀(x₀,y₀) –радиус-вектор точки M₀(x₀y₀), q (l,m) – направляю­щий вектор прямой; (5) x/ + y/b – уравнение прямой в отрезках, где  и b – вели­чины направленных отрезков, отсекаемых прямой на координатных осях Oх и Oу соответственно; (6) x cos+y cos–p=0 –нормальное уравнение прямой, где cos  и cos  –направляющие косинусы нормального вектора n, направленного из начала координат в сторону прямой, а р>0 – рас­стояние от начала координат до прямой. Общее уравнение (1) приводится к нормальному виду 6) путем умножения на нормирующий множитель = –sgn C/A²+B². Если прямая L задана уравнением вида 6), а М (х, у) –некоторая точка плоскости, то выражение (M,L) = x cos + y cos – p задает отклонение точки М от прямой L. Знак (М,L) указывает на взаимное расположение точки М, прямой L и начала коор­динат, а именно: если точка М и начало координат лежат по разные стороны от прямой L, то  (М,L)>0, а если М и начало координат находятся по одну сторону от прямой L, то (М,L)<0. Расстояние p(М,L) от точки М до прямой L определяется равенством р(М,L)=|(M,L)|.