3Линейная зависимость и независимость векторов

Линейная зависимость и независимость векторов:

Линейная комбина­ция называется тривиальной, если все её коэффициенты равны 0.

Определение: Система векторов называется ли­нейно зависимой, если существует равная 0 нетри­виальная линейная комбинация этих векторов. В против­ном случае, т.е. когда только тривиальная линейная ком­бинация векторов равна 0, система векторов наз. линейно независимой. О линейно зависимых и линейно независимых систе­мах векторов справедливы те же предложения, что и о таких же системах столбцов. Предложения: (1)Система из k > 1 векторов ли­нейно зависима тогда и только тогда, когда хотя бы один из векторов есть линейная комбинация остальных; (2)Если в систему входит нулевой вектор, то она, линейно зависима; (3)Если некоторые из векторов, вхо­дящих в систему, сами по себе образуют линейно зави­симую подсистему, то вся система линейно зависима; (4)Каждая подсистема линейно не­зависимой системы векторов сами линейно независима.