Лабораторная работа № 1 «Проверка второго закона Ньютона»

Цель работы: проверить на опыте второй закон Ньютона.

Приборы и принадлежности:

1. Прибор Атвуда.

2. Секундомер.

3. Дополнительные грузы.

Краткая теория

Второй закон Ньютона является основным законом динамики материальной точки и в общем виде записывается следующим образом:

. (1)

В этом уравнении - импульс материальной точки, - равнодействующая всех сил, действующих на материальную точку.

Второй закон Ньютона, записанный в форме (1), утверждает, что скорость изменения импульса материальной точки равна силе, действующей на нее.

Учитывая определение импульса материальной точки , уравнение (1) можно записать:

.

В классической механике масса материальной точки не зависит от времени , поэтому можно записать:

,

но , - ускорение материальной точки, которое определяется как изменение скорости за единицу времени. Таким образом,

, или

. (2)

Ускорение, приобретаемое телом, совпадает по направлению с действующей на него силой и равно отношению этой силы к массе тела.

При движении материальной точки по произвольной криволинейной траектории скорость точки как векторная характеристика может изменяться и по величине и по направлению. Следовательно, ускорение точки характеризует изменение скорости за единицу времени и по величине и по направлению и называется полным ускорением. Криволинейная траектория имеет два избранных направления – касательная к траектории (орт ) и главная нормаль (орт ). Поэтому вектор удобно разложить на две составляющие по этим направлениям

Рис. 1.

Составляющая называется тангенциальным (или касательным) ускорением и определяет изменение скорости по величине за единицу времени.

Численное значение

.

Составляющая называется центростремительным (или нормальным) ускорением и определяет изменение скорости по направлению за единицу времени.

Численное значение

;

где R - радиус кривизны траектории. Направлен вектор по радиусу кривизны к центру кривизны траектории.

В случае прямолинейного движения направление скорости не изменяется и = 0. Тогда полное ускорение = , или .

Запишем последнее выражение как и проинтегрировав его в соответствующих пределах

,

получим формулу скорости

(3)

при равнопеременном прямолинейном движении ().

Величина скорости  равна изменению пути s за единицу времени:

, или

Интегрируя это выражение с учетом формулы (3) в соответствующих пределах

получим формулу пути

. (4)

В формулах (3) и (4) - начальная скорость,  - скорость в момент времени t, - пройденный путь за время t.

Описание установки

Прибор Атвуда (рис. 2) состоит из вертикальной стойки с нанесенной на нее измерительной шкалой расстояния. На верхнем конце стойки укреплен легкий блок, вращающийся с пренебрежимо малым трением. Через блок перекинута невесомая нерастяжимая нить с грузами и одинаковой массы . В таком состоянии вся эта система находится в равновесии.

К прибору прилагаются дополнительные грузы E и D, массы которых и значительно меньше, чем масса . Если на один из грузов положить дополнительный груз, то вся система придет в движение. Поскольку нить невесома и нерастяжима, то в каждой ее точке сила натяжения нити одинакова и система грузов движется с одинаковым ускорением, численно равным .

Для определения величины ускорения необходимо в каждом конкретном случае по второму закону Ньютона для каждого из грузов с дополнительными грузами составить уравнения движения. Из совместного решения этих уравнений получим численное значение ускорения всей системы.

Рассмотрим пример расчета ускорения (рис. 3). Пусть на груз помещены два дополнительных груза и . Определим силы, действующие на грузы по обе стороны от блока.

Пусть масса дополнительного груза - , масса груза - , тогда на общий груз справа действует сила тяжести , направленная вниз, и сила натяжения нити, направленная вверх. По второму закону Ньютона

.

Проектируя это выражение на ось, получим

(5)

Слева на груз действует сила тяжести , направленная вниз, и сила натяжения нити , направленная вверх. Уравнение движения по второму закону Ньютона:

.

Проектируя его на ось , получим

. (6)

Совместное решение уравнений (5) и (6) дает значение ускорения всей системы:

(7)

Итак, при помещении дополнительных грузов E и D на С₁:

1. вся система грузов движется под действием постоянной силы ;

2. при ускорение не зависит ни от времени движения, ни от пройденного пути;

3. масса движущейся системы равна .

Предлагается самостоятельно получить формулы ускорения для двух случаев:

а) если дополнительные грузы и находятся на разных грузах;

б) если любой один из дополнительных грузов находится на каком-либо одном грузе.

Сделать при этом соответствующие выводы.