3. Порядок и правила оформления отчета по лабораторной работе

Оформление отчета делится на два этапа.

На первом этапе студент в часы самостоятельной работы, используя «Методические указания по выполнению лабораторных работ», должен в тетради для лабораторных работ записать название и цель лабораторной работы, используемые при выполнении лабораторной работы приборы и принадлежности, законспектировать кратко теорию и основные расчетные формулы, начертить схему установки и описать ее, изложить порядок выполнения работы и подготовить таблицы измерений и вычислений.

Второй этап оформления отчета, выполняемый в часы лабораторных занятий, должен включать: заполнение таблиц и данных, полученных как в процессе работы, так и в результате вычислений; сами вычисления результатов и погрешностей; графики, построенные по данным эксперимента, а также выводы по проделанной работе.

В выводах необходимо указать, прежде всего, какая цель была достигнута в результате проделанной работы, какие были получены окончательные результаты с учетом абсолютных погрешностей, должен быть сделан вывод о точности проведенного эксперимента.

Измерение физических величин

Каждая из лабораторных работ посвящена изучению определенного физического явления, измерению той или иной величины, характеризующей данное явление или свойство тела, воспроизведению опытов по установлению основных законов природы. Как правило, всякое такое исследование состоит из одного или нескольких измерений.

Под измерением понимают сравнение измеряемой величины с другой величиной, принятой за единицу измерения.

Измерения разделяют на прямые и косвенные.

При прямых измерениях определяемая величина сравнивается с известной мерой, эталоном, непосредственно или при помощи измерительного прибора, проградуированного в соответствующих единицах (например, измерение длины – линейкой, промежутков времени – при помощи часов или секундомера, силы электрического тока – амперметром и т.п.).

В процессе измерения неизбежно возникают погрешности. В зависимости от причины их возникновения они бывают систематическими, случайными и грубыми.

Систематическая погрешность измерений – это погрешность, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же физической величины. Выявив эту погрешность, ее легко устранить, вводя соответствующие поправки.

Случайная погрешность измерений – это погрешность, которая изменяется случайно при повторных измерениях одной и той физической величины. Случайная погрешность обусловлена совокупностью непредсказуемых внешних воздействий на процесс измерения, которые изменяются, например, из-за изменения температуры, давления, нестабильности напряжения питания, несовершенства органов чувств.

Погрешность измерения называют грубой, если она существенно отличается от ожидаемого в данных условиях результата. Такие погрешности возникают, например, из-за сбоя аппаратуры, кратковременного изменения напряжения в сети, ошибке при счете или записи показаний. При обработке результатов измерений их отбрасывают.

Обработка результатов прямых измерений

С увеличением числа измерений одной и той же величины случайную погрешность можно уменьшить. Истинным значением физической величины называется такое ее значение, которое в качественном и количественном отношениях идеально отражает соответствующее свойство объекта. Оказывается, если измерение одной и той же величины повторять несколько раз (x₁, x₂,…x_n), то среднее арифметическое:

,

серии значений, полученных в результате n измерений, с увеличением числа измерений стремится к истинной величине. Разность между средним арифметическим и истинной величиной – это случайная погрешность среднего арифметического . Интервал, ограниченный точками , на оси, вдоль которой откладывают измеряемые значения, называется доверительным.

Вероятность того, что истинное значение измеряемой физической величины находится внутри доверительного интервала, называется доверительной вероятностью . Случайную погрешность среднего арифметического , если число измерений n  30, рассчитывают по методу Стьюдента. Последовательность метода такова. Используя результаты измерений x_i вычисляют среднее арифметическое и среднеквадратичное отклонение .

Далее по таблице коэффициентов Стьюдента (см. приложение в конце пособия) определяют коэффициент . Этот коэффициент зависит от числа измерений n и доверительной вероятности . Например, при доверительной вероятности, равной 0,95 и числе измерений n = 3, = 4,3 (см. приложение в конце пособия). Случайная погрешность среднего арифметического находится по формуле:

.

При обработке результатов прямых измерений, как правило, используют таблицу. Во всех колонках таблицы, кроме первой, где вынесены x_i и колонки для t_, в результатах расчетов записывают на одну значащую цифру (эта значащая цифра называется запасной) больше, чем в первой.

Далее студент должен правильно округлить случайную погрешность среднего арифметического и среднее значение. Основные правила округления следующие:

1. Сначала округляется случайная погрешность среднего арифметического в сторону ее увеличения до одной значащей цифры.

2. Среднее значение округляется по обычным правилам до того же разряда, что и случайная погрешность среднего арифметического.

Напомним, что значащая цифра – это цифра в числе, которая несет информацию. Процесс округления случайной погрешности среднего арифметического в сторону ее увеличения до одной значащей цифры таков, что если за значащей цифрой старшего разряда следует нуль, то значение цифры старшего разряда не изменяется; если за цифрой старшего разряда следует любая цифра, отличная от нуля, то цифру старшего разряда увеличивают на единицу. В обоих случаях все остальные значащие цифры, кроме цифры старшего разряда, в целых числах заменяются нулями, а в десятичных дробях отбрасываются.

Пример обработки результатов измерений

1. Округление случайной погрешности среднего арифметического: пусть для величин t и s известны значения случайной погрешности средних арифметических c, м, тогда результат их округления таков: c, м.

2. Округление среднего значения: если средние значения равны , м, то после их округления имеем: , м.

3. Окончательные результаты записываются в виде:

t = (1,2  0,2) c, s = (1,8  0,6)10² м.

Из приведенных примеров видно, что при округлении среднего значения и абсолютной погрешности измеряемого результата в случае, когда они являются вещественными числами, не имеет значения, находятся ли округленные цифры до или после запятой. Нуль перед запятой в вещественном числе, модуль которого меньше единицы, значащей цифрой не является. Окончательный результат записывается в СИ.

Бывают случаи, когда определяемая величина измеряется только один раз. Например, посмотрели на термометр и объявили температуру, приложили линейку с делениями к стержню и оценили длину последнего. Возникает вопрос, каковы погрешности, допущенные в этих измерениях.

Пусть цена деления шкалы термометра равна 1 С, а цена деления на линейке 1 мм. Считая, что можно на глаз произвести отсчет по шкале с точностью 0,5 деления, приходим к выводу, что абсолютная погрешность измерения в первом случае равна мм. Если в процессе измерений найдена температура t = 20,5 С и длина l = 51,5 мм, то результаты измерений надо записать следующим образом:

t = (20,5  0,5) C; l = (51,5  0,5) мм.

Кроме абсолютной погрешности измерений для оценки точности измерений служит относительная погрешность измерений.

Относительной погрешностью измерений называют отношение абсолютной погрешности измерения к значению измеряемой величины, т.е. .

Из определения погрешностей – абсолютной и относительной, ясно, что первая имеет размерность измеряемой величины, а вторая безразмерна и выражается десятичной дробью или в процентах.

В рассмотренном примере измерения температуры и длины стержня относительные погрешности таковы:

Обработка результатов косвенных измерений

Пусть расчетная формула для некоторой физической величины W имеет вид: W = f(X,Y,Z),

где X,Y, Z – величины, измеряемые прямым путем. Средние значения, определяемые в ходе прямых измерений, обозначим , их абсолютные погрешности - . Тогда среднее значение W равно:

,

а абсолютная погрешность вычисляется по формуле:

.

Дифференциально-логарифмический способ вычисления погрешностей косвенных измерений

Этот простой способ дает сначала среднюю относительную, а затем среднюю абсолютную погрешность измерений. Он применим в том случае, когда косвенно измеряемая величина имеет вид

, (1)

где a, b, c – величины, полученные в результате прямых измерений;

m, n, p – показатели степеней величин a, b, c, которые могут быть положительными и отрицательными, целыми и дробными.

Возьмем натуральный логарифм А

.

Находим полный дифференциал

.

Дальше действия таковы:

а) знаки (-), где они есть (величины m, n, p могут быть отрицательными), заменить знаками (+);

б) знак дифференциала d заменить всюду символом ;

в) взять средние значения измеряемых величин и их погрешностей.

Получим

. (2)

Получена средняя относительная погрешность. Средняя абсолютная погрешность будет найдена, если уравнение (2) умножить на (см. формулу 1). Ясно, что

.

В сложных случаях погрешности косвенных измерений вычисляют, комбинируя оба способа: дифференциальный и дифференциально - логарифмический. Погрешности сумм и разностей вычисляют по первому, а погрешности произведений и дробей – по второму способу.