Домашнее задание:

Вил: стр. 46-51, Глава II, №73 (а, в); №78 (к); №81 (а, г); №101 (а, г, д, ж);

Гал: стр. 14, №2.7 (а); №2.9 (а); №2.4 (б); №2.5 (а); №2.6 (б); №2.10 (в);

Вил: стр. 57, Глава II, №124 (г, е, к);

Гал: стр. 14, №2.8 (б);

3. Разложить на множители:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) .

Вил: стр. 82-86, Глава II, №221 (в); №229 (а, г, д); №230 (в, е); №260 (а, в).

6. Линейная функция, ее свойства и график.

Функция вида называется линейной. Название это связано с тем, что графиком линейной функции является невертикальная прямая линия (строится по двум точкам).

Число k называется угловым коэффициентом, поскольку оно отвечает за угол наклона прямой к оси абсцисс (чем меньше число k по модулю, тем ближе прямая к горизонтальной; чем больше , тем ближе прямая к вертикальной).

Если угловой коэффициент положителен, то график линейной функции «выходит» из третьей координатной четверти в первую (движение «в горку»); если же k<0, то из второй – в четвертую (движение «под горку»). При k=0 прямая горизонтальна.

По угловым коэффициентам двух прямых можно судить об их взаимном расположении: если у двух линейных функций одинаковые угловые коэффициенты, понятно, что их графики либо параллельны, либо совпадают. Графики двух линейных функций пересекаются тогда и только тогда, когда у них разные угловые коэффициенты.

Число b в уравнении линейной функции называется свободным членом. Поскольку при подстановке в линейную функцию аргумента x=0 получается , то точка (0;b) лежит на графике линейной функции. Другими словами, график линейной функции пересекает ось ординат в точке (0;b).

Если свободный член равен нулю, то линейная функция имеет вид , а ее график проходит через начало координат. Функцию называют функцией прямой пропорциональности.

Если у двух линейных функций угловые коэффициенты одинаковы, то их графики совпадают тогда и только тогда, когда совпадают их свободные члены (другими словами, когда прямые заданы одним и тем же уравнением).

Уравнение вертикальной прямой записывается в виде , где a – некоторое число.

Задачи:

1. Постройте графики следующих функций и уравнений:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) .

2. Найдите координаты точки пересечения графиков уравнений, не выполняя построений:

а) и ; б) и ; в) и .

3. Подберите значение углового коэффициента k таким образом, чтобы прямая прошла через следующую точку:

а) A(2;-1); б) B(5;6); в) C(0;6); г) D(0;8).

4. Определите значение b таким образом, чтобы прямая прошла через следующую точку:

а) A(; ); б) B(0;0); в) C(0;4).

5. Запишите уравнение прямой, проходящей через точку A(-2;5) параллельно прямой, заданной уравнением .

6. При каких значениях k и b прямая проходит через следующие точки:

а) A(2;1) и B(-1;2); б) C(-1;3) и D(2004;3); в) E(-3;2) и F(‑3;1,5)?

7. (Лицей-8, 1999 г.) График линейной функции проходит через точки A(1;2) и B(-3;-4). Задайте формулой эту функцию и постройте ее график. Определите, при каких значениях x значение y: а) равно нулю; б) больше нуля; в) меньше нуля.

8. (Лицей-8, 2002 г.) Ордината точки A в три раза больше абсциссы. Найдите координаты точки A, если известно, что точка A принадлежит прямой . Изобразите прямую и точку A на координатной плоскости. При каких значениях аргумента x функция y больше нуля?

9. (Лицей-8, 2001 г.) При каких значениях b три прямые пересекаются в одной точке: ; ; ?

10. (Лицей-8, 2003 г.) Найдите значение b, при котором графики функций и пересекаются в точке с ординатой -4. Постройте эти графики и найдите координаты точки их пересечения. Постройте точку, симметричную точке пересечения графиков относительно оси абсцисс и запишите ее координаты.

11. (Лицей-8, 1995 г.) При каком b прямые и пересекаются в точке, принадлежащей прямой ?

12. (Лицей-8, 1997 г.) Прямые и пересекаются в точке M(x₀;y₀). Положение этой точки на прямой зависит от значения a. 1) Найдите абсциссу x₀ точки M(x₀;y₀) при a=1. 2) Какое число следует подставить вместо a, чтобы точка пересечения имела абсциссу x₀=1?

    13. (LXVII Московская математическая олимпиада, окружной тур, 9 класс, 1.02.2004; №2) Если первый автомобиль сделает 4 рейса, а второй – 3 рейса, то 21 тонну груза они вместе перевезти не смогут. Если же первый сделает 7 рейсов, а второй – 4 рейса, то они смогут перевезти более 33 тонн груза. Какой из автомобилей имеет большую грузоподъемность?