Числовые характеристики cв

1. Найти МО и дисперсию CВ, распределенной равномерно на отрезке .

2. Найти МО и дисперсию CВ, распределенной по показательному закону с параметром .

3. Найти МО и дисперсию CВ, распределенной по закону Пуассона с параметром .

4. Найти МО и дисперсию CВ , распределенной по закону Паскаля с плотностью .

5. Найти МО и дисперсию CВ, распределенной по биномиальному закону с параметрами .

6. Найти МО и дисперсию CВ, распределенной по нормальному закону с параметрами .

7. CВ распределена равномерно на отрезке . Найти МО и дисперсию CВ . Являются ли CВ и независимыми?

8. Найти МО и дисперсию CВ с распределением .

9. Найти МО CВ , если CВ распределена по нормальному закону с параметрами .

10. Найти МО и дисперсию CВ , если CВ распределена по биномиальному закону с параметрами .

11. Найти МО CВ , если CВ распределена по закону Пуассона с параметром .

12. Найти МО CВ , если CВ распределена по биномиальному закону с параметрами .

13. Найти МО и дисперсию а) числа очков, выпадающих при бросании одной игральной кости: б) суммы очков, выпадающих при бросании n игральных костей.

14. В урне находится 10 шаров, из них 3 черных. Наугад вынимается 2 шара. Найти среднее число вынутых черных шаров.

15. Из урны, содержащей 5 белых и 3 черных шара, извлекли 2 шара и положили в урну, содержащую 2 белых и 1 черный шар. Найти среднее число черных шаров во второй урне.

16. Стрелок стреляет в цель до тех пор, пока не поразит ее. Вероятность попадания при отдельном выстреле равна . Найти МО и дисперсию числа произведенных выстрелов.

17. CВ может принимать только значения -2, -1, 0, 1, 2. С какими вероятностями принимает эти значения, если .

18. На отрезок (0, L) наудачу брошены 2 точки. Найти среднее расстояние между ними.

19. Точка брошена наудачу внутрь круга радиуса R. Найти среднее расстояние от точки до центра круга.

20. Мишень состоит из трех концентрических кругов радиусом , 1 и . Попадание в центральный круг стоит 4 очка, в среднее кольцо – 3 очка, в крайнее кольцо 2 очка. Вероятность попадания на расстоянии от центра мишени равна . Найти среднее число очков, выбитых при 5 выстрелах.

21. На окружность радиуса R наудачу ставятся 2 точки, которые затем соединяются между собой и центром окружности. Найти среднее значение площади полученного треугольника.

22. CВ и независимы и имеют плотности и соответственно. Найти МО CВ .

23. Найти МО CВ , если CВ распределена по закону Коши с плотностью.

24. CВ и независимы и имеют следующие числовые характеристики: . Найти МО следующих CВ .

25. Совместная плотность вероятностей CВ и равна , где G – треугольник, ограниченный прямыми . Найти а) константу , б) , в)

26. CВ и имеют следующие числовые характеристики: и коэффициент корреляции . Найти МО и дисперсию CВ .

27. Найти коэффициент корреляции между CВ и , если .

28. Найти коэффициент корреляции между CВ и , если имеет стандартное нормальное распределение.

29. CВ и независимы, причем , . Будут ли CВ и а) независимыми, б) некоррелированными?