1. Плотность распределения вероятностей случайного вектора (X,Y) имеет вид . Найти константу с и вычислить .

2. В условиях предыдущей задачи найти безусловные плотности распределения CВ X и Y. Установить, зависимы или нет эти CВ.

3. Плотность распределения вероятностей случайного вектора (X,y) имеет вид . Найти константу с и вычислить .

4. В условиях предыдущей задачи найти безусловные плотности распределения cв X и y. Установить, зависимы или нет эти cв.

5. CВ X и Y независимы и распределены равномерно на (-1,1) и (0,2) соответственно. Записать выражение для плотности и найти вероятность события , где область G – треугольник с вершинами в точках (-1,0), (0,1), (1,0).

6. Случайный вектор (X, Y) равномерно распределен в квадрате со стороной 1 и диагоналями, совпадающими с осями координат. Установить, зависимы или нет компоненты этого вектора.

7. В условиях предыдущей задачи вычислить вероятности и .

8. Точка М наудачу ставится в круг . Найти плотности вероятностей случайных координат X и Y точки M. Исследовать зависимость CВ X и Y.

9. Функция совместного распределения CВ X и Y имеет вид . Найти плотности вероятностей и функции распределения CВ X и Y и выяснить вопрос об их зависимости.

10. Функция совместного распределения CВ и имеет вид . Найти совместную плотность распределения , функции распределения и , вероятности . Являются ли CВ и зависимыми?

11. Функция совместного распределения CВ и имеет вид . Докажите, что CВ и независимы, найдите функции распределения и , найдите вероятности .

12. Плотность вероятностей CВ и имеет вид . Найти функцию совместного распределения , плотности распределения и , вероятность , где В - треугольник с вершинами с координатами (2,1), (2,2) и (5,1).

13. Совместная плотность вероятностей CВ и равна , где . Найти плотность вероятностей CВ .

14. Плотность вероятностей CВ и равна . Найти вероятности 1) , 2) , 3) , 4) .

15. CВ и независимы и имеют ФР и соответственно. Найти ФР следующих CВ .

16. Закон распределения случайного вектора (X, Y) задается таблицей

X/Y	-1	0	1
1	0,15	0,3	0,35
2	0,05	0,05	0,1

Найти безусловные законы распределения компонент X и Y. Установить, зависимы или нет компоненты X и Y.

17. В условиях предыдущей задачи найти вероятности и . Записать условный закон распределения CВ Y при условии, что X=1.

Распределения функций от случайных величин 2

1. CB и независимы и распределены по закону Пуассона с параметрами и соответственно. Найти закон распределения их суммы.

2. CB и независимы и распределены по геометрическому закону с параметром . Найти закон распределения их суммы.

3. CB и независимы и распределены по показательному закону с параметрами и соответственно. Найти плотности случайных величин а) , б) , в) , г) .

4. В условиях предыдущей задачи найти вероятности событий и .

5. CB и независимы и распределены равномерно на интервале (0,1). Найти плотности случайных величин а) , б) , в) , г) , д) .

6. CB и независимы и распределены по нормальному закону с параметрами (0,1). Найти плотность распределения CВ .

7. CB и независимы. , распределена равномерно на отрезке (0.1). Найти законы распределения случайных величин а) , б) , в) .

8. CB независимы и одинаково распределены с плотностью и ФР. Найти законы распределения CB и .

9. Игральная кость бросается до тех пор, пока впервые не выпадет меньше пяти очков. Обозначим - число очков, выпавших при последнем бросании игральной кости, - число бросаний кости. Найти совместное распределение и . Являются ли и независимыми.

10. Случайный вектор распределен равномерно в круге радиуса R с центром в начале координат. Найти плотность вероятностей CB .

11. Плотность распределения вероятностей случайного вектора (X,Y) имеет вид . Найти плотности распределения вероятностей CB и .

12. В условиях предыдущей задачи найти плотность вероятностей , где и .

13. CB и независимы и распределены по нормальному закону с параметрами . Найти плотность распределения CВ .

14. CB и независимы и распределены по показательному закону с параметрами и соответственно. Найти совместную плотность вероятностей CB и , где и .

15. CB и независимы и распределены по нормальному закону с параметрами (0, 1). Найти совместную плотность вероятностей CB и , где и .

16. CB и независимы и равномерно распределены на отрезке (0, 1). Найти совместную плотность вероятностей CB и , где и .

17. CB и независимы и распределены биномиальному закону параметрами . Найти плотность распределения CВ .

18. Случайный вектор распределен по закону, определяемому таблицей

	-1	0	1	2
-1	0.05	0.3	0.15	0.05
1	0.1	0.05	0.25	0.05

Найти законы распределения следующих CВ и