1. Модель гонка вооружений (модель Ричардсона)

В 1918 г. английский метеоролог Льюис Ф. Ричардсон, служивший на фронте санитаром, вернулся с первой мировой войны потрясенный размерами виденных им разрушений и насилия. Он был преисполнен решимости применить свои недюжинные математические способности и новейшие научные знания к изучению феномена войны. Поскольку первой мировой войне предшествовала гонка вооружений, Ричардсон обратился к рассмотрению этого явления. Благодаря своим занятиям физикой он был хорошо знаком с дифференциальным исчислением, используемым при моделировании динамических процессов. Гонка вооружений, рассуждал он, тоже является динамическим процессом и может быть приблизительно описана с помощью математической модели.

Испробовав десятки сложных математических формул, Ричардсон, в конце концов, остановился на относительно простой модели, учитывающей действие всего лишь трех факторов. Первый из них состоит в том, что государство Х ощущает наличие военной угрозы со стороны противника – государства Y. Чем большим количеством вооружений располагает Y, тем больше вооружений захочет приобрести X в ответ на воспринимаемую им угрозу. Однако в то же самое время государство Х вынуждено решать и насущные социальные задачи, и не может перевести всю свою экономику на рельсы военного производства. Следовательно, чем большим количеством вооружений располагает X, тем меньше дополнительных вооружений оно сможет приобрести из-за существующего бремени расходов. И, наконец, по рассуждению Ричардсона, существуют и прошлые обиды, влияющие на общий уровень вооружений. Та же самая логика, которая применима к государству X, действует и в отношении государства Y, для которого составляется сходное уравнение.

Красота модели Ричардсона заключается в ее автономности: если вам известны значения коэффициентов и уровни вооружений государств Х и Y в одном каком-то году, вы можете с помощью этой модели предсказать величину уровня вооружений в любом последующем году. Это придает модели способность – во всяком случае, в теории – прогнозировать будущее, и Ричардсон надеялся, что если политики смогут предсказывать приближение войны, то они смогут научиться и предотвращать ее.

На удивление оригинальная работа Ричардсона пребывала в безвестности в течение ряда десятилетий. Он продолжал свои исследования в области математизации международных отношений вплоть до самой пенсии, но работа его не получила признания ни в научных, ни в политических кругах. Ричардсон умер в 1953 г., будучи хорошо известен своими работами по математической метеорологии, но совершенно неизвестен в области политической науки.

Второе рождение работы Ричардсона наступило после того, как в конце 50-х годов ее обнаружила и стала всячески рекламировать группа социологов из Чикагского и Мичиганского университетов. Журнал “Journal of Conflict Resolution” посвятил Ричардсону целый выпуск. Были опубликованы две рукописи Ричардсона – “Статистика непримиримых распрей” и “Вооружение и отсутствие безопасности”, – и его модель стала краеугольным камнем новой области знаний – математической теории международных отношений. К началу 70-х годов модель была испробована уже сотни раз на самых разных вариантах гонки вооружений.

Модель работала! Не идеально, конечно: ведь любая гонка вооружений имеет сложный комплекс причин, совокупность которых не в состоянии охватить ни одна искусственная модель. Однако модель Ричардсона в целом эффективна в случаях краткосрочных прогнозов, и – что существенно – лучше нее не работает никакая другая автономная модель. Касается ли это противостояния между НАТО и Организацией Варшавского Договора, ближневосточного конфликта или трагической 30-летней войны в Юго-Восточной Азии, модель Ричардсона гонки вооружений всякий раз адекватно отражает основные особенности конкретного варианта гонки вооружений. При этом эмпирически обнаружилась еще одна область применения данной модели.

Одной из важнейших характеристик модели Ричардсона является стабильность. В простейшей форме стабильность определяется тем, какими – ускоренными или замедленными – темпами развивается гонка вооружений. Приведем два примера гонки вооружений: стабильной гонки вооружений между странами НАТО и ОВД и нестабильной между Ираном и Ираком; на обеих схемах размеры военных расходов приведены согласно данным ежегодников Международного института мирных исследований в Стокгольме (SIPRI). В случае нестабильной гонки вооружений, проблема предотвращения войны была, конечно, тем главным стимулом, который с самого начала подтолкнул Ричардсона к его разработкам. Оказалось, что его модель умеет очень хорошо предсказывать войну, поскольку почти всем современным войнам предшествует нестабильная гонка вооружений. Ричардсон постулировал это в своей основополагающей работе, а впоследствии это было подтверждено другими, более систематическими исследованиями. В конце 70-х годов Майкл Уоллес обнаружил, что нестабильность гонки вооружений тесно коррелирует с войной. Используя несколько более сложное, однако, основанное на Ричардсоновой модели определение гонки вооружений, Уоллес обнаружил, что из 28 серьезных международных конфликтов, сопровождавшихся гонкой вооружений в период с 1816 по 1965 г., целых 23 завершились войной. А из 71 конфликта, не вовлекавшего гонки вооружений, только три перешли в войну.

Другой иллюстрацией того же положения может служить следующий пример. В 1976 г. У. Лэдд Холлист, опираясь на модель Ричардсона и данные SIPRI о военных расходах, изучал четыре случая гонки вооружений: между СССР и США, между Индией и Пакистаном, между Ираном и Ираком и между Израилем и Египтом в период с 1948 по 1973 г. Из всех четырех случаев стабильной была только гонка СССР – США, что представляло своего рода проблему, и вот почему. Ведь гонки Индия – Пакистан и Израиль – Египет, будучи нестабильными, закончились войной, как и предсказывала модель; гонка СССР – США, будучи стабильной, не перешла в войну опять же в соответствии с предсказанием модели. Однако между Ираном и Ираком велась нестабильная гонка вооружений, а войны не было. Эта неувязка разрешилась в 1980 г., четыре года спустя после публикации статьи Холлиста, когда долго тлевший конфликт между Ираном и Ираком, наконец, разразился войной. Ирано-иракская гонка вооружений была стабильной до конца 60-х годов и лишь в 70-х годах превратилась в нестабильную, что дополнительно сужает тот период времени, когда, согласно предсказанию, могла случиться война.

Модель Ричардсона – это только один из представителей очень большого класса динамических моделей, т.е. таких, которые моделируют развитие некоторого процесса во времени. Многие из этих моделей реализуются в виде дифференциальных уравнений, а многие заимствуют математический аппарат из моделей демографического роста и других биологических процессов. Еще более сложными являются динамические компьютерные имитационные модели, которые моделируют сложные процессы с помощью больших систем уравнений, не поддающихся решению алгебраическими средствами. Объектами компьютерных имитационных моделей зачастую являются целые государства или глобальные политические и экономические системы, и эти модели все чаще используются для проигрывания сценариев типа “что будет, если…”, затрагивающих различные сюжеты внутренней и международной политики.

До недавнего времени большинство динамических моделей, изучавшихся в политологии, отражали систематические, “правильные” процессы. В последнее десятилетие значительная работа проделана по “хаотическим моделям”, которые являются более сложными, чем модель Ричардсона и не имеют случайных компонентов, но во временном отношении генерируют поведение, которое кажется случайным. Динамический хаос может служить объяснением того, как постоянный политический процесс порождает в высшей степени нестандартное, “неправильное” поведение, например, гражданскую войну или парламентскую нестабильность.