Заняття 7, 8

Тема 4. Теорія достовірності та аналіз лінійних моделей оптимізаційних задач (4 год.)

Питання для розгляду:

1. Охарактеризуйте поняття «достовірність».

2. Назвіть напрями оцінки достовірності.

3. По яким напрямам відбувається аналіз лінійних моделей оптимізаційних задач.

4. Охарактеризуйте область допустимих рішень і критерій оптимальності.

5. В чому полягає інтепритація отриманих економічних результатів, отриманих на основі лінійних оптимізаційних моделей.

Задача 1. Розроблена лінійна модель виду

, (4.1)

де - індикатор розвитку (відношення нового капіталу до інвестованого капіталу);

- рівень витрат;

- рівень матеріальних запасів.

Встановіть достовірність розрахунків моделі (4.1) на основі встановленої погрішності. Вихідні статистичні дані представлених економічних показників представлено в табл. 4.1.

Таблиця 4.1 - Вихідні статистичні дані економічних показників моделі (4.1)

№ спостереження		Рв	Рз
1	0,113	0,957	0,042
2	0,09	-1,052	0,057
3	0,092	1,047	0,052
4	0,083	1,075	0,066
5	0,069	1,113	0,09
6	0,067	1,123	0,099
7	0,069	1,118	0,094
8	0,08	1,085	0,071
9	0,081	1,09	0,066
10	0,009	1,354	0,137
11	0,016	1,33	0,127
12	0,024	1,302	0,118
13	0,031	1,269	0,113
14	0,048	1,198	0,108
15	0,05	1,193	0,104
16	0,055	1,174	0,099
17	0,057	1,165	0,099

Продовження табл. 4.1

18	0,063	1,146	0,094
19	0,063	1,141	0,094
20	0,074	1,113	0,075
21	0,075	1,108	0,071
22	0,08	1,09	0,066
23	0,082	1,08	0,061

Вирішення

Визначення оцінок індикатора розвитку та помилки розрахунків моделі (4.1) представимо в табл. 4.2

Таблиця 4.2 - Розрахунок оцінок індикатора розвитку та помилки

№ спосте-реження		Параметри моделі (4.1)				(()’- )
		0,326	-(0,212 х Рв)	-(0,08 х Рз)	()’
1	0,113	0,326	-0,203	-0,009	0,114	0,001
2	0,09	0,326	-0,223	-0,012	0,091	0,001
3	0,092	0,326	-0,222	-0,011	0,093	0,001
4	0,083	0,326	-0,228	-0,014	0,084	0,001
5	0,069	0,326	-0,236	-0,019	0,071	0,002
6	0,067	0,326	-0,238	-0,021	0,067	0
7	0,069	0,326	-0,237	-0,020	0,069	0
8	0,08	0,326	-0,230	-0,015	0,081	0,001
9	0,081	0,326	-0,231	-0,014	0,081	0
10	0,009	0,326	-0,287	-0,029	0,01	0,001
11	0,016	0,326	-0,282	-0,027	0,017	0,001
12	0,024	0,326	-0,276	-0,025	0,025	0,001
13	0,031	0,326	-0,269	-0,024	0,033	0,002
14	0,048	0,326	-0,254	-0,023	0,049	0,001

Продовження табл. 4.2

15	0,05	0,326	-0,253	-0,022	0,051	0,001
16	0,055	0,326	-0,249	-0,021	0,056	0,001
17	0,057	0,326	-0,247	-0,021	0,058	0,001
18	0,063	0,326	-0,243	-0,020	0,063	0
19	0,063	0,326	-0,242	-0,020	0,064	0,001
20	0,074	0,326	-0,236	-0,016	0,074	0
21	0,075	0,326	-0,235	-0,015	0,076	0,001
22	0,08	0,326	-0,231	-0,014	0,081	0,001
23	0,082	0,326	-0,229	-0,013	0,084	0,002
	1,471	х	х	х	1,492	0,021

В результаті розрахунків встановлено, що помилка розрахунків складає 0,021 тис. грн./тис. грн. або 2,1%. Таке значення свідчить про високий рівень достовірності розрахунків параметрів лінійної моделі, оскільки значення помилки наближається до нуля.

З теорії статистики відомо, якщо рівень помилки складає від 0 до 5%, то результати розрахунків можна вважати достовірними.

Завдання для самоконтролю:

1. Підприємство випускає протягом планового періоду 2 виду продукції столи і стільці. При їх виробництві використовуються три виду ресурсів. Дані по їх витратам на випуск одного виробу, запаси ресурсів, а також прибуток від реалізації одиниці продукції наведено в табл. 4.3.

Таблиця 4.3 - Дані по витратам на випуск одного виробу, запасів ресурсів, прибутку від реалізації одиниці продукції

	Стіл	Стільці	Запас ресурсів
Ресурс 1	4	6	24
Ресурс 2	3	2	12
Ресурс 3	1	1	8
Прибуток	4	5

Необхідно спланувати кількість виробляємих столів і стільців таким чином, щоб при цих умовах виробництва прибуток був максимальним.

2. Припустимо, що денний раціон тварин повинно входити поживні речовини двох видів в кількості, яка представлена в табл. 4.4. Є можливість складати раціон із кормів двох видів, для яких задано змістопоживних речовин в одиниці корму і ціні однієї одиниці кожного з видів кормів.

Таблиця 4.4 - Дані про поживні речовини і вартість кормів на підприємстві

	Корм 1	Корм 2	Поживчі речовини в раціоні
Поживна речовина 1	2	1	12
Поживна речовина 2	6	4	30
Ціна корму	5	2

При задоволенні умов по необхідному змісту поживних речовин в цьому раціоні необхідно досягти його мінімальної вартості.

3. Фірма виробляє дві моделі А і В збірних книжкових полиць. Їх виробництво обмежено наявністю сировини (високоякісних дощок) і часом машинної обробки. Для кожного виробу моделі А потрібен 2 м² дощок, а для моделі В - 5 м². Фірма може одержувати від своїх постачальників до 1300 м² дощок в тиждень. Для кожного виробу моделі А потрібно 15 хв. машинного часу, а для виробу моделі В - 30 хв. В тиждень можна використовувати 180 годин машинного часу. Скільки виробів кожної моделі слід випускати фірмі в тиждень, якщо кожний вироб моделі А приносить 4 грн. прибутку, а кожний виріб моделі В - 2 грн. прибутку?

4. Скласти оптимальний план перевезень цегли між трьома заводами і п’ятьма об’єктами будівництва, якщо відстані (в км) між заводами і об’єктами будівництва визначаються матрицею

,

Відомі потужності заводів і об’єктів будівництва.

Дані про потужність заводів і об’єктів будівництва студентом вибираються із табл. 4.5 і табл. 5.6 відповідно до його варіанту. Варіант вибирається за останньою цифрою номеру залікової книжки студента.

Таблиця 4.5 - Потужність цеглових заводів (тис.шт. за добу)

№ заводу	Варіант
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	3,4	3,0	4,2	3,1	1,9	0,9	1,0	2,5	3,3	1,8
2	2,3	1,5	1,3	4,2	2,6	4,3	3,1	3,5	3,9	4,3
3	2,8	4,0	3,0	1,2	4,0	3,3	4,4	2,5	1,3	2,4

Таблиця 4.6 - Потужність об’єктів будівництва (тис.шт. за добу)

№ об’єктів будівництва	Варіант
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1,5	0,9	1,1	1,0	2,7	2,1	1,2	2,5	2,8	1,3
2	1,6	2,5	1,3	3,0	1,5	2,3	1,9	2,0	1,9	0,6
3	2,1	3,0	2,2	0,6	1,0	1,4	1,8	1,7	1,1	2,4
4	1,7	0,7	3,1	1,9	3,0	1,2	1,5	0,9	0,7	3,0
5	1,6	1,4	0,8	2,0	0,3	1,5	2,1	1,4	2,0	1,2

5. Скласти оптимальний план забудови мікрорайону міста, якщо відомо, що він повинен забудовуватися житловими будинками трьох серій. Характеристики житлових будинків кожної серії подані в табл. 4.7. З огляду на демографічний прогноз населення проектування мікрорайону, необхідно, щоб кількість квартир відповідала проектному завданню, що представлено в табл. 4.8.

Дані про проектну кількість квартир вибираються із табл. 4.8 відповідно до варіанту студента. Варіант визначається за останньою цифрою залікової книжки студента.

Таблиця 4.7 - Склад квартир і кошторисна вартість житлових будинків різних серій (для всіх варіантів однакові)

Характеристика житлових будинків	Серія
	1	2	3
Кількість квартир - усього	200	210	150
в тому числі на двох чоловік	50	50	60
на трьох чоловік	60	70	50
на чотири чоловіки	90	90	40
Кошторисна вартість житлового будинку, тис. грн.	1200	1250	800

Таблиця 4.8 - Проектна кількість квартир у мікрорайону на 2, 3 і 4 чоловіки

Склад сім’ї	Варіант
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2 чол.	600	800	750	625	900	850	950	700	1000	800
3 чол.	1800	1750	1850	1750	2100	1900	2000	1850	1950	2050
4 чол.	700	650	800	600	750	550	400	850	600	450

1. Встановіть достовірність розрахунків моделі:

, (4.2)

де - коефіцієнт оборотності матеріальних запасів;

- коефіцієнт оборотності дебіторської заборгованості.

на основі встановленої погрішності. Вихідні статистичні дані визначених економічних показників представлено в табл. 4.9.

Таблиця 4.9 - Вихідні статистичні дані економічних показників моделі (4.2)

№ спостереження
1	0,661	2,25	1,16
2	0,595	1,96	1,06
3	0,587	1,93	1,05
4	0,576	1,87	1,07
5	0,527	1,63	1,09
6	0,523	1,61	1,10
7	0,525	1,62	1,09
8	0,574	1,86	1,07
9	0,577	1,87	1,07
10	0,424	1,12	1,14
11	0,469	1,34	1,13
12	0,487	1,43	1,12
13	0,495	1,47	1,11
14	0,503	1,51	1,11
15	0,507	1,53	1,10
16	0,515	1,57	1,11
17	0,515	1,57	1,11
18	0,519	1,59	1,09
19	0,520	1,60	1,09
20	0,526	1,63	1,07
21	0,523	1,62	1,07
22	0,559	1,79	1,06
23	0,561	1,80	1,05

Література: 2, 4, 7, 12, 18, 30, 43, 48, 52, 55, 56, 60, 66, 75, 80, 91.