2.7. Движение над поверхностью земли

В этом случае на тело действует направленное по вертикали к Земле ускорение свободного падения . В отсутствии сил сопротивления движению вдоль горизонтальной оси координат ускорения нет. Изменение во времени проекций скорости на оси координат будет различным, т.е. для оси ох скорость остается неизменной, =v_o ,а для оси оу величина проекции скорости в любой момент времени определяется формулой

,

Рис. 2.19 Движение над поверхностью Земли

Зависимость координат от времени также различна. Для оси ох она такая же , как при движении по прямой с постоянной скоростью, т.е.

,

а для оси оу координата изменяется со временем как при равнопеременном движении по прямой, т.е.

В общем случае начальные условия могут быть заданы в виде:

y_о=h;

v_ox = v_ocosα

v_oy = v_osinα , a_x=0; a_y=g,

тогда максимальная высота подъема тела над поверхностью Земли h_max находится из условия v_y = 0

h_max = ,

а время подъема до h_max вычисляется по формуле

Полное время движения t_max может быть найдено из условия : у = 0, при этом время t_max определяется из квадратного уравнения

.

Если полное время движения известно, то максимальное удаление по горизонтали от начала полета тела находится по формуле

S_max = (v_ocosα)t_max

Конечная скорость находится по правилу сложения скоростей, (см. рис.28).

,

где v_кх = v_ox = v_ocosα, и v_ку = v_osinα -gt_max

Угол падения тела на Землю находится по формуле, (см.рис.28)

В любой точке траектории ускорение может быть представлено как векторная сумма тангенсального и нормального ускорений.

Траектория движения находится путем исключения времени из зависимостей координат от времени:

,или

.

Принимая обозначения и , получаем уравнение

.

Траектория при движении тела над поверхностью Земли – это парабола, ветви которой направлены вниз.