2.5.Равномерное движение по окружности. Полное ускорение при криволинейном движении

Траектория – окружность. Для описания равномерного движения мт по окружности

введены специальные величины: частота и период обращения, а также угловая скорость.

Частотой обращения,, называют число оборотов мт вокруг центра окружности за одну секунду.

, (1.29); : с^-1

где N- число оборотов мт за время t

Периодом обращения , Т , называют время, в течение которого совершается один оборот мт по окружности

, (1.30), : с

Из (1.29) и (1.30) видно, что

, (1.31)

Угловой скоростью вращения, , называется отношение углового перемещения ко времени, за которое это перемещение совершено.

, (1.32); : рад/с

Кроме градусной существует радианная мера угла. 1 радиан – это центральный угол между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу.

Рис.2.15. Угол, равный одному радиану

Длина окружности с = 2πr , тогда число радианов, соответствующее полному углу,

равно

Угол в градусах, равный 1 радиану можно найти делением полного угла (360^о) на количество радиан в нем

1 рад = = 57,3^о

Если известен угол в градусной мере, то перевод его в радианы осуществляется по формуле

Если известен угол в радианной мере, то перевод его в градусную меру осуществляется по формуле

Если за равные промежутки времени мт совершает равные угловые перемещения при движении по окружности, то такое движение по окружности называется равномерным, при этом

Линейная скорость, v, при движении по окружности – это отношение пути, пройденного телом по этой окружности. ко времени t, за которое этот путь пройден

Рис.2.16. Линейная скорость

За время, равное периоду (T), мт проходит путь, равный длине окружности и

V , но , тогда

v, (1.33)

но (1.34) и, т.к.,то

, (1.35)

Сравнивая (1.33) и (1.35) получаем соотношение между линейной и угловой скоростями

v, (1.36)

При равномерном движении по окружности и r = const, т.е. v = const.

Модуль линейной скорости сохраняется при равномерном движении по окружности, но происходит изменение скорости по направлению. Для количественной оценки этого изменения скорости вводится центростремительное ускорение

Найдем выражение для центростремительного ускорения.

Рассмотрим вначале равномерное движение по окружности, рис.2.17.

Рис 2.17 Скорость при равномерном движении по окружности

Пусть вектор за время повернется на угол .

Если - путь, пройденный мт при движении по окружности радиуса R , то

В точке 2 вектор получен сложением векторов

т.к. v₁ = v₂ , то

При малых , где - единичный вектор, направленный по радиусу. При малых для центростремительного ускорения получаем формулу

, (1.37),

где вектор направлено перпендикулярно вектору скорости движения. По этой причине центростремительное ускорение называют также нормальным.

Если мт движется по криволинейному участку траектории с изменяющейся по величине скоростью, то мт испытывает как нормальное ускорение , так и направленное по касательной к траектории тангенсальное ускорение , рис.2.18.

, (1.38)

Полное ускорение при криволинейном движении определяется по формуле

, (1.39)

Рис.2.18. Общий случай криволинейного движения

Каждой точке криволинейного участка траектории можно приписать движение по окружности, радиус которой в заданной точке траектории определяется формулой

, (1.40)