2.3. Равнопеременное прямолинейное движение

Траектория – прямая линия.не является постоянной величиной. Если в начальный момент времени тело имело скорость , то

при движение замедленное, а

при движение ускоренное.

Для количественной оценки изменения скорости во времени введена кинематическая величина, называемая ускорением.

, (1.17) – м/с²

где - ускорение, - начальная скорость, - скорость через интервал времени t.

Если ось координат направить по траектории, то для движения по прямой линии

, (1.18)

Если за равные промежутки времени изменения скорости одинаковые, то

, (1.19)

и движение называется равнопеременным.

Из (1.17) следует, что

, (1.20),

т.е. при равноускоренном движении вектор направлен также как и вектор _о, а при равнозамедленном движении вектора и _о направлены противоположно. Для проекции на ось координат получаем

v_x=v_ox ± a_x*t, (1.20)

где - модуль вектора ускорения;

знак + ставится при равноускоренном движении;

знак – ставится при равнозамедленном движении.

Найдем выражение для пути S при равнопеременном движении из графика зависимости скорости от времени, (1.20) при v>v_o.

S = S₁ + S₂;

S₁ = vo*t;

S₂ =

Рис.2.11. Графическое представление пути

При v<v_o S = S₁ - S_2. Тогда в общем случае выражение для пути при равнопеременном движении имеет вид:

, (1.21)

Здесь - модуль ускорения.

Найдем выражение для средней скорости при равнопеременном движении

, т.е.

, (1.22)

Найдем выражение для S, не содержащее время. Из (1.18) , тогда

, или

, (1.23)

Выражение для координаты имеет вид:

, (1.24)

Знак перед x_o определяется начальным положением тела относительно начала координат. Знак + перед v_o ставится в том случае, когда _o совпадает по направлению с выбранным положительным направлением оси координат, и наоборот знак – при их несовпадении. Знак + перед ставят в том случае, если направления и совпадают по направлению и знак - , если их направления противоположны.

Графики зависимости кинематических величин от времени представлены на рис. 2.12, 213, 214.

Рис. 2.12.Скорость при равнопеременном движении

Рис.2.13. Путь при равнопеременном движении

Рис.2.14. Координата при равнопеременном движении

2.4. Свободное падение. Движение по вертикали от земли

Галилей опроверг утверждение Аристотеля о различии падения легких и тяжелых тел, отнеся эти различия в падении к различию во влиянии силы сопротивления воздуха при падении. Опытным путем Галилей показал, что тела различной массы, но одинаковых размеров и формы один и тот же путь пролетают за одно и то же время, если их начальные скорости одинаковы.

Опыты Галилея продолжил Ньютон. Пушинка и камень в опыте Ньютона падали в герметичной стеклянной трубке, из которой откачивали воздух. Было показано, что и пушинка и камень падают в вакууме одинаковое время с одинаковым ускорением, равным

g = 9,8 м/с²

Ускорение g называют ускорением свободного падения. Падение называют свободным, если при движении отсутствуют силы сопротивления движению, а начальная скорость равна нулю. Так как , то свободное падение – это равноускоренное движение.

Путь, пройденный телом в этом случае равен

, (1.25)

где – время полета, v_к – скорость тела перед падением его на Землю.

Если тело совершает движение по вертикали от Земли, то движение будет равнозамедленным, и путь, пройденный телом за время t, равен

, (1.26)

где v – модуль скорости в момент времени t.

Если тело достигло верхней точки полета, то v = v_к = 0 и

, (1.27)

Из (1.20) в этом случае

v_к = 0 = v_o - g

где - время полета до

т.е.

Тогда

_, (1.28)

Сравнивая (1.25) и (1.28) можно видеть, что

, (1.29),

т.е. время подъема до максимальной высоты равно времени падения с этой высоты.