2. Кинематика

2.1.Основные понятия

Кинематика –это раздел классической механики, в котором изучаются связи между кинематическими величинами, описывается движение с помощью формул без установления причин, вызвавших это движение.

Классическая механика –это наука о движении тел со скоростями много меньшими скорости света.

К кинематическим величинам относят перемещение, путь, скорость, ускорение, время.

Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Материальной точкой называют тело, размерами которого пренебречь, сохранив массу тела. Законы механики, сформулированные для материальной точки (мт), применимы в том случае, когда размеры тела малы по сравнению с расстоянием до него или величиной пути, пройденного телом.

Телом отсчета называют тело, относительно которого изучается движение рассматриваемого тела.

Системой отсчета называют тело отсчета, связанную с ним систему координат и прибор для измерения времени, рис.2.1

Рис.2.1. Система отсчета

В классической механике пространство однородно (одинаково во всех точках), изотропно (одинаково в любом направлении), бесконечно по протяженности и трехмерно (имеет длину, ширину и высоту); а время непрерывно, равномерно, одномерно (идет только от прошлого к будущему).

Координаты – это численные значения по осям координат, начало которых связано с телом отсчета.

Перемещение – это вектор, соединяющий начальное положение тела с его последующим положением, рис.2.2.

Рис.2.2. а) Перемещение, расстояние;

б)Траектория, путь

Расстояние – это отрезок прямой, соединяющий начальное и конечное положения тела.

Траектория – это линия, по которой происходит движение.

Путь – это количество единиц длины (метров) вдоль траектории движения.

Радиус-вектор , r, - это вектор, проведенный из начала координат к мт, имеющей координаты x,y,z,рис.2.3.

r = x*I + y*j = z*k, (1.1).

Рис.2.3. Радиус – вектор

2.2. Равномерное прямолинейное движение Траекторией является прямая линия. За равные промежутки времени перемещения тела равны. Скорость при таком движении определяется формулой

, (1.2),

причем v = const. Скорость имеет размерность : м/с.

Если ось координат направить по траектории движения, то при неизменном направлении движения модуль перемещения, путь и расстояние между начальным и конечным положениями тела имеют одну и ту же величину. Путевая скорость вычисляется по формуле :

, (1.3),

где S – путь, пройденный телом за время t.

Пусть за время t координата тела изменилась от х_о до х. Тогда S = х - х_о и S = v*t, т.е.

х - х_о = v*t или

х = х_о + v*t, (1.4)

Зависимость(1.4) координаты от времени называют законом движения. Пользуясь этим законом, можно в любой момент времени определить положение тела, т.е. найти его координату, если известны х_о и v..

Знак скорости определяется направлением скорости и выбранным направлением оси координат,рис.2.4

Рис.2.4 Определение знака скорости

Графики зависимостей кинематических величин при равномерном прямолинейном движении представлены на рис.2.5; 2.6; 2.7.

Рис.2.5. Скорость при равномерном прямолинейном движении

Рис.2.6.Путь при равномерном прямолинейном движении для скоростей v₁и v₂, v₁>v₂.

Рис.2.7. Координата при равномерном прямолинейном движении.1.v>0 ;2.v<0.

Если движение происходит с различными скоростями на участках пути, рис 2.8, то графический способ определения средней скорости ,, показан на рис.2.9, а для нахождения численного значения используется формула

, (1.15)

где S₁,S₂ и т.д. – участки пути, на которых за соответствующие им интервалы времени τ_{1 ,} τ₂ и т.д. вид движения и его характеристики не изменяются.

Рис.2.8. График зависимости скорости движения от времени при движении с различными скоростями на участках пути

Рис.2.9. Графическое определение средней скорости движения

Если тело движется относительно другого тела, которое в свою очередь движется относительно неподвижного тела, то скорость тела в неподвижной (НСК) и подвижной (ПСК) системах координат связаны соотношением

(1.16),

причем время движения одинаково в НСК и ПСК. НСК закрепляется на неподвижном теле, а ПСК на одном из движущихся тел, рис.2.10.

- скорость движения тела в НСК (x,o,y)

- скорость движения тела в ПСК (

- скорость движения ПСК относительно НСК.

Рис.2.10. Относительность движения