3.4.5. Силы при криволинейном движении

Рассмотрим равномерное движение тела массой m, закрепленного на нити (конический маятник), рис.3.16. Вращение с постоянной скоростью v происходит в горизонтальной плоскости, и в этой плоскости вдоль оси ох, проходящей через центр окружности, направлено центростремительное ускорение

, где r – радиус окружности

Рис.3.16.Силы при равномерном движении по окружности.

Так как тало массой m движется с ускорением а_цс, то согласно второму закону Ньютона на тело действует направленная к центру окружности сила, которую называют центростремительной, . Эта сила не существует как самостоятельная, а является результатом сложения проекций внешних сил на ось, проходящую через центр вращения. В рассматриваемом примере внешними являются сила тяжести и сила натяжения нити .

3.4.6.Неинерциальные системы отсчета. Сила инерции.

При резком торможении, например, движущегося автобуса стоящий в нем пассажир по инерции устремляется по направлению движения автобуса так, будто на него действует некоторая сила. Если автобус движется с постоянной скоростью, то ничего подобного не наблюдается. Система отсчета, закрепленная на теле отсчета, движущемся с ускорением относительно инерциальной системы отсчета, будет являться неинерциальной. Для тела, неподвижного , относительно неинерциальной системы отсчета второй закон Ньютона имеет вид , тогда как в инерциальной системе отсчета это тело движется с ускорением, и второй закон Ньютона имеет вид . В неинерциальных системах отсчета второй закон Ньютона не выполняется. К неинерциальным системам отсчета относятся движущиеся поступательно с ускорением и вращающиеся системы отсчета.

А. Эйнштейном был предложен «принцип эквивалентности масс». Масса инертная заменялась массой гравитационной. Таким образом. вводилась сила, которая действовала на тело массой m как гравитационная сила. Величина этой силы согласно закону всемирного тяготения пропорциональна массе тела, а коэффициент пропорциональности между силой и массой равен ускорению , с которым движется неинерциальная система отсчета. Эта сила дополнительно вводится в неинерциальной системе отсчета и называется силой инерции, .

, (1.52)

Сила инерции прикладывается к центру масс тела или к геометрическому центру для симметричных тел. Она направлена в сторону, противоположную направлению действия ускорения, с которым движется неинерциальная система отсчета относительно инерциальной.

Пример №1.Шарик массой m подвешен на нити в тележке, движущейся с постоянным ускорением в инерциальной системе отсчета, ИСО, (рис.3.17).

Рис. 3.17. Сила инерции при поступательном движении

Когда тележка начнет двигаться с ускорением , шарик перейдет из положения 1 в положение 2, отклонившись по инерции на угол α, и будет оставаться в этом положении. Рассмотрим условия равновесия шарика в неинерциальной системе отсчета (НСИ) для определения угла отклонения шарика α. В НСИ на шарик действуют силы:

- сила тяжести, - сила натяжения нити и - сила инерции.

Тогда для проекций на оси координат получаем:

;

Решая систему уравнений относительно угла , находим, что

tg

Пример №2. Шарик с отверстием помещен на спицу и может перемещаться вдоль неё. Спица вращается вокруг оси оу. Шарик прикреплен к оси вращения с помощью пружины, жесткость которой равна k, рис. 3.18. Найдем угловую скорость вращения , если известна деформация пружины х. НСО закрепим на шарике, тогда шарик покоится относительно НСО, которая вращается в ИСО с угловой скоростью .В НСО на шарик действуют две, равные по величине и противоположные по направлению силы: сила упругости и сила инерции Условие равновесия шарика в НСО имеет вид:

, или

Здесь r- радиус вращения, а -центростремительное ускорение. Тогда

Рис.3.18. Сила инерции при вращательном движении