4. Вихідний потік вимог.

Вихідний потік – це потік вимог, які залишають систему. При цьому вимоги можуть бути як обслуженими, так і не обслуженими. Імовірнісні характеристики розподілу вимог вихідного потоку в часі залежать від щільності розподілу вхідного потоку й параметрів роботи пристроїв обслуговування.

З теорії масового обслуговування відомо, що вихідний потік вимог СМО з М пристроями обслуговування із чергами для найпростішого вхідного потоку з параметром і експоненціальним розподілом часу обслуговування з параметром є найпростішим потоком з параметром . В інших випадках розподіл імовірності вихідних потоків вимог СМО має складну імовірнісну природу.

1.8 Режими роботи смо.

На практиці часто доводиться вивчати режими СМО, за допомогою яких описується деякі виробничі процеси або система обробки інформації. Якщо в системі пристрої для обслуговування час від часу виходять із ладу, то вводиться поняття режим відмови. При дослідженні деяких систем потрібно брати до уваги ще один режим – блокування обслуговування. Цей режим обумовлений тимчасовими перериваннями або затримкою процесів обслуговування.

Зміна режиму роботи СМО може бути викликана зовнішнім впливом (тимчасовою відсутністю вимог, ремонтом устаткування й т.п.) або виходом з ладу деякого пристрою системи (наприклад, блоку живлення в комп'ютері).

9. Типи моделей смо.

У теорії масового обслуговування розглядаються тільки такі СМО, параметри ефективності яких можна одержати аналітично. Для позначення таких систем і їх моделей часто використовують запис, запропонований Канделом – _.

Тут – розподіл часу надходження вимог. – розподіл часу обслуговування. – кількість пристроїв для обслуговування.

Найпоширенішою моделлю, яка розглядається в теорії масового обслуговування, є модель типу . У цій моделі тільки один пристрій обслуговування (цифра 1) і в ній процеси розподілу часу надходження (перша буква М) і обслуговування (друга буква М) є Марковськими. У такій моделі час між двома вимогами, які надійшли у систему, й час їх обслуговування мають експоненціальні розподіли.

Модель типу - детермінована, а модель типу - змішана. Якщо відомостей про систему мало, її модель позначається як .

У теорії масового обслуговування аналітичні результати отримані тільки для моделей типу, і . Для визначення характеристик моделей з іншими значеннями параметрів СМО потрібно використовувати методи імітаційного моделювання.

2. Аналіз смо. Мережі смо.

1. Формула Літтла.

В теорії масового обслуговування важливе значення має формула Літтла (закон збереження стаціонарної черги), яка дозволяє визначити середню кількість вимог, що перебувають у системі. Щоб одержати формулу Літтла, розглянемо СМО загального виду, зображену на малюнку 2.1 у вигляді «чорного ящика», і будемо розглядати її вхідні й вихідні потоки вимог.

Мал. 2.1

Позначимо через випадковий процес надходження вимог (заявок) у систему за інтервал часу . Через позначимо процес виходу вимог із системи на тому ж проміжку часу. Представимо обидва процеси графічно (мал.2.2):

Мал. 2.2

Кількість вимог , що перебувають у системі в будь-який момент часу , можна визначити так:

(6)

Інтенсивність надходження вимог у СМО за час спостереження можна визначити як:

(7)

Заштрихована площа між кривими й визначає загальну роботу (добуток кількості вимог на час перебування їх у СМО) на проміжку часу , що вимірюється у вимогах за секунду. Позначимо заштриховану площу через

Середній час перебування вимог у системі можна знайти так:

(8)

Середня кількість вимог, що перебувають у системі за проміжок часу :

(9)

Використовуючи формули (7-9), можна отримати:

(10)

Візьмемо граничні значення величин, що входять в (10) при .

; ; .

У такий спосіб:

(11)

Таким чином, для будь-якого закону розподілу проміжків часу між двома моментами надходження вимог і будь-якого розподілу часу їхнього обслуговування, будь-якої кількості пристроїв обслуговування, будь-якої дисципліни обслуговування середня кількість вимог, що перебувають у системі визначається через інтенсивність надходження вимог і середній час перебування вимог у системі .