3.1 Выбор предельных напряжений

С точки зрения выбора предельных напряжений принято различать статическое и циклическое нагружение детали [1-8].

Статическим полагают такое нагружение, при котором напряжения в детали во времени не изменяются или если и изменяются, то незначительное число раз за все время эксплуатации детали (). При циклическом нагружении напряжения в детали все время изменяются по определенному циклу и число перемен напряжений за время эксплуатации значительное (). Для низкоуглеродистых сталей даже .

3.1.1 Выбор предельных напряжений при статическом нагружении

При статическом нагружении деталей из пластичных материалов в качестве предельных напряжений выбирают предел текучести материала - . К числу пластичных относятся все чистые металлы и их химические сплавы. Из числа черных металлов типичным представителем пластичных материалов является сталь.

Сведения о пределах текучести можно найти в стандартах на материалы, в сертификатах на партию металла, проведением стандартных испытаний металла на прочность.

Предел текучести при изгибе, кручении и срезе отличается от предела текучести при растяжении, значения которого приведены в справочных данных: для всех сталей

; ; , (4)

где , , - предел текучести при изгибе, кручении и срезе.

В качестве предельных напряжений при статическом нагружении деталей из хрупких материалов выбирают предел прочности - .

Хрупкими являются материалы, представляющие механические сплавы из разных компонентов. Типичным представителем хрупких материалов из числа черных металлов является чугун (сталь с включениями свободного графита).

Сведения о пределах прочности приведены в стандартах на материалы, в сертификатах на партию металла, их можно определить проведением стандартных испытаний металла на прочность. У хрупких материалов пределы прочности при растяжении и изгибе могут существенно различаться.

Приближенно для качественных чугунов (модифицированные, серые высоких марок) предел прочности при изгибе, МПа, можно рассчитать по следующей формуле:

, (5)

где НВ – твердость по Бринеллю.

3.1.2 Выбор предельных напряжений при циклическом нагружении

Для пластичных и хрупких материалов при циклическом нагружении в качестве предельных напряжений выбирают пределы выносливости материала детали (пределы усталостной прочности) - , , где или - коэффициент асимметрии цикла.

В некоторых литературных источниках используются другие обозначения пределов выносливости, например , , которые надо читать так: "неограниченный предел выносливости при определенном базовом числе циклов нагружения и цикле определенного (известного) вида".

Определяется предел выносливости на основании обработки кривой выносливости, которую строят по данным испытаний многих идентичных образцов, меняя напряжения, но сохраняя характер цикла.

При известных значениях неограниченного предела выносливости , базового числа циклов нагружения и заданного (или рассчитанного) числа циклов нагружения ограниченный предел выносливости

. (6)

Для сталей при испытании на циклическую изгибную прочность, прочность при растяжении-сжатии, кручении, зубьев закаленных зубчатых колес на изгибную прочность . При испытаниях на циклическую контактную прочность зубьев любых стальных зубчатых колес и изгибную прочность зубьев незакаленных колес .

Выражение можно рассматривать как поправку к пределу выносливости. Если обозначить его через - коэффициент долговечности, .

Предел выносливости материала детали - , может существенно отличаться от предела выносливости материала, полученного на образцах - , , т.к. на величину его влияют:

• характер изменения напряжений в детали (характер цикла);

• размеры детали;

• состояние поверхности;

• наличие концентраторов напряжений.

Для учета влияния на предел выносливости характера цикла следует иметь в виду, что любой цикл характеризуется следующими величинами (рис. 1):

• максимальные напряжения цикла ;

• минимальные напряжения цикла ;

• средние напряжения ;

• амплитудные напряжения .

Рисунок 1 - Характеристики цикла перемены напряжений

Из написанных зависимостей следует:

; .

Циклы могут быть знакопостоянными и знакопеременными.

Из всех возможных циклов выделяются следующие характерные циклы:

• симметричный: , , , , ;

• отнулевой (пульсирующий): , , , .

Для циклов с любым заранее заданным коэффициентом асимметрии приближенные (заниженные) значения могут быть рассчитаны по следующим формулам:

• если известны -

; (7)

• для знакопостоянных циклов -

; (8)

• для знакопостоянных циклов .

Влияние на предел выносливости размеров детали учитывается с помощью масштабного коэффициента (масштабный фактор) . Коэффициент учитывает общую тенденцию снижения предела выносливости с увеличением размера детали.

При учете влияния на предел выносливости состояния поверхности детали обращают внимание как минимум на два обстоятельства: шероховатость поверхности и наличие дополнительной обработки с целью обеспечить в поверхностном слое детали более мелкую или однородную структуру (обкатка, обдувка дробью, закалка ТВЧ, цементация, азотирование, цианирование и т.п.). Общая тенденция: предел выносливости тем меньше, чем грубее поверхность по сравнению со шлифованной; предел выносливости тем больше, чем однороднее и мельче структура поверхностного слоя детали. Влияние на предел выносливости шероховатости поверхности детали учитывается с помощью коэффициента , а состояние поверхностного слоя .

Любое отклонение от правильной "монотонной" формы детали при ее нагружении приводит к появлению в местах отклонений повышенных (в ограниченном объеме) местных напряжений. Явление называется концентрацией напряжений. Не очень опасное в условиях статического нагружения, оно при циклическом нагружении может снизить выносливость детали в несколько раз. Учитывается влияние концентрации на предел выносливости детали через эффективные коэффициенты концентрации (), которые определяются экспериментально с учетом формы концентратора, обычно при симметричном изгибе.

Значения коэффициентов, учитывающих вышеперечисленные явления, даны в справочной литературе.

Практика расчетов показывает, что поправочные коэффициенты удобно объединять в один суммарный:

. (9)

Тогда, учитывая вышеизложенное, получим формулу для расчета предела выносливости детали:

. (10)

Формулы для расчета аналогичны.

В расчетах деталей из хрупких материалов неоднородной структуры (чугуны) явление концентрации напряжений не учитывают. В этих материалах за счет неоднородности структуры всегда есть значительная внутренняя концентрация, которая механически учитывается при экспериментальном определении предела выносливости.