2.3.2 Чувствительность к температуре термометра сопротивления. Обычно величина электрического сопротивления материала зависит от его температуры т:

где R₀ — сопротивление при температуре Т₀, а функция F является характеристикой материала и равна 1 при Т=Т₀. Так, для металлов

R(T)= R₀(1+AT+BT²+CT³) (32)

где температура T выражается в °С. Для термисторов, изготовляемых, из смесей полупроводниковых оксидов,

где Т — абсолютная температура,

Коэффициенты в законе изменения R обычно известны из серии измерений при нескольких температурах; поэтому, измерив величину R, можно определить температуру термометра.

Для малых изменений температуры AT в окрестности значения Т общую зависимость изменения сопротивления от температуры можно линеаризовать:

- температурный коэффициент сопротивления, или чувствительность при температуре Т. Величина , очевидно, зависит от температуры и материала термометра. Например, при температуре 0°С для платины =3,9-10^-3 °С^-1; для некоторых термисторов —5,2-10^-2 °С^-1. При измерении температуры в окрестности О °С с помощью моста Уитстона, одним из плеч которого является термометр сопротивления, а три других представляют собой резисторы с постоянными сопротивлениями (равными Ro — сопротивлению термометра при температуре 0°С), напряжение разбаланса моста будет равно

При = 2В и АT=1 °С имеем v_m =1,9 мВ для платиновых резисторов и v_m =26 мВ для упомянутого выше термистора. Эти значения значительно превышают э.д. с. термопар, равные f_m = 0,05 мВ для термопары железо — константан и v_m= 0,005 мВ для термопары платинородий (10% Rh)—платина.

Качество измерительной аппаратуры характеризуется минимальной измеримой величиной , которая определяет минимальное измеримое значение изменения температуры

При = 10^-6 измерения в окрестности температуры О °С платиновым термометром сопротивления дают ATmin = = 2,6 10^-4 °С, а рассматриваемым термистором — ATmin = 2,0 10^-5°C.

Кроме температуры, сопротивление зависит также от изменения удельного сопротивления р и геометрических размеров. Для цилиндрической проволоки (длиною / с площадью сечения s) имеем:

где — температурный коэффициент сопротивления материала, и -коэффициент линейного расширения материала.

2.3.3 Методы измерения. С резисторными датчиками используют чаще всего схемы формирования сигнала (потенциометрическая схема с симметричным питанием, мост Уитстона с тремя или четырьмя проводами, источник постоянного тока). Первые две схемы позволяют использовать как нулевой метод отсчета, так и отсчет по разбалансу; при этом в последнем случае следует учитывать нелинейность, когда изменения' сопротивления датчика в зависимости от температуры существенны.

Для высокоточных измерений используют компенсационный метод, который позволяет исключить влияние соединительных проводов. К измеряемому сопротивлению должны быть подсоединены четыре провода — два для тока и два для измерения напряжения на его выводах.

Через неизвестное сопротивление R_x и соединенный с ним последовательно резистор с эталонным сопротивлением R_e течет ток I₁ через прецизионный потенциометр Р течет ток I₁ .Через гальванометр G ток не течет, когда выключатель С₁ замкнут, а выключатель С₂ разомкнут, так что:

когда выключатель С₁ разомкнут, а выключатель С₂ замкнут, имеем:

Если в цепи могут возникать паразитные термо-э. д. с., эти измерения проводят дважды при противоположных направлениях токов /1 и /₂ и находят среднее из двух определенных таким образом значений R_x.

2.3.4 Влияние измеряемого тока. При желании добиться высокой чувствительности измерений приходится существенно увеличивать ток через термометр сопротивления. В результате этого происходит нагрев датчика вследствие эффекта Джоуля, которым уже нельзя пренебречь и который необходимо уметь оценивать и уменьшать до минимума. По этой причине измеряемый ток обычно ограничивают значением порядка 1 мА (реже 10 мА).

Итак, нагрев датчика измеряемым током t вызывает соответствующее изменение его температуры

где T_ci— температура датчика, по которому течет ток i, а Т_с — неизвестная температура, которую имел бы датчик, если бы тока не было. Температура T_ci определяется балансом нескольких тепловых потоков: P_сx — G_сx(Т_x—T_ci)—теплового потока от исследуемой среды; P_ax=G_ac(T_a—T_ci)—теплового потока во внешнюю среду: Pj—Rdi²— теплового потока, обусловленного эффектом Джоуля от измеряемого тока. Величина R_ci представляет собой электрическое сопротивление датчика при температуре Т_сi. При тепловом равновесии сумма этих тепловых потоков равна нулю, из чего следует

Как было показано, для хорошо спроектированного температурного зонда

В этом случае изменение температуры датчика, обусловленное измеряемым током, равно

Если сопротивление R_xc известно, то величина Rd для заданного значения i позволяет вычислить АТ и соответственно уточнить градуировочную кривую датчика.

Значение R_xc в заданных экспериментальных условиях можно определить, выполнив два измерения сопротивления при двух различных значениях тока. Пусть R_Ci_l и R_Ci₂ —сопротивления, измеренные при значениях тока i₁ и i₂ соответственно. Тогда

Для всех других значений измеряемого тока i в одной и той же исследуемой среде величина саморазогрева зонда будет равна:

где — величина сопротивления, измеренного в данном случае. Если сопротивления и различаются незначительно, то применима приближенная формула:

Другой метод исключения влияния измеряемого тока состоит в расчете величины сопротивления датчика, соответствующей току i = 0, по значениям Rd_i и R_ci₂. Расчет основывается на хорошо проверенной гипотезе, состоящей в том, что нагрев достаточно мал и поэтому коэффициент теплопередачи резистора ад можно считать постоянным. Отсюда при токе, равном и, имеем:

Аналогично, при токе i₂

Из этих соотношений получаем

Обозначив i₂/i₁ = n, окончательно находим

На практике необходимость внесения поправки, учитывающей саморазогрев зонда, зависит от требуемой точности измерений. Если известно максимальное значение теплового сопротивления в условиях измерений, то можно рассчитать максимальное значение тока, до которого поправка будет заведомо меньше допустимой погрешности. Если, например, предстоит провести измерение с погрешностью меньше dT = 10^{-1 0}С, то, зная максимальное значение теплового сопротивления , можно определить максимальное значение i, до которого нагрев будет меньше некоторой части.

Отметим, что мощность, рассеиваемая датчиком вследствие эффекта Джоуля, максимальна, если его сопротивление равно сопротивлению питающего его эквивалентного генератора. Если датчик включен в мост Уитстона, который питается источником напряжения, то рассеиваемая мощность будет максимальна, когда сопротивление датчика равно сопротивлению смежного плеча, по которому течет тот же ток.