Как правильно округлить и записать результат

Полученный результат необходимо округлять, так как излишне большое число десятичных знаков создает ложное впечатление о большой точности результата. Например, среднее значение измеряемой величины m = 7,628 кг. Это совсем не значит, что мы нашли величину с точностью до миллиграмма (цифр на табло калькулятора могло оказаться и больше). Но…округляют результат только после расчета и округления абсолютной погрешности (доверительного интервала).

Абсолютную погрешность округляют до двух значащих цифр, если она начинается с 1 или 2, и до одной значащей цифры  если она начинается с 3 и более. Например, если оказалось, что m = 0,0259 кг, то округ-лив, получают m = 0,026 кг, а если оказалось, что m = 0,0638 кг, то округлив, получают m = 0,06 кг.

Теперь округляют результат так, чтобы разряд последней цифры результата совпадал с разрядом первой цифры погрешности. Таким образом, результат в одном случае запишется в виде

m = 7,63 ,026 кг,

а в другом случае  в виде

m = 7,630,06 кг.

Другой пример. Предположим, что в результате расчетов получили V = 1758,68 мм³, а V =  42,51 мм³. Так как погрешность составляет десятки куби-ческих миллиметров, то и погрешность, и среднее значение округляют до десятков кубических миллиметров. Результат в этом случае можно записать как в виде

V = 176040 мм³,

так и в виде

V = (1,76  0,04) 10³ мм³ .

Однако вторая запись предпочтительней, потому что при первом же взгляде на результат ясен порядок измеренной величины, а именно видно, что измеренный объем составляет тысячи кубических миллиметров.

Еще пример. Допустим, по какой-то причине получилось, что d = 3,5 мм, а d = 0,03 мм. В этом случае погрешность округляют до первого знака после запятой и результат представляют в виде

d = 3,5  0,1 мм,

Итак: 1) значение измеренной величины округляют после расчета и округления погрешности. Тем не менее переписывать все цифры с табло калькулятора не следует, но оставить 3-4 цифры после запятой имеет смысл; 2) до запятой предпочтительно оставлять один знак, чтобы при первом же взгляде на результат был ясен порядок измеренной величины.

Как строить графики

Графики строят в основном для того, чтобы наглядно представить результаты эксперимента, поэтому они должны быть предельно ясными.

Экспериментальные данные следует отметить жирными, хорошо выделяющимися точками или крестиками (рис. П.2). Затем через них провести наилучшую плавную кривую так, чтобы экспериментальные точки располагались как можно ближе к ней. Соединять точки ломаной линией нельзя, так как ломаная линия указывала бы на то, что зависимость между величинами y и х носит скачкообразный характер, что маловероятно.

Если на графике имеется теоретическая кривая, то плавную кривую через экспериментальные точки лучше не проводить. Она может мешать сравнению эксперимента с теорией.

Чтобы различать экспериментальные данные, относящиеся к разным условиям или веществам, можно пользоваться разными значками: темными или светлыми кружками, крестиками и т. д. Но если график начинает выглядеть загроможденным, то лучше для каждой группы данных построить отдельный график.

Рис. П.2

Ошибки в экспериментальных значениях на графиках можно указывать следующим образом:

Поскольку нанесение таких значков – дополнительный труд и приводит к усложнению графика, то их наносят на график, когда информация об ошибках

действительно нужна. Например, на рис. П.3 изображена зависимость, которую можно признать прямолинейной, только рассчитав и обозначив погрешности у.

Р ис. П.3

Таблица коэффициентов Стьюдента

n	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,99
2	0,33	0,51	0,73	1,00	1,38	2,0	3,1	6,3	12,7	63,7
3	0,29	0,45	0,62	1,82	1,06	1,3	1,9	2,9	4, 3	9,9
4	0,28	0,42	0,58	1,77	0,98	1,3	1,6	2,4	3,2	5,8
5	0,27	0,41	0,57	1,74	0,94	1,2	1,5	2,1	2,8	4,6
6	0,27	0,41	0,56	1,73	0,92	1,2	1,5	2,0	2,6	4,0
7	0,27	0,40	0,55	1,72	0,90	1.1	1,4	1,9	2,4	3,7