Работа 1.10 определение ускорения свободного падения с помощью математического и физического маятников

Цель работы: вариант I – определить ускорение свободного падения с помощью математического маятника; вариант II – определить ускорение свободного падения с помощью физического маятника.

Приборы и принадлежности: маятник универсальный, подставка для нахождения центра масс физического маятника, секундомер.

Сила тяжести и ускорение свободного падения

Сила тяжести , представляет собой геометрическую сумму гравитацион-ной силы (силы тяготения) и центробежной силы инерции , учитыва-ющей эффект суточного вращения Земли (рис. 10.1):

. (10.1)

Сила тяготения направлена к центру Земли, а модуль ее определяется по закону всемирного тяготения

, (10.2)

где – гравитационная постоянная, и – масса и радиус Земли соответственно. Из-за сплюснутости Земли (ее зкваториаль-ный радиус на 22 км больше полярного) сила тяготения зависит от широты.

Рис. 10.1

Центробежная сила инерции направлена от центра окружности, по которой движется тело, а модуль ее определяется по формуле

, (10.3)

где – угловая скорость вращения Земли, – радиус окружности, по которой движется тело.

Центробежная сила инерции так же, как и гравитационная, зависит от широты местоположения тела.

Из рис. 10.1а видно, что радиус окружности, по которой движется тело, находящееся вблизи поверхности Земли на широте , равен

= сos . (10.4)

Подставив (10.4) в (10.3), находим, что центробежная сила равна нулю на полюсах и максимальна на экваторе. Но даже на экваторе она, вследствие очень малой угловой скорости вращения Земли ( = 2 / 86400 с= 7,2710^-5 с^-1) составляет только 1/291 часть силы тяжести.

Из рис. 10.1б видно, что наличие силы инерции приводит к тому, что направление силы тяжести, совпадающее с направлением отвеса, или вертикальным направлением, не совпадает с направлением к центру Земли, а образует с ним угол , зависящий от широты. Расчет показывает, что

,

откуда следует, что на экваторе ( = 0) и на полюсах ( = 90)  = 0 и отвес направлен к центру Земли. Максимального значения отклонение отвеса достигает на широте 45, где   6

Итак, центробежная сила незначительно изменяет силу тяжести, поэтому часто ею пренебрегают и считают, что сила тяжести равна силе тяготения (10.2), а ускорение свободного падения . Однако иногда необходимо точное знание ускорения свободного падения. Например, в геологоразведке для устано-вления расположения тяжелых горных пород под поверхностью Земли. Есть идея использовать точное знание ускорения свободного падения в навигации.

В настоящей работе ускорение свободного падения определяют с помощью маятников.

Вариант I.