Задача рисования меток на линейке.
Рассмотрим простую задачу рисования меток на линейке. Каждые ½ дюйма на линейке отмечаются черточкой, каждые ¼ дюйма отмечаются несколько более короткими черточками, 1/8 дюйма – еще более короткими и т. д. Задача состоит в создании программы для рисования этих меток при любом заданном разрешении, при условии, что в нашем распоряжении имеется функция Mark(x,h) для рисования меток высотой h условных единиц в позиции x.
Если требуемое разрешение равно (1/2) ^n дюймов, изменим масштаб, чтобы задача состояла в помещении метки в каждой точке в интервале от 0
До 2^n, за исключением конечных точек. Таким образом, средняя метка должна иметь высоту n условных единиц, метки в середине левой и правой половин должны иметь высоту n-1 условных единиц и т. д. Функция Rule в примере 2 и использующаяся в программе 2 – простой алгоритм «разделяй и властвуй» для выполнения этой задачи.
Пример 2:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
void Rule (int l, int r, int h)//заголовок ф-ии
{//l-условная абсцисса левой границы линейки
// r-условная абсцисса правой границы линейки 2
// h-высота самой длинной метки
void Mark (int, int);//прототип ф-ии рисования меток
int m=(l+r)/2;//делим линейку пополам
if (h>0) //если высота метки не нулевая, то
{
Rule(l,m,h-1); //вызов ф-ии из самой себя (рекурсия), //сначала работаем в левой части линейки
Mark(m,h); //вызов ф-ии рисования метки
Rule(m,r,h-1);//вызов ф-ии из самой себя (рекурсия), //потом работаем в правой части линейки
}
}
Для рисования меток на линейке мы рисуем метки в левой половине, затем самую длинную метку в середине, а затем метки в правой половине. Эта функция предназначена для использования со значением r-1 равным степени 2 – свойство, сохраняемое в ее рекурсивных вызовах.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
Работа данного алгоритма применительно к небольшому примеру проиллюстрирована на рисунке 3. С точки зрения рекурсии в основе метода лежит следующая идея. Для помещения меток на интервале, последний вначале делится на две половины. Затем создаются метки (более короткие) в левой половине (рекурсивно), помещается длинная метка в середине и рисуются метки (более короткие) в правой половине (рекурсивно). Если говорить об итерации, рисунок 3 иллюстрирует, что с помощью этого метода метки создаются по порядку, слева направо – фокус заключается в вычислении длин интервалов. Дерево рекурсии, приведенное на рисунке, помогает понять вычисление: просматривая его сверху вниз, мы видим, что длина меток уменьшается на 1 для каждого вызова рекурсивной функции. Если просматривать дерево в поперечном направлении, мы получаем метки в том порядке, в каком они рисуются, поскольку для каждого данного узла вначале рисуются метки, связанные с вызовом функции слева, затем метка, связанная с данным узлом, а затем метки, связанные с вызовом функции справа.
Рисунок 3:
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
Rule(0,8,3)
Rule(0,4,2)
Rule(0,2,1)
Rule(0,1,0)
Mark(1,1)
Rule(1,2,0)
Mark(2,2)
Rule(2,4,1)
Rule(2,3,0)
Mark(3,1)
Rule(3,4,0)
Mark(4,3)
Rule(4,8,2)
Rule(4,6,1)
Rule(4,5,0)
Mark(5,1)
Rule(5,6,0)
Mark(6,2)
Rule(6,8,1)
Rule(6,7,0)
Mark(7,1)
Rule(7,8,0)
Эта последовательность вызовов функций составляет вычисление для рисования линейки длиной 8, в результате чего наносятся метки 1,2,1,3,1,2,1.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------