Обработка результатов прямых измерений

Обработка результатов прямых измерений проводится в соответствии с ГОСТ 8.207-78 "Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения". При прямых измерениях мы получаем n значений измеряемой величины x; x₁; ... x_n. За результат измерений принимают среднее арифметическое значение результатов наблюдений:

Абсолютную ошибку среднего арифметического характеризуют средним квадратическим отклонением:

Зная среднее квадратическое отклонение _х, можно определить абсолютную случайную ошибку:

Величина этой ошибки зависит как от числа выполненных измерений n, так и от величины ожидаемой надежности получаемых результатов ().

Безразмерный коэффициент t_{(, n)} является функцией n и . Его называют коэффициентом Стьюдента. В лабораторной практике результаты измерений принято представлять с надежностью 95% ( = 0,95). Значения t для указанной надежности приведены в таблице 1.

Таблица 1

γ \ n	2	3	4	5	6	7	8	10	20	30
0,95	12,7	4,3	3,2	2,8	2,6	2,4	2,4	2,3	2,1	2

Абсолютная случайная ошибка х_случ. определяет полуширину интервала, которому принадлежит истинное значение измеряемой величины. Интервал

,

которому принадлежит истинное значение измеряемой величины с заданной надежностью , называют ДОВЕРИТЕЛЬНЫМ ИНТЕРВАЛОМ. 

Процесс обработки результатов прямых измерений можно представить с помощью следующего алгоритма.

1. Найти среднее значение .

2. Найти отклонение от среднего значения каждого измерения.

3. Найти квадрат отклонения.

4. Найти сумму квадратов отклонений.

5. Найти среднее квадратическое отклонение .

6. Найти по таблице коэффициент .

7. Найти абсолютную погрешность .

8. Окончательный результат измерений представить в виде:.

9. Относительную ошибку полученного результата определить по формуле:.

Обработка результатов косвенных измерений Способ № 1

В общем случае искомая величина Z является некоторой функцией непосредственно измеряемых величин А, В, С, ...:

В результате проведения n опытов мы получим n наборов измеряемых величин А₁, В₁, С₁, … ; А₂, В₂, С₂, … ; А_n, В_n, С_n, ... . Каждый набор дает свое значение искомой величины:

Если опыт проводится n раз при неизменных условиях, то каждую измеряемую величину (А, В, С, ...) можно обработать как величину, полученную при прямых измерениях, т.е. определить ее среднее значение и оценить абсолютные ошибки (А, В, С, ...). Среднее значение искомой величины Z тогда определится по формуле:

Когда условия опыта неодинаковы, величину Z определяют в каждом опыте, а ее среднее значение подсчитывают по формуле:

Абсолютная ошибка определяется из соотношения:

,

в котором Z_A, Z_B, Z_C, ... - частные абсолютные ошибки, обусловленные ошибками измерений величин А, В, С, … соответственно.

Частные абсолютные ошибки представляют собой приращения Z, вызванные приращением величин А, В, С, ... на величину соответствующей абсолютной ошибки A, B, C, ... , т. е.