Определение характеристик колебательного контура

Цель работы: исследовать затухающие электромагнитные колебания и определить характеристики колебательного контура.

Приборы и принадлежности: осциллограф, магазины сопротивлений, индуктивностей и емкостей, соединительные провода и кабели.

1.Вывод рабочих формул и описание установки

Затухающими колебаниями называются такие колебания, энергия которых уменьшается с течением времени.

Затухающими гармоническими колебаниями называются такие колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется по закону синуса или косинуса и одновременно убывает по экспоненциальному закону:

,

где - амплитуда затухающих колебаний; β – коэффициент затухания; α, φ – начальная фаза;

ω – циклическая частота колебаний: ; ω_о – циклическая частота незатухающих колебаний.

Период затухающих колебаний .

Величина коэффициента затухания β определяет скорость уменьшения амплитуды колебаний:

через время t = 1/β амплитуда колебаний уменьшается в е раз (е  2,72).

Для характеристики затухающих колебаний используют:

логарифмический декремент затухания колебаний: ;

добротность системы, совершающей колебания: .

Колебательный контур - это замкнутая электрическая цепь, состоящая из конденсатора С, индуктивности L, и сопротивления R (рис.1).

Согласно второму закону Кирхгофа, в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжения на отдельных участках контура равна алгебраической сумме действующих в нем ЭДС. В данном случае ЭДС нет, поэтому закон Кирхгофа может быть записан в виде:

,

Рис.1

где U_C, U_R, U_L – напряжения на емкости, сопротивлении и индуктивности.

Их величину удобно выразить через величину заряда на конденсаторе: .

Тогда закон Кирхгофа принимает вид: .

Это уравнение совпадает с дифференциальным уравнением гармонических затухающих колебаний, причем: .

Отсюда следует, что величина заряда на конденсаторе в колебательном контуре будет совершать затухающие гармонические колебания, происходящие по закону: , где .

Период этих колебаний , где - волновое сопротивление контура.

Для периода незатухающих колебаний (при R=0) получаем формулу Томсона: .

При выполнении условия , по формуле томсона можно рассчитать и величину периода затухающих колебаний.

Периодическое изменение заряда на обкладках конденсатора вызывает периодическое изменение напряжения на нем и силы тока в цепи. Эти изменения будут происходить по закону затухающих гармонических колебаний с теми же значениями  и ₀.

При выполнении условия или или , колебания в контуре происходить не могут.

Сопротивление контура , при котором колебательный процесс переходит в апериодический, называют критическим.

В данной работе затухающие колебания, возникающие в колебательном контуре, наблюдают с помощью осциллографа (рис.2). Заряд конденсатора производится импульсом напряжения, снимаемым с блока развертки данного осциллографа. При этом на индуктивности, сопротивлении и конденсаторе происходит периодическое изменение напряжения. Это напряжение подают на вход Y осциллографа, и на его экране наблюдают затухающие колебания (рис.3). Следует отметить, что затухающие электромагнитные колебания можно наблюдать только при выполнении условия: β << ω_ο . В противном случае амплитуда уже второго колебания будет практически равна нулю.

На рис.2 R₀ – собственное сопротивление контура, которое слагается из внутреннего сопротивления соответствующего блока осциллографа и активного сопротивления катушек индуктивности. На экране осциллографа можно измерить период колебаний T=kl, где k – положение переключателя длительности развертки осциллографа; l – расстояние на экране между точками в одинаковых фазах (рис.3).