Лабораторная работа № 2 Моделирование работы теплообменника типа труба в трубе

Цели работы: ознакомиться с моделью идеального вытеснения (ИВ); освоить практическое применение модели ИВ для исследования процесса теплообмена в теплообменнике типа труба в трубе; решить приведенную задачу.

Краткие теоретические сведения

Поскольку теплообменники являются наиболее распространенными и необходимыми элементами различных технологических и энергетических установок, то оптимизация их работы представляется чрезвычайно актуальной задачей. Существующие методики расчета теплообменных аппаратов подразумевают осредненные характеристики (средние скорость, температура, коэффициент теплопередачи и т.д.) и не всегда позволяют спроектировать аппарат оптимальной конструкции. Одним из путей повышения точности проектирования является использование методов математического моделирования на основе типовых моделей химической технологии.

В теплообменнике типа труба в трубе структура потока наиболее адекватно может быть воспроизведена моделями ИВ и диффузионной.

Модель ИВ является теоретической моделью с идеализированной структурой движущегося потока. В соответствии с ней принимается поршневое течение потока без продольного перемешивания при равномерном распределении концентрации вещества в направлении, перпендикулярном его движению. Среднее время пребывания всех частиц в системе одинаково и определяется как

или , (1)

где – среднее время пребывания потока в аппарате; L – длина аппарата; W – скорость потока в аппарате; V_a – объем аппарата; – объемный расход потока.

Наиболее близкими к модели ИВ являются трубчатые реакторы, теплообменники и другие аппараты с отношением L/d > 20 при Re > 2320.

Принципиальная схема модели ИВ представлена на рис. 1.

Для стационарных условий и при отсутствии каких-либо превращений в аппарате С_вх = С_вых = С.

Математическое описание модели ИВ имеет вид

. (2)

Отклики модели на типовые возмущения приведены на рис. 2.

Решение модели, удовлетворяющее начальному условию С(0, z) = = С_н(z) при t =0, 0 < z < L и граничному С(t, 0) = С_вх(t) при z = 0, t > 0, есть

, (3)

где С_н – концентрация в аппарате в начальный момент времени.

Рис. 1. Принципиальная схема модели ИВ: С, С_вх, С_вых – концентрации вещества текущая, на входе и выходе соответственно; t – текущее время; z – координата, вдоль которой перемещается поток со скоростью W; F – площадь поперечного сечения потока

Рис. 2. Отклики модели ИВ на типовые возмущения

Из решений системы следует, что любое возмущение на входе повторяется на выходе через время, равное среднему времени пребывания .

Рассмотрим использование модели ИВ на примере теплообменника типа труба в трубе (рис. 3), в котором осуществляется нагрев воды конденсирующимся паром. На основании уравнения теплового баланса для слоя с элементарной толщиной dx изменение количества тепла, переносимого хладоагентом, равно количеству тепла, передаваемого паром через поверхность теплопередачи,

(4) ,

Рис. 3. Принципиальная схема теплообменника: G₁ и G₂ – массовый расход пара и хладоагента; Т₁ – температура пара и конденсата; Т_2н, Т_2к – начальная и конечная температура хладоагента соответственно

где w₂ – скорость течения хладоагента в трубном пространстве; S₂ – площадь поперечного сечения внутренней трубы; ₂ – удельная плотность хладоагента; G₂ = w₂S₂₂ – массовый расход хладоагента; c_p2 – удельная теплоемкость хладоагента; K – коэффициент теплопередачи; T₂ – текущая температура хладоагента; х – расстояние от входа в теплообменник; F = Пdx – поверхность теплопередачи в элементарном объеме; П – смоченный периметр.

Интегрируя уравнение (4), получим зависимость изменения температуры хладоагента по длине теплообменника

. (5)

Задача

Путем численного моделирования определить: минимальную поверхность теплообменника типа труба в трубе (рис. 3), необходимую для нагревания хладоагента до заданной температуры, и температуру горячего теплоносителя на выходе из аппарата. Исходные данные представлены в таблице. Диаметр внутренней и внешней труб принять соответственно 0,025 и 0,05 (м), толщиной стенки труб пренебречь. Режим течения теплоносителей турбулентный. Длины прямых участков теплообменника превышают его диаметр более чем в 20 раз.

Ход работы

1. Ознакомиться с кратким изложением теории.

2. По аналогии с уравнением (4) получить систему из 2 дифференциальных уравнений, включающую зависимости изменения температур теплоносителей по длине теплообменника. Cоставить программу для решения системы методом Эйлера (см. приложение 2).

3. Используя таблицу исходных данных, путем проведения вычислительного эксперимента определить:

– оптимальный шаг решения дифференциального уравнения (шаг следует считать оптимальным, если расхождение между длинами теплообменника, определенными по дифференциальному уравнению и через осредненные характеристики по уравнению не будет превышать 0,1 м, где – передаваемое хладоагенту количество тепла; –средняя разность температур теплоносителей);

– минимальную поверхность теплообмена, необходимую для нагревания хладоагента до заданной температуры;

– температуру горячего теплоносителя на выходе из теплообменника.

4. Построить график изменения температуры теплоносителей по длине теплообменника.

5. Написать вывод по решению задачи.

Исходные данные для расчета

№ вар.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Т2н, °С	2	4	6	8	10	2	4	6	8	10
Т2к, °С	60	65	70	75	80	85	90	95	100	110
w2, м/с	0,5	0,7	1,0	1,2	1,4	1,5	1,7	1,8	1,9	2,0
2,кг/м3	1100	1100	1100	1100	1100	1100	1100	1100	1100	110
ср2, Дж/(кг·гр)	4000	4000	4000	4000	4000	4000	4000	4000	4000	4000
Т1н, °С	120	130	140	150	125	135	145	145	155	160
w1, м/с	0,5	0,7	1,0	1,2	1,4	1,5	1,7	1,8	1,9	2,0
1, кг/м3	950	950	950	950	950	950	950	950	950	950
ср1, Дж/(кг·гр)	4500	4500	4500	4500	4500	4500	4500	4500	4500	450
К, Вт/(м2·гр)	300	310	320	330	340	350	360	370	980	390