12. Элементы линейной алгебры.

12.1. Системы линейных уравнений 1) Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными и её геометри - ческая интерпретация. Решение системы с помощью определителей. 2) Система двух линейных уравнений с тремя неизвестными и её геометри - ческая интерпретация. Множество решений системы и его описание. 3) Общий вид системы m линейных уравнений с n неизвестными. Однород - ные и неоднородные системы уравнений. Понятие решения и множества решений системы. 4) Метод Гаусса решения системы линейных уравнений.

12.2. Неравенства, система неравенств. Выпуклые множества и их свойства.

12.3.. Элементы теории матриц 1) Понятие матрицы. Строки и столбцы матрицы. Обозначения матриц и их элементов. 2) Частные случаи матриц : вектор-строки и вектор-столбцы, квадратные

матрицы, верхняя и нижняя треугольные матрицы, единичная матрица

размерности n, единичные векторы, суммирующий вектор. Понятие

подматрицы.

3) Операции над матрицами и их свойства. 4) Матричная форма записи системы линейных уравнений. Матричная

формулировка метода Гаусса. 5) Понятие определителя квадратной матрицы размерности n. Миноры и

алгебраические дополнения. 6) Простейшие свойства определителей. 7) Вычисление определителей приведением их к треугольному виду. 8) Ранг матрицы. Вырожденные и невырожденные матрицы. Обратная

матрица и условие её существования. 9) Вычисление обратной матрицы с помощью метода Гаусса. Решение

квадратной системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы.

10) Собственные значения матриц ( характеристические числа и

собственные векторы матрицы.

12.4. Системы n - мерных векторов 1) Определение n - мерного вектора и n - мерного векторного пространства. 2) Понятие линейной комбинации n - мерных векторов. Геометрическая ин - терпретация линейной комбинации в двумерном случае. 3) Линейные комбинации решений системы линейных уравнений (однород- ный и неоднородный случаи). 4) Специальные линейные комбинации векторов : неотрицательная линейная комбинация, выпуклая линейная комбинация. Геометрическая интер-

претация этих комбинаций в двумерном случае. 5) Представление вектора в виде линейной комбинации заданной системы векторов. Тривиальное и нетривиальное представления нулевого вектора по заданной системе векторов. Линейно зависимые и линейно

независимые системы векторов. Примеры линейно зависимых и линейно

независимых систем векторов. 6) Базис системы векторов. Канонический базис n - мерного векторного про- странства. Представление n - мерного вектора в заданном базисе.

Составители : А.А.Васильев, А.А.Рыслинг

Практические занятия по курсу "Высшая математика": финансово-экономический факультет, I и II семестры, 82 часа.