5.2.Методические рекомендации к решению задачи 2.

Эти задачи относятся к неразветвленным и разветвленным цепям переменного тока. Перед их решением изучите материал тем 1.3, ознакомьтесь с методикой построения векторных диаграмм и рассмотри­те типовые примеры 2,3.

Пример 2. Активное сопротивление катушки R_K=6 Ом, индук­тивное

X_L=10 Ом. Последовательно с катушкой включено активное сопротивление R=2 Ом и конденсатор сопротивлением X_C =4 Ом (рис. 2, а). К цепи приложено напряжение U=50 В (действующее зна­чение). Определить: 1) полное сопротивление цепи; 2) ток; 3) коэффици­ент мощности; 4) активную, реактивную и полную мощности; 5) напряже­ния на каждом сопротивлении. Начертите в масштабе векторную диа­грамму цепи.

Решение.

1.Определяем полное сопротивление цепи:

2.Определяем ток:

3.Определяем угол сдвига фаз φ:

по таблицам Брадиса находим φ = . Угол сдвига фаз φ находим по синусу во избежание потери знака угла (косинус является четной функцией).

Рис.2

4. Определим активную мощность цепи:

или

Здесь

5. Определим реактивную мощность цепи:

или

6. Определим полную мощность цепи:

или

7. Определяем падения напряжения на сопротивлениях цепи:

;

Построение векторной диаграммы начинаем с выбора масштаба для тока и напряжения. Задаемся масштабом по току: в 1см – 1,0 А и масштабом по напряжению: в 1см – 10 В. Построение векторной диаграммы (рис.2, б) начинаем с вектора тока, который откладываем по горизонтали в масштабе

Вдоль вектора тока откладываем векторы падений напряжения на активных сопротивлениях U_Rк и U_R:

Из конца вектора U_R откладываем в сторону опережения вектора тока на 90° вектор падения напряжения U_L на индуктивном сопротивлении длиной

Из конца вектора U_L откладываем в сторону от­ставания от вектора тока на 90° вектор падения напряжения на конденсаторе U_C длиной Геометрическая сумма векторов U_Rк , U_R, U_L , U_C равна полному напряжению U, приложенному к цепи.

Пример 3. На рис. 3, а задана векторная диаграмма для неразветвленной цепи, ток I и падения напряжений на каждом сопротивлении (U₁, U₂ и т. д.). Определить характер и величину каждого сопротивле­ния, начертить эквивалентную схему цепи, вычислить приложенное на­пряжение и угол сдвига фаз φ.

Рис.3

Решение. 1. Из векторной диаграммы следует, что напряжение U₁ отстает от тока на угол 90°. Следовательно, на первом участке вклю­чен конденсатор, сопротивление которого

Вектор напряжения на втором участке U₂ направлен параллельно вектору тока, т. е. совпадает с ним по фазе. Значит, на втором участке включено активное сопротивление

Вектор напряжения на третьем участке U₃ опережает вектор тока на угол 90°, что характерно для индуктивности, сопротивление которой

На четвертом участке включено активное сопротивление

Эквивалентная схема цепи приведена на рис. 3, б.

2. Из векторной диаграммы определяем значение приложенного напряжения и угол сдвига фаз: