Пара сил і її властивості

Парою сил називають систему двох рівних за модулем паралельних сил, напрямлених в протилежні сторони по незбіжних лініях дії (рис.7).

Рис.7

Пару сил позначають так: . Площину, в якій розташовані паралельні сили, називають площиною дії пари сил, чи, просто, площиною пари.

Вперше поняття пари сил – нової абстракції в механіці – було введено Луї Пуансо (1777-1859) академіком Паризької академії наук у 1803 р. в трактаті "Початки статики".

Пара сил не утворює зрівноважену систему і не має рівнодіючої. Вона не може бути спрощена і тому є особливою мірою механічної дії на дане тіло з боку інших тіл. Досвід показує, що пара сил, прикладених до твердого тіла, прагне надати йому певне обертання. Цей обертальний ефект пари сил оцінюється моментом пари сил.

Момент пари сил

Нехай дано пару сил , що діє в площині N, розташованій як завгодно у просторі. Обчислимо суму моментів сил і , що складають пару, відносно довільного центра О. З’єднаємо початки сил з цим центром радіусами-векторами і . Згідно з визначенням вектор-момента сили (формула 6), будемо мати:

Отриманий результат не залежить від положення центра О, відносно якого визначено момент пари сил, тобто вектор-момент сил пари є вільним вектором. У подальшому позначатимемо його через , або скорочено. Тоді:

.

(15)

Таким чином, момент пари сил – це вільний вектор , напрямлений перпендикулярно до площини дії пари в той бік, звідкіля обертання тіла під дією пари сил відбувається проти руху годинникової стрілки (рис.8).

Рис.8

Модуль момента пари сил дорівнює добутку модуля однієї з сил пари на плече пари h_n, тобто на найкоротшу відстань між лініями дії сил, що складають пару:

.

(16)

Властивості пари сил

Основні властивості нового елемента теоретичної механіки і основні правила перетворення цього елемента виходять з формул (15) і (16).

1. Дві пари сил еквівалентні одна одній, коли їх вектор-моменти рівні.

2. Момент пари сил не змінюється при:

   1. довільному переміщенні пари сил в площині її дії без зміни орієнтації сил, що утворюють пару;

   2. зміні числового значення сил пари і її плеча без зміни величини момента пари;

   3. переносі пари сил до будь-якої площини, паралельній площині дії пари.

3. Декілька пар сил, довільно розташованих у просторі, можна замінити однією – результуючою – парою за правилом додавання векторів:

   , .

4. Пара сил, що діє на матеріальний об’єкт, може бути зрівноважена тільки іншою парою сил.

5. Проекція пари сил (момента пари сил) на будь-яку координатну вісь дорівнює нулю.

Швидкість, прискорення, імпульс

До основних кінематичних понять теоретичної механіки, які характеризують рух матеріальної точки, відносяться поняття швидкості і прискорення.

Швидкість точки – це векторна величина, що дає змогу визначити як і в якому напрямі змінюється з часом положення точки у просторі. Позначають швидкість літерою .

Прискоренням точки називають векторну величину, що є мірою зміни у часі як за модулем, так і за напрямом її швидкості. Для позначення прискорення користуються літерами або .

В другому законі механіки Ньютон використав поняття кількості руху, під яким розумів міру механічного руху матеріальної точки, що дорівнює добутку маси точки на вектор її швидкості – .

В сучасній фізичній літературі термін "кількість руху" замінено терміном "імпульс точки":

.