Восьмеричная система счисления

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Основание S = 8

Базис – степени числа 8: 8⁰, 8¹, 8², 8³, … или 1, 8, 64, 512, …

Представим любое восьмеричное число через его цифры и веса разрядов:

3572₈ = 2×8⁰ + 7×8¹ + 5×8² + 3×8³ = 2×1 + 7×8 + 5×64 + 3×512 = 1914₁₀

Этим же способом любое восьмеричное число переводится в десятичную систему счисления.

Обратный перевод – из десятичной в восьмеричную систему счисления – осуществляется последовательным деление десятичного числа на основание восьмеричной системы счисления 8 и считыванием остатков от деления справа налево:

1914/8 = 239 остаток 2

239/8 = 29 остаток 7

29/8 = 3 остаток 5

3/8 = 0 остаток 3, получаем 3572₈.

Особый случай перевода – двоично-восьмеричный

Для перевода двоичного числа в восьмеричное необходимо:

1. разбить двоичное число справа налево по три цифры (недостающие слева дополнить нулями):

10011000101₂ = 010 011 000 101₂

2. каждую тройку цифр представить числом в восьмеричной системе счисления:

010 011 000 101₂ = 2305₈

2 3 0 5

Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру восьмеричного числа представить ее трехразрядным двоичным эквивалентом:

2305₈ = 010 011 000 101₂

2 3 0 5

Шестнадцатеричная система счисления

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F (буквы латинского алфавита заменяю недостающие цифры системы счисления и соответствуют числам 10, 11, 12, 13, 14, 15).

Основание S = 16

Базис – степени числа 16: 16⁰, 16¹, 16², 16³, …или 1, 16, 256, 4096, …

Представим любое 16-ричное число через его цифры и веса разрядов:

A5D₁₆ = D×16⁰ + 5×16¹ + A×16² = 13×1 + 5×16 + 10×256 = 2653₁₀

Этим же способом любое 16-ричное число переводится в десятичную систему счисления.

Обратный перевод – из десятичной в 16-ричную систему счисления – осуществляется последовательным деление десятичного числа на основание 16-ричной системы счисления 16 и считыванием остатков от деления справа налево:

2653/16 = 165 остаток 13, то есть D

165/16 = 10 остаток 5

10/16 = 0 остаток 10, то есть A, получаем A5D₁₆.

Особый случай перевода – двоично-шестнадцатеричный

Для перевода двоичного числа в 16-ричное необходимо:

1. разбить двоичное число справа налево по четыре цифры (недостающие слева дополнить нулями):

10011000101₂ = 0100 1100 0101₂

2. каждую четверку цифр представить числом в 16-ричной системе счисления:

0100 1100 0101₂ = 4C5₁₆

4 12=C 5

Для перевода 16-ричного числа в двоичное необходимо каждую цифру 16-ричного числа представить ее четырехразрядным двоичным эквивалентом:

A5D₁₆ = 1010 0101 1101₂

A 5 D

Для быстрого перевода чисел из одной системы счисления в другую полезно запомнить следующую таблицу соответствия:

10-я	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
2-я	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
16-я	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F