Закон противоречия

Этот закон выражается тавтологией:

А & ≡ 0

логическое произведение высказывания и его отрицания всегда ложно.

Закон противоречия третьего можно проверить таблицей истинности:

А		А&
0	1	0
1	0	0

Пример: высказывание А=”Сегодня пятница”,

высказывание =”Сегодня НЕ пятница”,

конъюнкция этих высказываний А& = “ Сегодня пятница И сегодня НЕ пятница ”.

Сложное высказывание А& всегда ложно – не может быть в один и тот же день и пятница, и НЕ пятница, то есть любой другой день недели. Это абсурд, нонсенс, противоречие.

Закон двойного отрицания

Этот закон выражается тавтологией:

≡ А

двойное отрицание высказывания эквивалентно самому высказыванию.

Закон двойного отрицания можно проверить таблицей истинности:

А
0	1	0
1	0	1

Пример: высказывание А=”Сегодня пятница”,

высказывание =”Сегодня НЕ пятница”,

высказывание = “ Неверно, что сегодня НЕ пятница ”.

Высказывание “ Неверно, что сегодня НЕ пятница ” полностью эквивалентно исходному высказыванию ”Сегодня пятница”.

Закон контрапозиции

Этот закон выражается тавтологией:

(A=>B) ≡ (=>)

если из одного высказывания следует второе высказывание, то из отрицания второго высказывания следует отрицание первого высказывания.

Закон контрапозиции находит широкое применение в косвенных доказательствах “от противного”.

Пример: высказывание А=”Сегодня пятница”,

высказывание В=”Завтра суббота”,

высказывание A=>B = “ Если сегодня пятница, то завтра суббота”.

высказывание => = “Если завтра НЕ суббота, то сегодня НЕ пятница”.

Последнее высказывание эквивалентно высказыванию “ Если сегодня пятница, то завтра суббота”.

Закон расширенной контрапозиции

Этот закон выражается тавтологией:

(A&B=>C) ≡ (A&=>)

если из одновременной истинности двух высказываний следует третье высказывание, то из одновременной истинности первого и отрицания третьего высказывания следует отрицание второго высказывания.

Пример: высказывание А=”Сегодня 31 число”,

высказывание В=”Сейчас декабрь”,

высказывание С=”Завтра Новый Год”,

высказывание (A&В)=>С =”Если сегодня 31 число И сейчас декабрь, то завтра Новый Год”,

высказывание (A&=>) = Если сегодня 31 число И завтра НЕ Новый Год, то сейчас НЕ декабрь”.

Закон перестановки посылок

Этот закон выражается тавтологией:

A=>(B=>C) ≡ B=>(A=>C)

если из первого высказывания следует, что из второго высказывания следует третье, то из второго высказывания следует, что из первого высказывания следует третье.

Пример: высказывание А=” Сейчас декабрь ”,

высказывание В=” Сегодня 31 число”,

высказывание С=” Завтра Новый Год”,

высказывание A=>(B=>C) =”Если сейчас декабрь, то если сегодня 31 число, то завтра Новый Год”,

высказывание B=>(A=>C) = Если сегодня 31 число, то если сейчас декабрь, то завтра Новый Год”.