1. Вычисление коэффициентов корреляции количественных признаков и оценка его достоверности

(А) Задание 1.1. Длина девятого (х) и пятнадцатого (у) листа, начиная с основания побега, у черешни сорта «Валерий Чкалов» была следующей (см):

х	10,7	10,8	10,6	10,7	10,1	11,2	11,4	12,1	12,3	12,0	12,3	12,7	12,9
у	11,2	10,9	10,5	10,5	9,6	11,2	11,3	12,2	12,1	11,7	11,0	13,2	13,0

х	12,8	13,1	13,3	13,3	13,4	12,7	12,5	12,7	13,6	13,5	13,7	13,6	13,8
у	12,2	13,4	12,6	12,2	12,0	11,2	11,4	11,3	13,6	13,2	12,7	12,9	12,3

Постройте корреляционную решетку распределения этих признаков и вычислите коэффициент корреляции.

(А) Задание 1.2. Изучали высоту косточки (х) и высоту плода (у) у сливы домашней сорт Тульская черная (мм):

х	15	16	15	15	16	16	17	18	18	17	17	17	15	16	15	15	15	14
у	29	31	32	33	32	33	33	36	36	35	35	35	35	33	31	32	31	31

х	15	15	17	15	13	15	14	17	15	16	15	15	14	15	15	13	15	16
у	31	31	35	33	30	32	31	35	33	33	32	30	31	31	33	30	30	33

х	16	15	16	15	16	18	17	14	15	15	16	18	15	14	17	15	15	14
у	33	33	33	30	31	34	34	31	33	32	33	35	32	32	35	32	31	30

х	15	15	15	14	15	15	15	17	15	17	15	14	15	18	17	17	18	17
у	33	31	32	30	31	31	32	35	31	36	33	33	33	35	36	34	35	33

х	14	15	14	17	16	17	18	18	16	16	17	17	16	16	17	16	16	15
у	30	33	32	32	34	34	34	35	35	33	34	33	35	33	33	33	33	34

Постройте корреляционную решетку распределения этих признаков и вычислите коэффициент корреляции.

(А) Задание 1.3. Изучали сопряженность варьирования числа семян (х. шт.) и диаметра сердечка (у, мм) у яблони сорта Антоновка обыкновенная. В результате обследования 60 плодов получены следующие данные:

х	1	8	3	5	7	8	4	8	3	4	4	8	8	5	7
у	33	30	31	31	31	32	31	31	32	33	32	31	31	31	31
х	6	6	5	6	6	6	5	6	5	4	5	6	2	2	4
у	30	31	32	32	31	31	31	32	30	31	31	31	32	33	33
х	6	5	7	8	10	6	7	6	7	6	5	10	7	8	8
у	32	32	31	32	31	31	30	31	31	32	31	30	32	32	31
х	6	8	6	5	8	7	6	5	9	5	3	4	7	8	9
у	31	31	32	32	31	30	32	31	31	31	32	32	31	31	31

Постройте корреляционную решетку распределения этих признаков и вычислите коээфициент корреляции.

(А) Задание 1.4. Учитывали число семян в плодах сорта яблони Коричное полосатое (х) и число семян в плодах сеянцев, полученных от свободного опыления этого сорта (у):

х	6	7	5	6	5	5	4	5	5	4	6	7	6	5	6	6	7	5	6	6	7	3	6	7	4
у	4	5	4	4	6	2	3	3	2	6	6	9	7	2	4	7	5	6	8	10	4	5	5	4	2
х	5	5	6	5	6	4	5	7	7	6	6	6	5	7	6	5	4	6	5	5	6	6	5	6	8
у	5	6	5	9	3	6	4	3	4	2	5	7	3	5	4	5	3	7	2	3	2	5	3	7	4
х	5	6	6	5	6	6	5	5	7	6	6	5	6	6	5	7	5	5	5	4	4	5	5	5	6
у	2	4	5	3	6	3	2	5	3	4	3	3	5	3	6	5	6	5	4	2	3	4	6	2	7
х	6	5	6	5	6	5	6	5	6	6	6	8	7	8	4	5	6	7	7	7	7	5	5	6	4
у	6	4	2	6	4	1	2	4	5	3	2	7	4	6	5	6	3	4	5	3	7	3	8	8	3

Постройте корреляционную решетку распределения этих признаков и вычислите коэффициент корреляции.

(А) Задание 1.5. Были получены данные о средней длине листовой пластинки (х) и диаметре штамба (у) у 31 сеянца алычи.

х	76,6	72,2	67,0	66,5	63,3	65,4	63,9	63,1	63,0	62,5	62,2
у	4,56	4,79	4,49	4,32	4,59	4,32	4,67	4,29	4,57	4,20	4,12
х	61,0	60,2	60,0	59,6	59,5	58,9	58,0	57,8	57,6	57,0
у	4,13	4,70	3,80	4,23	3,76	4,08	4,61	4,37	4,30	4,00
х	56,8	55,4	55,0	53,8	53,7	52,0	51,4	51,0	50,9	48,5
у	3,82	4,12	4,19	4,16	4,09	4,12	4,02	4,31	4,06	4,03

Постройте корреляционную решетку распределения этих признаков и вычислите коэффициент корреляции.

(А) Задание 1.6. Между продуктивностью и урожайностью у сорта вишни «Апухтинская» получен коэффициент корреляции = 0,986. Каковы его доверительные границы при вероятности 0,95 (объем выборки 90)?

(А) Задание 1.7. При объединении ряда данных о корреляции между длиной черешка и длиной листовой пластинки у персика коэффициент корреляции составил = 0,721 (объем выборки = 126). Каковы его доверительные границы при вероятности 99%?

(В) Задание 1.8. Изучали длину (х) и ширину (у) листовой пластинки у абрикоса сорта Херсонский 26 (мм):

х	66	61	67	73	51	59	48	47	58	44	41	54	52	47	51	45
у	38	31	36	43	29	33	28	25	36	26	21	30	28	27	28	26

Определите коэффициент корреляции, оцените его достоверность и установите доверительные границы при Р=0,95

(В) Задание 1.9. Были получены следующие данные о продуктивности (в кг/дер., признак «х») и средней массе плода (г, признак «у») у сеянцев от свободного опыления алычи:

х	20,7	22,1	25,6	26,2	27,3	28,9	29,1	29,2	30,4	32,8	37,2	39,7	46,0	63,2
у	16,6	18,0	15,9	20,7	19,4	19,8	11,7	21,0	23,0	13,6	19,6	22,9	19,4	28,4

Ввиду резко асимметричного распределения вариант по ряду х примените для установления связи коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

(В) Задание 1.10. Была определена корреляция между длиной прироста и высотой деревьев у 2 гибридных семей сливы: 1) N=19, r=0,988; 2) N=25, r=0,899). Переведите r в z и определите достоверность разницы коэффициентов корреляции между гибридными семьями.

(В) Задание 1.11. У двух сортов вишни изучали корреляцию между массой плода и массой косточки. У первого сорта (N=5) был получен r=0,87. У второго (N=12) - г=0,56. Различаются ли эти коэффициенты корреляции? Можно ли проводить сравнение r без перевода их в z?

(В) Задание 1.12. В двух гибридных семьях груши изучали корреляцию между одними и теми же величинами «х» и «у». Были получены коэффициенты корреляции: r₁=0,85 (N₁=20) и г₂=0,70 (N₂=30). Достоверно ли различие между ними? Можно ли анализировать различие между «r₁» и «r₂» непосредственно или надо переводить «r» в «z»?

(В) Задание 1.13. У 12 сеянцев черешни были получены следующие данные о высоте дерева «х» (в см), длине листа «у» (в мм) и длине окружности штамба «z» (в см):

х	172	175	163	165	161	174	159	154	163	172	164	172
у	81	90	74	78	70	86	80	70	79	81	77	81
z	8,3	11,0	7,2	8,4	8,6	13,0	11,6	8,0	12,2	8,3	9,4	8,3

Определите путем вычисления коэффициента ранговой корреляции, есть ли связь между высотой дерева, длиной листа и длиной окружности штамба черешни. Оцените степень достоверности полученных коэффициентов ранговой корреляции.