10. Законы сохранения

Пуля массой 50 г, летящая горизонтально со скоростью 230 м/с, пробивает один подвешенный на нити брусок и застревает в другом таком же. Какое количество теплоты выделилось в первом бруске, если во втором выделилось 500 Дж теплоты? Массы брусков равны массе пули. (300 Дж)

Две одинаковые тележки массой 150 кг каждая стоят рядом. Человек перепрыгивает с первой тележки на вторую. В результате этого первая тележка начинает двигаться со скоростью 0,75 м/с, а вторая - 0,5 м/с. Какую работу совершил человек при прыжке? Тележки движутся без трения. ( 127 Дж)

Математический маятник длиной 0,5 м и массой 100 г раскачивают так, что каждый раз, когда маятник проходит положение равновесия, на него в течение времени 1 мс действует сила 1 Н, направленная параллельно скорости. Через сколько периодов колебаний угол отклонения маятника от положения равновесия достигнет 90? ( 156)

Рядом стоят две одинаковые тележки массой 50 кг каждая. Человек массой 70 кг перепрыгивает с первой тележки на вторую и вторая тележка начинает двигаться со скоростью 0,5 м/с. Найти скорость первой тележки и работу, совершенную человеком при прыжке. (1,2 м/с;  62 Дж)

Две одинаковые коробки лежат на гладкой горизонтальной поверхности. Горизонтально летящая пуля пробивает первую коробку и застревает во второй. В результате коробки начинают двигаться с одинаковой скоростью. В какой коробке выделилось большее количество теплоты и во сколько раз, если масса пули равна m, а масса каждой коробки 3m? (В первой в 2,5 раза)

Гантелька представляет собой невесомый стержень длиной l с двумя одинаковыми небольшими массивными шариками на концах. Гантельку поставили вертикально на горизонтальную гладкую поверхность и слегка вывели из положения равновесия. Какую скорость будет иметь верхний шарик в момент удара о поверхность?

На концах и в середине невесомого стержня длиной l расположены одинаковые маленькие шарики. Стержень ставят вертикально на стол и отпускают. Считая, что трение между столом и нижним шариком отсутствует, найти скорость верхнего шарика в момент удара о горизонтальную поверхность.

Гантелька представляет собой невесомый стержень с двумя небольшими шариками массой m на концах. Гантельку ставят в угол вертикально и слегка выводят из равновесия. Она начинает падать. С какой силой действует нижний шарик на стенку когда стержень составляет с вертикалью угол ? При каком значении угла между стержнем и вертикалью нижний шарик оторвется от стенки?

Шарик массой 10 г падает с высоты 2 м и упруго отражается от установленного на неподвижной тележке наклонного щита. Найти скорость тележки после столкновения, если шарик отскакивает горизонтально. Тележка может двигаться без трения, а ее масса вместе со щитом равна 90 г. (≈ 0,7 м/с)

Небольшое тело едет по гладкой горизонтальной поверхности и въезжает на пологую гладкую горку высотой h. При какой скорости тело сможет переехать через горку?

Небольшое тело массой m едет по гладкой горизонтальной поверхности и въезжает на пологую гладкую незакрепленную горку массой М и высотой h. При какой скорости тело сможет переехать через горку?

Маленькое тело лежит на краю длинной тележки. Тележке ударом сообщают скорость v. На какое расстояние переместится тело по тележке, если масса тела m, масса тележки М, коэффициент трения между телом и тележкой , а трения между тележкой и полом нет?

Для изготовления рогатки использовали резиновый шнур жесткостью 400 Н/м. Из рогатки выстрелили камнем массой 10 г, поместив его в середину шнура и потянув силой 40 Н. С какой скоростью вылетит камень? (10 м/с)

На гладкой горизонтальной плоскости лежат два бруска массами 100 г и 400 г, соединенный недеформированной пружиной. Первому бруску сообщают скорость 10 м/с в направлении второго бруска. Найдите максимальную скорость второго бруска в процессе дальнейшего движения. (4 м/с)

Два бруска с массами m₁ и m₂ лежат один на другом и движутся по гладкой горизонтальной поверхности. Верхний брусок натыкается на закрепленную горизонтальную пружину жесткости k. При какой начальной скорости бруски не будут скользить друг по другу, если коэффициент трения между ними равен ?

Груз массой m, подвешенный на пружине жесткости k, удерживается так, что пружина не растянута. На какое максимальное расстояние опустится груз, если его отпустить?

Тело массой 5 кг, лежащее на гладком горизонтальном столе, прикреплено к стене невесомой пружиной с коэффициентом жесткости 2000 Н/м. В это тело попадает и застревает в нем пуля массой 10 г, летевшая со скоростью 50 м/с, направленной вдоль оси пружины. Найдите максимальную силу, с которой пружина действует на стену в процессе возникших колебаний. ( 10 Н)

Когда к пружине длиной l подвесили груз, то ее длина стала равна l₁. До какой максимальной длины растянется пружина, если этот груз поднять так, чтобы пружина оказалась нерастянутой, и отпустить?

К потолку привязана резинка, на которой висит груз. При этом длина резинки равна 20,5 см. Груз подняли до потолка и отпустили. При этом резинка растянулась до максимальной длины 25 см. Какова собственная длина резинки? (20 см)

Тело массой m падает с высоты h на стоящую вертикально пружину жесткостью k и длиной l. Определить максимальную силу давления пружины на пол.

Легкая пружина жесткости k и длины l стоит вертикально на столе. С высоты Н над столом на нее падает небольшой шарик массы m. Какую максимальную скорость будет иметь шарик при своем движении вниз?

От груза, висящего на пружине жесткости k, отрывается часть массой m. На какую максимальную высоту поднимется оставшаяся часть груза?

Тело массой М под действием пружины совершает колебания амплитудой А₀ на гладком горизонтальном столе. В тот момент, когда тело проходит положение равновесия, на него сверху падает и прилипает к нему кусок пластилина массой m. Чему будет равна амплитуда колебаний?

Человек массой 75 кг прыгает с моста со страховочной веревкой с нулевой начальной скоростью. Он пролетел 15 м прежде, чем веревка начала растягиваться. Считая, что жесткость веревки 50 Н/м, определить максимальное расстояние, на которое опустится человек относительно моста. ( 56 м)

В изображенной системе брусок массой М₁ вначале неподвижен, пружина жесткостью k не деформирована, а нить не провисает. Пуля массой m, летящая горизонтально вдоль нити, попадает в брусок и застревает в нем. При какой максимальной скорости пули брусок массой М₂ в процессе последующего движения системы не оторвется от пола? Массой нити, пружины, блока, а также силой трения пренебречь.

К концам нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены два одинаковых груза массой m каждый, один - непосредственно, а другой на пружине жесткостью k. Грузы удерживают в положении, при котором пружина не деформирована, а нити вертикальны и одновременно отпускают. На какое максимальное расстояние от начального положения опустится левый груз?

Груз массой 1000 кг опускается с помощью лебедки с постоянной скоростью 4 м/с. Какова будет максимальная сила натяжения троса при внезапной остановки лебедки, если жесткость троса 500 кН/м. ( 10⁵ Н)

На стоящую вертикально пружину положили брусок и пружина сжалась на 1 см. Нажав на брусок, пружину сжали еще на 5 см и отпустили. На какую высоту (относительно положения свободной пружины) подпрыгнет брусок? (12 см)

К бруску массой m, лежащему на горизонтальной плоскости, прикреплена легкая пружина жесткостью k, второй конец которой закреплен так, что пружина не деформирована, а ее ось горизонтальна и проходит через центр масс бруска. Брусок смещают вдоль оси пружины на расстояние Δx и отпускают без начальной скорости. Найдите максимальную скорость бруска, если его коэффициент трения о плоскость равен μ.

Человек массой M, стоящий на гладком льду, бросает камень массой m, который падает на лед через время t на расстоянии l от человека. С какой скоростью был брошен камень? Рост человека не учитывать.

Железнодорожный состав длиной L, двигаясь по инерции, въезжает на горку с углом наклона  и останавливается, когда на горке находится ровно половина состава. Какова была начальная скорость состава? Трения нет.

Брусок массой М съезжает без трения и начальной скорости с наклонной плоскости, угол наклона которой равен . Когда брусок проехал расстояние L, в него попала пуля массой m, летящая горизонтально, и застряла в нем. В результате этого брусок остановился. Найти скорость пули.

Деревянный шар массой М лежит на тонкой подставке. Снизу в шар попадает пуля массой m, летящая вертикально вверх, и пробивает его. При этом шар подскакивает на высоту h. На какую высоту поднимется пуля, если ее скорость перед ударом равна v₀?

Человек массой 60 кг, стоя на коньках на гладком льду, бросает перед собой горизонтально груз массой 2 кг со скоростью 3 м/с, а сам откатывается назад. Через какое время человек остановится, если коэффициент трения коньков о лед равен 0,01? (1 с)

Небольшое тело соскальзывает без трения и без начальной скорости с трамплина высотой Н. Нижняя часть трамплина горизонтальна и находится на высоте h. Определить дальность полета тела. При каком значении h (Н = const) дальность полета будет максимальной и чему она равна?

Небольшой шарик массой 50 г прикреплен к пружине жесткостью 63 Н/м. Второй конец пружины укреплен на потолке. Шарик отводят в сторону к потолку, не деформируя пружину, и отпускают. Когда пружина проходит вертикальное положение, ее длина оказывается 1,5 м, а скорость шарика 3 м/с. Найти силу натяжения пружины в этом положении. (8 Н)

Легкая резинка длиной l и жесткостью k подвешена к потолку в точке О. К другому ее концу привязан груз массой m. Груз поднимают к точке О и отпускают. Найти максимальное растяжение резинки.

На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы M. На конец доски кладут шайбу массы m, которой ударом сообщают скорость v вдоль доски к ее противоположному концу. Коэффициент трения шайбы о доску равен μ. На какое расстояние относительно доски переместится шайба, если известно, что шайба не соскальзывает с доски? На какое расстояние переместится доска к моменту, когда шайба перестанет по ней скользить?

Преграда массой М = 10 кг, имеющая цилиндрическую поверхность радиусом R = 0,2 м, расположена на горизонтальной поверхности. Тело массой m = 1 кг с начальной горизонтальной скоростью v₀ = 3 м/с скользит и поднимается по цилиндрической поверхности. Определить скорость тела на высоте, равной радиусу R (в точке А). Трением пренебречь. (≈ 2,04 м/с)

Тележка массой 8 кг стоит на гладкой горизонтальной поверхности. На тележке укреплен математический маятник массой 4,5 кг длиной 0,1 м. Маятник отклонили на угол 60° от вертикали и отпустили. Найти скорость тележки в момент, когда маятник проходит вертикальное положение. Начальная скорость тележки равна нулю. (0,45 м/с)

Брусок может двигаться по горизонтальной поверхности с коэффициентом трения . К нему на нити длиной l подвешен груз массой m. Нить с грузом отклонили от вертикали на угол 90° и отпустили. Определить массу бруска, если он сдвинулся с места когда угол между нитью и вертикалью был равен .

На бруске массой М, лежащем на горизонтальной поверхности, укреплен вертикальный штатив, к которому на нити длиной l подвешен шарик массой М/3. Шарику сообщили горизонтальную скорость . Чему равен коэффициент трения, если брусок сдвинулся с места при угле отклонения нити от вертикали 60º. ()

Из пушки стреляют в горизонтальном направлении. Если выстрелить из закрепленной пушки, то снаряд вылетает со скоростью 500 м/с. Если же выстрелить из незакрепленной пушки, то снаряд вылетает со скоростью 499 м/с. С какой скоростью во втором случае откатывается пушка? (≈ 2 м/с)

Два пластилиновых шара, массы которых относятся как 1:3, подвешены на одинаковых вертикальных нитях и касаются друг друга. Шары симметрично развели в противоположные стороны и одновременно отпустили. Шары слиплись. Какая часть энергии шаров перейдет в тепло? (3/4)

Два тела массами m₁ и m₂ движутся навстречу друг другу по взаимно перпендикулярным направлениям со скоростями v₁ и v₂. Какое количество теплоты выделится в результате их абсолютно неупругого столкновения?

Пуля пробивает закрепленную доску при минимальной скорости v₀. С какой скоростью должна лететь пуля, чтобы пробить незакрепленную доску? Масса доски М, масса пули m, пуля попадает в центр доски.

В брусок выстрелили два раза. В первом случае брусок был подвешен на нити, а во втором брусок был закреплен. В первом случае пуля проникла в брусок на глубину 10 см, а во втором - на 10,1 см. Найти массу бруска, если масса пули 10 г. (1 кг)

Два идеально упругих шарика массами m₁ и m₂, движущиеся вдоль одной прямой со скоростями v₁ и v₂ в одном направлении, сталкиваются. Найти значение максимальной потенциальной энергии столкновения.

Два тела равной массы налетают друг на друга с одинаковой скоростью v. В результате неупругого столкновения они слипаются и летят вместе со скоростью . Какой угол был между их начальными скоростями? (60°)

Шар, движущийся со скоростью v, сталкивается с таким же покоящимся шаром. Найти скорости шаров после центрального абсолютно упругого удара. (0; v)

Два шара одинаковой массы движутся навстречу друг другу со скоростями v₁ и v₂. Найти скорости шаров после центрального абсолютно упругого удара. (v₂; v₁)

На покоящийся шар налетает другой такой же шар. Найти угол разлета шаров после нецентрального абсолютно упругого удара. (90°)

Движущийся шарик упруго сталкивается с неподвижным шариком такой же массы и после удара отклоняется на угол 30° от первоначального направления. Какую долю энергии потерял шарик в результате удара? (0,25)

Частица, движущаяся с кинетической энергией Е₀, упруго сталкивается с такой же неподвижной частицей и отклоняется от первоначального направления движения на угол 60°. Определить кинетические энергии частиц после удара. (Е₁ = 1/4Е₀; Е₂ = 3/4Е₀)

Шарик движущийся со скоростью v, упруго сталкивается с неподвижным шариком такой же массы и после удара отклоняется на угол 30° от первоначального направления. Какую долю энергии потерял шарик в результате удара? (0,25)

Шар массой m, движущийся со скоростью v, налетает на покоящийся шар массой m/2, и после упругого удара продолжает двигаться под углом 30° к направлению своего первоначального движения. Найти скорости шаров после удара.

Частица налетает на неподвижную частицу массой М. После абсолютно упругого удара налетающая частица полетела под прямым углом к начальному направлению движения, а частица М - под углом  к этому направлению. Найти массу налетающей частицы.

Два тела массами 1 кг и 2 кг движутся по взаимно перпендикулярным направлениям со скоростями 10 м/с и 15 м/с соответственно. После столкновения первое тело остановилось. Какое количество теплоты выделилось при ударе? (25 Дж)

Тело массой m₁, движущееся со скоростью v, налетает на неподвижное тело и после упругого соударения отскакивает от него под углом 90° к первоначальному направлению своего движения со скоростью v/2. Определить массу неподвижного шара. ()

Шарик А налетает на неподвижный шарик В и после удара движется в направлении перпендикулярном первоначальному с вдвое меньшей скоростью. Определить угол между направлением движения шарика В после удара и направлением начального движения шарика А. ( 26,5)

Шарик 1 налетает на покоящийся шарик 2 и испытывает абсолютно упругое соударение. После соударения скорость шарика 1 направлена под углом 30°, а скорость второго шарика под углом 45° к первоначальной скорости первого шарика. Найти отношение масс первого и второго шариков. ( 1,86)

На покоящуюся частицу массой m₁ налетает частица массой m_2. После соударения одна из частиц полетела под углом 30°, а другая – под прямым углом к первоначальной скорости частицы m₂. Найти отношение масс частиц m₂/m₁, если при столкновении 20% механической энергии переходит в тепло. ( 0,35)

Два одинаковых по размеру шара висят на тонких нитях, касаясь друг друга. Первый шар отводят в сторону и отпускают. После абсолютно упругого удара шары поднимаются на одинаковую высоту. Найдите массу первого шара, если масса второго 0,6 кг. (0,2 кг)

Пуля массой 10 г, летящая горизонтально, абсолютно упруго соударяется с шаром массой 1 кг, подвешенным на легком стержне длиной 0,4 м, и отскакивает в противоположном направлении. В результате шар отклоняется от вертикали на угол 60°. Найти скорость пули после удара. (99 м/с)

Шарик массой m висит на нити длиной 0,9 м. С ним абсолютно упруго сталкивается другой шарик массой m/2, летящий горизонтально со скоростью 1,8 м/с. Найти косинус максимального угла отклонения нити от вертикали после центрального удара. (0,92)

Два груза массами 10 кг и 15 кг висят на двух одинаковых нитях длиной 2 м и касаются друг друга. Меньший груз отклонили на угол 60° и отпустили. На какую высоту поднимутся грузы после абсолютно неупругого столкновения? (0,16 м)

Определить величину изменения импульса налетающего шара при абсолютно упругом центральном ударе его о неподвижный шар, изготовленный из того же материала и имеющий диаметр в два раза больше, чем у налетающего шара? Скорость налетающего шара 9 м/с, его масса 0,2 кг. (3,2 Нс)

Шар массой 1 кг, движущийся со скоростью v₁, абсолютно упруго сталкивается с шаром массой 4 кг, движущимся со скоростью v₂ в том же направлении. Удар центральный. При каком отношении скоростей v₁/v₂ оба шара после столкновения будут двигаться в прежнем направлении? (< 83)

Шар массой 2 кг, движущийся со скоростью 3 м/с, налетает на неподвижный шар массой 3 кг. Между шарами происходит централь­ный удар, в результате которого налетающий шар останавливается. Какое ко­личество тепла выделилось при ударе? ( 3 Дж)

Два шарика висят, соприкасаясь, на нитях одинаковой длины. Первый шарик массой 0,6 кг отвели в сторону и отпустили. После абсолютно упругого столкновения шарики разлетаются и поднимаются на одинаковую высоту. Найти массу второго шарика. (1,8 кг)

Абсолютно упругий шарик, подвешенный на нити длиной l, отклоняют на угол  и отпускают. В нижней точке он сталкивается с таким же шариком, висящим на нити длиной R. При каком наименьшем значении угла  второй шарик после удара будет двигаться по окружности вплоть до самой верхней точки?

На горизонтальной плоскости лежит кубик, коэффициент трения которого о плоскость равен μ. Середины боковой грани кубика касается шарик, имеющий ту же массу, подвешенный на легкой нерастяжимой вертикальной нити. На какое расстояние переместится кубик, если шарик отклонить от исходного положения в вертикальной плоскости, проходящей через точку подвеса нити и центр кубика, так, чтобы нить была натянута и образовывала с вертикалью угол α, а затем отпустить его без начальной скорости? Удар шарика о кубик считать абсолютно упругим. Длина нити L.

Шар массой 1 кг, катящийся по гладкой плоскости вдоль прямой со скоростью 5 м/с, упруго ударяется о неподвижный шар массой 2 кг. Определить скорость первого и второго шаров после соударения, если скорость первого шара после соударения направлена по нормали к направлению его начальной скорости, а скорость второго под углом 30° к этому направлению. (2,89 м/с)

Частица налетает на покоящуюся мишень и отскакивает от нее назад с уменьшенной в n раз кинетической энергией. Определить отношение массы частицы к массе мишени. Столкновение абсолютно упругое.

На покоящийся шар налетает другой шар. Между ними происходит центральный абсолютно упругий удар. Найти отношение переданной энергии к начальной, если отношение масс шаров m₁/m₂ = .

Из двух соударяющихся шаров шар большей массы до удара покоился. В результате центрального абсолютно упругого удара меньший шар потерял 3/4 своей кинетической энергии. Найти отношение масс шаров. (3)

Частица налетает на неподвижную частицу массой М. После абсолютно упругого удара налетающая частица полетела под прямым углом к начальному направлению движения, а частица М - под углом  к этому направлению. Найти массу налетающей частицы.

Две частицы массами m и 2m, имеющие импульсы Р и Р2, движутся по взаимно перпендикулярным направлениям. В результате столкновения частицы обмениваются импульсами. Определить потерю механической энергии при ударе.

Два одинаковых шара лежат на гладкой поверхности, касаясь друг друга. На них вдоль линии симметрии налетает третий такой же шар, движущийся со скоростью v. Найти скорости шаров после абсолютно упругого столкновения.

Два шара с массами 400 г каждый лежат на гладкой горизонтальной поверхности, касаясь друг друга. Третий шар налетает на них, двигаясь по прямой, проходящей через точку касания неподвижных шаров и перпендикулярной линии, соединяющей их центры. Какова масса третьего шара, если после абсолютно упругого удара с неподвижными шарами он остановился? Все шары гладкие и имеют одинаковые радиусы. (600 г)

Два шара одинакового радиуса с массами m и M, скрепленные легкой пружиной жесткости k, лежат на гладкой горизонтальной плоскости. Ось пружины совпадает с прямой, проходящей через центры шаров. Пружина сжата прикрепленной к шарам нитью на величину Δx. Найти максимальную скорость шара массы m при колебаниях, возникающих после пережигания нити.

Брусок массой m свободно лежит на вертикальной пружине жесткости k. На него с высоты H без начальной скорости падает такой же брусок. На какую высоту (относительно начального положения равновесия) подпрыгнут бруски после абсолютно неупругого столкновения?

Капроновую веревку длиной L одним концом привязали к потолку, а к другому концу привязали груз. Груз поднимают до точки подвеса и отпускают. При этом веревка рвется, если масса груза больше m. Предполагая, что веревка подчиняется закону Гука и что предел ее прочности на разрыв равен Т, найти ее жесткость.

На гладкой горизонтальной плоскости находятся два небольших упругих шара одинакового диаметра, но разной массы. Легкий шар покоится, а скорость тяжелого шара направлена вдоль прямой, проходящей через центры обоих шаров. На расстоянии 80 см за легким шаром находится жесткая вертикальная стена перпендикулярная направлению скорости тяжелого шара. На каком расстоянии от стены шары столкнуться второй раз? Отношение масс шаров равно 2. (48 см)

На гладком горизонтальном столе лежит пробирка массой М и длиной L с плоским дном. В открытый конец пробирки влетает со скоростью v маленький шарик массой m, абсолютно упруго отражается от дна пробирки и вылетает из нее. Сколько времени шарик находился внутри пробирки?