Порядок проведения работы.

1. В качестве решаемой задачи рассмотрим задачу измерения высоты полета самолета. Проще всего послать вертикально вниз короткий радиоимпульс и измерить при помощи корреляционной функции задержку импульса, отраженного от земли. Создайте такие импульсы из длинной нулевой последовательности (zeros(n,m)) присвоением группе выбранных отсчетов некоторого значения (амплитуды импульса). Постройте , например, так:

X=zeros (1,1000);

Y= zeros (1,1000);

Х(1:100)=5; %посылаемый импульс с амплитудой 5 и длительностью 100 отсчетов

Y(301:400)=1; % принятый импульс запоздал на 300 отсчетов

Перемножив скалярно векторы X и Y, получим один отсчет при фиксированном .Чтобы построить всю функцию, воспользуемся циклом for:

for i=1: 900

R(i)=X(1:100)*(Y(i:i+99))';

end

plot(R)

hold on

plot(Y*100,'r')

Можно воспользоваться и командой conv(X,Y), которая для выполнения свертки (скольжения по τ) предварительно увеличит вдвое длину вектора Y.

Измерение высоты полета при помощи одиночного прямоугольного импульса обладает двумя серьезными недостатками: малой помехозащищенностью (можно поймать чужой импульс) и пологой формой , не позволяющей гарантировать точность определения задержки при наличии шума. Пусть шумы антенн (n₁, n₂) белые, с нормальной плотностью вероятности, не коррелированные между собой и с сигналами (s₁, s₂), при этом зашумленный сигнал представим в виде:

x₁₍₂₎=s₁₍₂₎+n₁₍₂₎, (1.6)

тогда корреляционная функция при τ=0 принимает вид:

, (1.7)

Из четырех слагаемых в правой части (1.3) только первое слагаемое, называемое сигнальной составляющей, несёт полезную информацию, а все остальные создают разброс и смещение оценки.

При наложении шума треугольник R(τ) (см рисунок 1) «расплывается» по высоте на ±3σ_шRвых и вместо однозначного значения R_max имеем некоторую зону разброса G (рисунок 2):

Рисунок 2. Зона разброса R(τ) для моноимпульсного сигнала.

Рассмотрим влияние последнего слагаемого ­– . Для некоррелированного белого шума принято считать, что при осреднении на интервале T дисперсия шума уменьшается в раз, где 2Δƒ-ширина полосы частот. Величину C называют коэффициентом корреляционного усиления. Она может достигать значений в несколько сотен раз. Примем эту величину в качестве первого приближения коэффициента ослабления шума и рассмотрим составляющие вида .

Обычно ограничиваются рассуждениями типа: «т. к. нами принята гипотеза о шуме, не коррелированном с сигналом, то ». Однако это совершенно не верно: именно эти составляющие оказываются самыми «вредными». Если время анализа Т равно длительности сигнала, а сам сигнал – импульс амплитуды А, то :

Интеграл в последнем выражении выполняет функцию фильтра нижних частот. Его частотную характеристику можно получить преобразованием Фурье, подав на вход единичный сигнал

Этот фильтр выделяет из шума низкочастотную составляющую, после чего она увеличивается в А (!) раз. Результат такой фильтрации представлен на рисунке 4, где черным цветом показана составляющая .

Рисунок 4.

Получающийся от этой составляющей сдвиг иллюстрирует рисунок 5 и в увеличенном масштабе рисунок 6

Рисунок 5.

Рисунок 6.

Видно, что смещение зашумленной относительно чистой (красным цветом) значительно превышает . Показанное на рисунке смещение не приводит к смещению положения максимума, однако это имеет место только в том случае, когда низкочастотная составляющая имеет производную в окрестности максимума, равную нулю. Беда в том, что эту составляющую не может убрать никакая последующая обработка: если разброс соседних отсчетов можно уничтожить интерполяцией по методу наименьших квадратов, то смещение одновременно всех отсчетов остается нераспознанным при любых операциях с осреднением.

2. Проверьте, как изменится вид , если посылать более сложный сигнал из двух или трех импульсов. Объясните, чем вызвано появление "боковых лепестков" и их временное положение.

3. Создайте более сложный сигнал, в котором нет периодических повторов импульсов. Его можно получить из случайной последовательности rand(1,m) .логической операцией сравнения с порогом. Сымитируйте задержку распространения сигнала и получите графики и . Объясните, чем вызвано их отличие.

4. Наложите на принятый (задержанный) сигнал шум с соотношением с/ш=~ 3-10. Определите минимальное соотношение с/ш, при котором еще возможно измерение задержки.

5. В качестве посылаемого сигнала возьмите отрезок синусоиды (5-10 периодов). Наложите шум и постройте .Как теперь определить величину задержки?

1